Penambahan, pengurangan, dan perkalian bilangan kompleks

Bilangan kompleks ditulis dalam bentuk aljabarnya sebagai berikut: a + bi, kita tahu bahwa a dan b adalah bilangan real dan bahwa nilai a adalah bagian real dari bilangan kompleks dan nilai bi adalah bagian imajiner dari bilangan tersebut. kompleks.
Kita kemudian dapat mengatakan bahwa bilangan kompleks z akan sama dengan a + bi (z = a + bi).
Dengan bilangan-bilangan tersebut kita dapat melakukan operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian, dengan mengikuti urutan dan sifat-sifat bagian real dan bagian imajiner.
Tambahan
Diberikan dua bilangan kompleks z1 = a + bi dan z2 = c + di, menjumlahkan kita akan mendapatkan:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
Oleh karena itu, z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Contoh:
Diberikan dua bilangan kompleks z1 = 6 + 5i dan z2 = 2 - i, hitung jumlah keduanya:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1)i
8 + 4i
Oleh karena itu, z1 + z2 = 8 + 4i.
Pengurangan
Diberikan dua bilangan kompleks z1 = a + bi dan z2 = c + di, dengan mengurangkan kita akan mendapatkan:

z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(a – c) + (b – d) i
Oleh karena itu, z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Contoh:
Diberikan dua bilangan kompleks z1 = 4 + 5i dan z2 = -1 + 3i, hitung pengurangannya:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 - 3)i
5 + 2i
Oleh karena itu, z1 - z2 = 5 + 2i.
Perkalian
Diberikan dua bilangan kompleks z1 = a + bi dan z2 = c + di, dengan mengalikan kita akan mendapatkan:
z1. z2
(a+bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi²
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (iklan + bc) i
Oleh karena itu, z1. z2 = (ac - bd) + (iklan + bc) i.
Contoh:
Diberikan dua bilangan kompleks z1 = 5 + i dan z2 = 2 - i, hitung perkaliannya:
(5 + saya). (2 - saya)
5. 2 - 5i + 2i - i²
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i
Oleh karena itu, z1. z2 = 11 – 3i.

oleh Danielle de Miranda
Lulus matematika

Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm