Dua garis berbeda yang berada pada bidang yang sama akan konkuren jika mereka memiliki satu titik yang sama.
Garis-garis yang bersamaan membentuk 4 sudut satu sama lain dan, menurut pengukuran sudut-sudut ini, mereka dapat tegak lurus atau miring.
Ketika 4 sudut yang dibentuk oleh mereka sama dengan 90º, mereka disebut tegak lurus.
Pada gambar di bawah garis r dan s tegak lurus.
Jika sudut yang terbentuk berbeda dari 90º, mereka disebut pesaing miring. Pada gambar di bawah ini kami mewakili garis kamu dan v miring.
Garis Bersaing, Bertepatan dan Paralel
Dua garis yang termasuk dalam bidang yang sama dapat konkuren, bertepatan atau sejajar.
Sementara garis-garis yang bersamaan memiliki satu titik perpotongan, garis-garis yang bertepatan memiliki setidaknya dua titik yang sama dan garis sejajar mereka tidak memiliki poin yang sama.
Posisi Relatif Dua Garis Lurus
Dengan mengetahui persamaan dua garis, kita dapat memverifikasi posisi relatifnya. Untuk ini kita harus menyelesaikan sistem yang dibentuk oleh persamaan dua garis. Jadi kita punya:
- Garis serentak: sistem dimungkinkan dan ditentukan (satu titik kesamaan).
- Garis bertepatan: sistem itu mungkin dan ditentukan (kesamaan titik tak terbatas).
- Garis paralel: sistem tidak mungkin (tidak ada poin umum).
Contoh:
Tentukan posisi relatif antara garis r: x - 2y - 5 = 0 dan garis s: 2x - 4y - 2 = 0.
Larutan:
Untuk menemukan posisi relatif antara garis-garis yang diberikan, kita harus menghitung sistem persamaan yang dibentuk oleh garis-garisnya, sehingga kita memiliki:
Saat menyelesaikan sistem dengan penjumlahan, kita menemukan persamaan berikut 0y = - 8, karena tidak ada solusi untuk persamaan ini, maka persamaan tersebut tidak mungkin. Dengan cara ini, kedua garis sejajar.
Sudut Berlawanan oleh Vertex
Dua garis yang bersaing membentuk dua pasang sudut. Sudut-sudut ini memiliki titik yang sama yang disebut titik sudut.
Pasangan sudut yang berhadapan dengan titik sudut adalah kongruen, yaitu memiliki ukuran yang sama.
Pada gambar di bawah, kami mewakili sudut AÔB dan CÔD yang berhadapan dengan titik sudut, serta sudut AÔC dan BÔD.
Titik potong antara dua garis lurus yang bersamaan concurrent
Titik potong antara dua garis yang konkuren termasuk ke dalam persamaan kedua garis tersebut. Dengan cara ini, kita dapat menemukan persamaan koordinat titik ini, menyelesaikan sistem yang dibentuk oleh persamaan garis-garis ini.
Contoh:
Tentukan koordinat titik P yang sama dengan garis r dan s, yang persamaannya masing-masing adalah x + 3y + 4 = 0 dan 2x - 5y - 2 = 0,.
Larutan:
Untuk menemukan koordinat titik, kita harus menyelesaikan sistem dengan persamaan yang diberikan. Jadi kita punya:
Memecahkan sistem, kami memiliki:
Mengganti nilai ini dalam persamaan pertama kita menemukan:
Oleh karena itu, koordinat titik potongnya adalah , yaitu
.
Pelajari lebih lanjut dengan membaca juga:
- Garis tegak lurus
- lurus
- Berbentuk kerucut
Latihan Soal
1) Dalam sistem sumbu ortogonal, - 2x + y + 5 = 0 dan 2x + 5y - 11 = 0 berturut-turut adalah persamaan garis r dan s. Tentukan koordinat titik potong r dan s.
P (3, 1)
2) Berapakah koordinat titik sudut suatu segitiga, jika diketahui bahwa persamaan garis penyangga sisi-sisinya adalah - x + 4y - 3 = 0, - 2x + y + 8 = 0 dan 3x + 2y - 5 = 0 ?
A (3, - 2)
B (1, 1)
C (5, 2)
3) Tentukan posisi relatif garis r: 3x - y -10 = 0 dan 2x + 5y - 1 = 0.
Garis-garis lurus itu konkuren, menjadi titik potong (3, - 1).
