Fungsi Trigonometri Busur Ganda

Pertimbangkan busur keliling trigonometri yang mengukur 45 °, busur gandanya adalah busur 90 °, tetapi ini bukan berarti bahwa nilai fungsi trigonometri (sinus, kosinus dan tangen) dari busur ganda adalah dua kali lipat dari busur, dengan contoh:
Jika busur sama dengan 30 °, busur ganda Anda akan menjadi 60 °. Sin 30° = 1/2, sin 60° = 3/2, jadi kita menyadari bahwa meskipun 60° adalah dobel 30°, sin 60° bukan double sin 30°. Kita dapat menerapkan situasi yang sama dengan beberapa busur dan fungsi trigonometri lainnya, namun kita akan mencapai kesimpulan yang sama.
Secara umum, pertimbangkan busur ukuran, busur gandanya adalah 2β, oleh karena itu, sin sin 2β, yaitu sin 2β 2. dosa .
Jadi, untuk menemukan nilai fungsi trigonometri busur ganda (sin 2β, cos 2β dan tg 2β) kita harus mengikuti beberapa hubungan, antara busur dan busur ganda 2β.
Hubungan ini akan dilakukan melalui fungsi trigonometri penjumlahan busur arc. Lihat bagaimana:
• Cos 2β
Menurut penambahan busur, cos 2β sama dengan:
cos 2β = cos (β + ) = cos. cos – sin. dosa

Bergabung dengan istilah serupa kita akan memiliki:
cos 2β = cos (β + ) = cos² - dosa² β
Oleh karena itu, perhitungan cos 2β akan dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
cos 2β = cos² - dosa² β
• Sen 2β
Menurut penambahan busur, sin 2β sama dengan:
Sen 2β = sin (β + ) = sin. cos + sin. karena
Menempatkan istilah serupa dalam bukti kita akan memiliki:
Sen 2β = sin (β + ) = 2. dosa. karena
Oleh karena itu, perhitungan sin 2β akan dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
Sen 2β = 2. dosa. karena
• tg 2β
Menurut penambahan busur, tg 2β sama dengan:
tg 2β = tg (β + ) = tg + tg
1 - tgx. tg
Bergabung dengan istilah serupa kita akan memiliki:
tg 2β = tg (β + ) = 2 tgβ 
1 - tg²β
Oleh karena itu, perhitungan tg 2β akan dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
tg 2β = 2 tgβ 
1 - tg²β

oleh Danielle de Miranda
Lulus matematika
Tim Sekolah Brasil

Trigonometri - matematika - Sekolah Brasil

Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-arco-duplo.htm