Setiap matriks bujur sangkar dapat diasosiasikan dengan suatu bilangan, yang diperoleh dari perhitungan yang dilakukan antara elemen-elemen matriks ini. Angka ini disebut penentu.
Urutan matriks persegi menentukan metode terbaik untuk menghitung determinannya. Untuk matriks orde 2, misalnya, cukup mencari selisih antara hasil kali elemen-elemen diagonal utama dan hasil kali elemen-elemen diagonal sekunder. Untuk matriks 3x3, kita dapat menerapkan aturan Sarrus atau bahkan Teorema Laplace. Perlu diingat bahwa yang terakhir juga dapat digunakan untuk menghitung determinan matriks kuadrat dengan orde lebih besar dari 3. Dalam kasus tertentu, perhitungan determinan dapat disederhanakan hanya dengan beberapa sifat penentu.
Untuk memahami bagaimana determinan dihitung dengan aturan Sarrus, perhatikan matriks A berikut orde 3:
Representasi matriks orde 3
Awalnya, dua kolom pertama diulang di sebelah kanan matriks A:
Kita harus mengulang dua kolom pertama di sebelah kanan matriks
Kemudian elemen-elemen diagonal utama dikalikan. Proses ini juga harus dilakukan dengan diagonal-diagonal yang berada di sebelah kanan diagonal utama sehingga memungkinkan
Menambahkan produk dari tiga diagonal ini:det Auntuk = NS11.NS22.NS33 +12.NS23.NS31 +13.NS21.NS32
Kita harus menambahkan produk dari diagonal utama
Proses yang sama harus dilakukan dengan diagonal sekunder dan diagonal lainnya di sebelah kanannya. Namun, itu perlu mengurangi produk yang ditemukan:
det AS = - A13.NS22.NS31 - A11.NS23.NS33 - A12.NS21.NS33
Kita harus mengurangi produk dari diagonal sekunder
Menggabungkan dua proses, adalah mungkin untuk menemukan determinan matriks A:
det A = det Auntuk + det AS
det A = NS11.NS22.NS33 +12.NS23.NS31 +13.NS21.NS32- A13.NS22.NS31 - A11.NS23.NS33 - A12.NS21.NS33
Representasi penerapan Aturan Sarrus
Sekarang lihat perhitungan determinan matriks B berikut orde 3x3:
Perhitungan determinan matriks B menggunakan Aturan Sarrus
Dengan menggunakan aturan Sarrus, perhitungan determinan matriks B akan dilakukan sebagai berikut:
Menerapkan Aturan Sarrus untuk Menemukan Determinan Matriks B
det B = B11.B22.B33 + b12.B23.B31 + b13.B21.B32- B13.B22.B31 - B11.B23.B33 - B12.B21.B33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
det B = – 34
Oleh karena itu, menurut Aturan Sarrus, determinan matriks B adalah – 34.
Oleh Amanda Gonçalves
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm
