Bunga majemuk mewakili koreksi yang diterapkan pada jumlah yang dipinjam atau diterapkan. Jenis koreksi ini juga disebut bunga atas bunga.
Sebagai konten penerapan yang hebat, itu sering muncul di kompetisi, ujian masuk, dan di Enem. Oleh karena itu, gunakan pertanyaan di bawah ini untuk memverifikasi pengetahuan Anda tentang konten ini.
Pertanyaan yang Dikomentari
1) Musuh - 2018
Perjanjian pinjaman mengatur bahwa ketika angsuran dibayar di muka, pengurangan bunga akan diberikan sesuai dengan jangka waktu di muka. Dalam hal ini, nilai sekarang dibayarkan, yang merupakan nilai pada saat itu, dari jumlah yang harus dibayar di masa mendatang. Nilai sekarang P yang diajukan ke bunga majemuk pada tingkat i, untuk jangka waktu n, menghasilkan nilai masa depan V yang ditentukan oleh rumus
Dalam perjanjian pinjaman dengan enam puluh angsuran tetap bulanan, sebesar R$ 820,00, dengan tingkat bunga 1,32% per bulan, bersama-sama dengan angsuran ketiga puluh, angsuran lain akan dibayar di muka, dengan ketentuan diskon lebih besar dari 25% dari nilai angsuran bagian.
Gunakan 0.2877 sebagai pendekatan untuk dan 0,0131 sebagai pendekatan untuk ln (1,0132).
Angsuran pertama yang bisa diantisipasi bersamaan dengan tanggal 30 adalah
a) ke-56
b) ke-55
c) ke-52
d) ke-51
e) 45
Dalam pertanyaan yang diajukan, kami ingin mengetahui angsuran mana, menerapkan pengurangan bunga ketika membayar di muka, jumlah yang dibayarkan memiliki diskon lebih besar dari 25%, yaitu:
Menyederhanakan pecahan (membagi atas dan bawah dengan 25), menemukan bahwa jumlah yang harus dibayar untuk cicilan di muka adalah:
Angsuran yang diantisipasi sesuai dengan nilai masa depan yang dikoreksi ke nilai sekarang, yaitu, diskon bunga 1,32% ketika membayar angsuran ini sebelum jangka waktu, yaitu:
Dimana n sama dengan periode yang diantisipasi. Mengganti ekspresi ini di yang sebelumnya, kami memiliki:
Karena 820 muncul di kedua sisi pertidaksamaan, kita dapat menyederhanakan, "memotong" nilai ini:
Kita dapat membalikkan pecahan, berhati-hatilah juga untuk membalikkan tanda pertidaksamaan. Jadi, ekspresi kita adalah:
Perhatikan bahwa nilai yang ingin kita cari ada dalam eksponen (n). Oleh karena itu, untuk menyelesaikan pertidaksamaan kita akan menerapkan logaritma natural (ln) pada kedua ruas pertidaksamaan, yaitu:
Sekarang, kita dapat mengganti nilai yang ditunjukkan dalam pernyataan dan menemukan nilai n:
Karena n harus lebih besar dari nilai yang ditemukan, maka kita harus mengantisipasi 22 angsuran, yaitu kita akan membayar angsuran ke-30 bersama dengan angsuran ke-52 ( 30 + 22 = 52).
Alternatif: c) ke-52
2) Musuh - 2011
Seorang investor muda perlu memilih investasi mana yang akan memberinya keuntungan finansial terbesar dalam investasi sebesar R$500,00. Untuk melakukan ini, ia meneliti pendapatan dan pajak yang harus dibayar pada dua investasi: tabungan dan CDB (sertifikat deposito bank). Informasi yang diperoleh dirangkum dalam tabel:
Untuk investor muda, di akhir bulan, aplikasi yang paling menguntungkan adalah
a) penghematan, karena akan berjumlah R$502,80.
b) penghematan, karena totalnya R$ 500,56.
c) CDB, karena akan berjumlah R$504,38.
d) CDB, karena akan berjumlah R$504,21.
e) CDB, karena akan berjumlah R$ 500,87.
Untuk mengetahui apa hasil terbaik, mari kita hitung berapa banyak masing-masing akan menghasilkan pada akhir bulan. Jadi mari kita mulai dengan menghitung pendapatan tabungan.
Mengingat data masalah, kami memiliki:
c = BRL 500,00
i = 0,560% = 0,0056 pagi
t = 1 bulan
M = ?
Mengganti nilai-nilai ini dalam rumus bunga majemuk, kami memiliki:
M = C (1+i)untuk
sayatabungan = 500 (1 + 0,0056)1
sayatabungan = 500.1,0056
sayatabungan = BRL 502,80
Seperti dalam aplikasi jenis ini tidak ada potongan pajak penghasilan, jadi ini akan menjadi jumlah yang ditebus.
Sekarang, mari kita hitung nilai untuk CDB. Untuk aplikasi ini, tingkat bunganya sama dengan 0,876% (0,00876). Mengganti nilai-nilai ini, kami memiliki:
sayaCBD = 500 (1+0,00876)1
sayaCBD = 500.1,00876
sayaCBD = BRL 504,38
Jumlah ini tidak akan menjadi jumlah yang diterima investor, karena dalam aplikasi ini ada diskon 4%, berkaitan dengan pajak penghasilan, yang harus diterapkan atas bunga yang diterima, sebagaimana ditunjukkan di bawah:
J = M - C
J = 504,38 - 500 = 4,38
Kita perlu menghitung 4% dari nilai ini, lakukan saja:
4,38.0,04 = 0,1752
Menerapkan diskon ini ke nilai, kami menemukan:
504,38 - 0,1752 = BRL 504,21
Alternatif: d) CDB, karena akan berjumlah R$504,21.
3) UERJ - 2017
Sebuah modal C reais diinvestasikan dengan bunga majemuk 10% per bulan dan menghasilkan, dalam tiga bulan, sejumlah R$53.240. Hitung nilai, dalam reais, dari modal awal C.
Kami memiliki data berikut dalam masalah:
M = BRL 53240.00
i = 10% = 0,1 per bulan
t = 3 bulan
C = ?
Mengganti data ini dalam rumus bunga majemuk, kami memiliki:
M = C (1+i)untuk
53240 = C (1+0,1)3
53240 = 1,331 C
4) Fuvest - 2018
Maria ingin membeli TV yang dijual seharga R$1.500,00 secara tunai atau dengan cicilan 3 bulanan tanpa bunga sebesar R$500,00. Uang yang Maria sisihkan untuk pembelian ini tidak cukup untuk membayar tunai, tetapi dia menemukan bahwa bank menawarkan investasi keuangan yang menghasilkan 1% per bulan. Setelah melakukan perhitungan, Maria menyimpulkan bahwa jika dia membayar cicilan pertama dan, pada hari yang sama, menerapkan jumlah yang tersisa, Anda akan dapat membayar dua angsuran yang tersisa tanpa harus menempatkan atau mengambil sepeser pun bahkan tidak. Berapa banyak yang Maria sisihkan untuk pembelian ini, dalam reais?
a) 1.450.20
b) 1.480.20
c) 1.485,20
d) 1.495,20
e) 1,490.20
Dalam soal ini kita harus membuat ekivalensi nilai, yaitu kita mengetahui nilai masa depan yang harus dibayar dalam setiap angsuran dan kita ingin mengetahui nilai sekarang (modal yang akan digunakan).
Untuk situasi ini kami menggunakan rumus berikut:
Menimbang bahwa permohonan harus menghasilkan BRL 500,00 pada saat pembayaran angsuran kedua, yaitu 1 bulan setelah pembayaran angsuran pertama, kami memiliki:
Untuk membayar cicilan ketiga juga sebesar R$500,00, jumlah tersebut akan diterapkan selama 2 bulan, sehingga jumlah yang diterapkan akan sama dengan:
Dengan demikian, jumlah yang disisihkan Maria untuk pembelian adalah sama dengan jumlah jumlah yang diterapkan dengan jumlah angsuran pertama, yaitu:
V = 500 + 495,05 + 490,15 = BRL 1,485,20
Alternatif: c) BRL 1.485,20
5) UNESP - 2005
Mário mengambil pinjaman R$8,000.00 dengan bunga 5% per bulan. Dua bulan kemudian, Mário membayar pinjaman sebesar R$5.000 dan, satu bulan setelah pembayaran ini, dia melunasi semua hutangnya. Nilai pembayaran terakhir adalah:
a) BRL 3.015.
b) BRL 3.820.00.
c) BRL 4.011.00.
d) BRL 5.011.00.
e) BRL 5.250,00.
Kami tahu bahwa pinjaman itu dibayar dalam dua kali angsuran dan kami memiliki data berikut:
VP = 8000
i = 5% = 0,05 a.m
VF1 = 5000
VF2 = x
Mempertimbangkan data dan membuat kesetaraan modal, kami memiliki:
Alternatif: c) R$ 4.011.00.
6) PUC/RJ - 2000
Sebuah bank mengenakan tingkat bunga 11% per bulan untuk layanan cerukannya. Untuk setiap 100 reais cerukan, bank mengenakan biaya 111 di bulan pertama, 123,21 di bulan kedua, dan seterusnya. Dengan jumlah 100 reais, pada akhir satu tahun bank akan membebankan biaya kira-kira:
a) 150 reais.
b) 200 reais
c) 250 reais.
d) 300 reais.
e) 350 reais.
Dari informasi yang diberikan dalam soal, kami mengidentifikasi bahwa koreksi jumlah yang dibebankan oleh cerukan adalah dengan bunga majemuk.
Perhatikan bahwa jumlah yang dibebankan untuk bulan kedua dihitung dengan mempertimbangkan jumlah yang sudah diperbaiki untuk bulan pertama, yaitu:
J = 111. 0,11 = BRL 12,21
M = 111 + 12,21 = BRL 123,21
Oleh karena itu, untuk mencari jumlah yang akan dibebankan bank pada akhir tahun, mari kita terapkan rumus bunga majemuk, yaitu:
M = C (1+i)untuk
Makhluk:
C = BRL 100.00
i = 11% = 0,11 per bulan
t = 1 tahun = 12 bulan
M = 100 (1+0,11)12
M = 100.1.1112
M = 100,3,498
Alternatif: e) 350 reais
Untuk mempelajari lebih lanjut tentang topik ini, baca juga:
- Persentase
- Bagaimana cara menghitung persentase?
- Latihan Persentase
- Rumus Matematika
- Matematika di Enem
