Dalam Matematika, himpunan mewakili kumpulan berbagai objek dan operasi yang dilakukan dengan himpunan adalah: penyatuan, perpotongan, dan perbedaan.
Gunakan 10 pertanyaan di bawah ini untuk menguji pengetahuan Anda. Gunakan resolusi yang dikomentari untuk menghilangkan keraguan Anda.
pertanyaan 1
Pertimbangkan set
A = {1, 4, 7}
B = {1, 3, 4, 5, 7, 8}
Adalah benar untuk mengatakan bahwa:
A A B
b) B
c) B ITU
d) B ITU
Alternatif yang benar: b) A B.
a) SALAH. Ada elemen B yang bukan anggota himpunan A. Oleh karena itu, kita tidak dapat mengatakan bahwa A mengandung B. Pernyataan yang benar adalah B ITU.
b) BENAR. Perhatikan bahwa semua elemen A juga elemen B. Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa A terdapat dalam B, A adalah bagian dari B, atau A adalah himpunan bagian dari B.
c) SALAH. Tidak ada elemen A yang bukan anggota himpunan B. Oleh karena itu, kita tidak dapat mengatakan bahwa B tidak mengandung A.
d) SALAH. Karena A adalah himpunan bagian dari B, maka perpotongan himpunan A dan B adalah himpunan A itu sendiri: B A = A
pertanyaan 2
Lihatlah set berikut dan tandai alternatif yang benar.
A = {x|x adalah kelipatan positif dari 4}
B = {x|x bilangan genap dan 4 x
16}
a) 145 ITU
b) 26 A dan B
c) 11 B
d) 12 A dan B
Alternatif yang benar: d) 12 A dan B
Himpunan pertanyaan diwakili oleh hukum pembentukannya. Jadi, himpunan A dibentuk oleh kelipatan positif 4, yaitu A = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,…} dan himpunan B mengumpulkan bilangan genap lebih besar atau sama dengan 4 dan kurang dari 16. Jadi, B = {4, 6, 8, 10, 12, 14}.
Menganalisis alternatif, kami memiliki:
a) SALAH. 145 adalah angka yang diakhiri dengan 5 dan karena itu adalah kelipatan 5.
b) SALAH. 26, meskipun merupakan bilangan genap, lebih besar dari 16 dan, oleh karena itu, bukan bagian dari himpunan B.
c) SALAH. 11 bukan bilangan genap, melainkan bilangan prima, yaitu hanya habis dibagi 1 dan dirinya sendiri.
d) BENAR. 12 termasuk dalam himpunan A dan B karena merupakan kelipatan dari 4 dan merupakan bilangan genap yang lebih besar dari 4 dan kurang dari 16.
pertanyaan 3
Bagaimana hukum pembentukan himpunan A = {2, 3, 5, 7, 11}?
a) A = {x|x bilangan simetris dan 2 b) A = {x|x bilangan prima dan 1 c) A = {x|x bilangan ganjil positif dan 1 d) A = {x| x adalah bilangan asli kurang dari 10}
Alternatif yang benar: b) A = {x|x adalah bilangan prima dan 1
a) SALAH. Bilangan simetris, juga disebut lawan, muncul pada jarak yang sama pada garis bilangan. Misalnya, 2 dan - 2 adalah simetris.
b) BENAR. Himpunan yang disajikan adalah bilangan prima, dengan 2 adalah bilangan prima terkecil yang ada dan juga satu-satunya yang genap.
c) SALAH. Meskipun sebagian besar angka ganjil, ada angka 2 dalam himpunan, yaitu genap.
d) SALAH. Meskipun semua angka adalah alami, himpunan berisi angka 11, yang lebih besar dari 10.
pertanyaan 4
Gabungan himpunan A = {x|x adalah bilangan prima dan 1
A A B = {1,2,3,5.7}
b) B = {1,2,3,5.7}
c) B = {1,2,3,5.7}
memberi B = {1,2,3,5.7}
Alternatif yang benar: d) A B = {1, 2, 3, 5, 7}
Untuk himpunan A = {x|x adalah bilangan prima dan 1
A = {2, 3, 5, 7}
B = {1, 3, 5, 7}
a) SALAH. A tidak mengandung B, karena elemen 1 bukan bagian dari A.
b) SALAH. A tidak termasuk dalam B, karena elemen 2 bukan bagian dari B.
c) SALAH. A bukan milik B, karena himpunan memiliki elemen yang berbeda.
d) BENAR. Gabungan himpunan sesuai dengan bergabungnya elemen-elemen yang menyusunnya dan dilambangkan dengan .
Jadi, gabungan dari A = {2, 3, 5, 7} dan B = {1, 3, 5, 7} adalah A U B = {1, 2, 3, 5, 7}.
pertanyaan 5
Plot himpunan A = {-3, - 1, 0, 1, 6, 7}, B = {-4, 1, 3, 5, 6, 7} dan C = {-5, - 3, 1, 2, 3, 5} pada diagram Venn kemudian tentukan:
A A B
b) C B
c) C - A
d) B (ITU
)
Jawaban benar:
a) {1, 6, 7};
b) {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7};
c) {-5, 2, 3, 5} dan
d) {1, 3, 5, 6, 7}.
Mendistribusikan elemen-elemen himpunan dalam diagram Venn, kita memiliki:
Saat melakukan operasi dengan set yang diberikan, kami memiliki hasil sebagai berikut:
A A B = {1, 6, 7}
b) C B = {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7}
c) C - A = {-5, 2, 3, 5}
d) B (ITU
C) = {1, 3, 5, 6, 7}
pertanyaan 6
Perhatikan area yang diarsir dari gambar dan tandai alternatif yang mewakilinya.
a) C (ITU
B)
b) C - (A B)
c) C (A - B)
d) C (ITU
B)
Jawaban yang benar: b) C – (A B)
Perhatikan bahwa area yang diarsir mewakili elemen yang tidak termasuk dalam himpunan A dan B. Oleh karena itu, ini adalah perbedaan antara himpunan, yang ditunjukkan dengan (–).
Karena himpunan A dan B memiliki warna yang sama, kita dapat mengatakan bahwa ada representasi dari himpunan himpunan, yaitu bergabungnya elemen A dan B, diwakili oleh A B.
Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa luas penetasan adalah selisih C dari gabungan A dan B, yaitu C – (A B).
pertanyaan 7
Dalam kursus pra-universitas ada 600 siswa yang terdaftar dalam mata pelajaran yang terisolasi. 300 siswa belajar Matematika, 200 siswa menghadiri kelas bahasa Portugis dan 150 siswa tidak mengikuti mata pelajaran tersebut.
Mengingat siswa yang mengikuti kursus (U), siswa yang mengambil matematika (M) dan siswa yang mengambil bahasa Portugis (P), tentukan:
a) jumlah siswa Matematika atau Portugis
b) jumlah siswa Matematika dan Portugis Portuguese
Jawaban benar:
a) n (M P) = 450
b) n (M P) = 50
a) jumlah siswa yang diminta meliputi siswa Matematika dan bahasa Portugis. Oleh karena itu, kita harus menemukan serikat dari dua set.
Hasilnya dapat dihitung dengan mengurangkan jumlah siswa di sekolah dengan jumlah siswa yang tidak mengambil mata pelajaran tersebut.
n (M P) = n (U) - 150 = 600 - 150 = 450
b) karena hasil yang diminta adalah dari siswa yang belajar Matematika dan Bahasa Portugis, kita harus menemukan perpotongan himpunan, yaitu elemen-elemen yang sama dari kedua himpunan.
Perpotongan kedua himpunan dapat dihitung dengan menjumlahkan jumlah siswa yang terdaftar pada mata pelajaran Portugis dan Matematika dan kemudian mengurangi jumlah siswa yang mempelajari kedua mata pelajaran ini secara bersamaan waktu.
n (M P) = n (M) + n (P) - n (M
P) = 300 + 200 - 450 = 50
pertanyaan 8
Himpunan numerik mencakup himpunan berikut: Naturals (ℕ), Integers (ℤ), Rationals (ℚ), Irrationals (I), Reals (ℝ), dan Complexes (ℂ). Pada set yang disebutkan di atas, tandai definisi yang sesuai dengan masing-masing set tersebut.
1. bilangan asli |
( ) mencakup semua bilangan yang dapat ditulis sebagai pecahan, dengan pembilang dan penyebut bilangan bulat. |
| 2. bilangan bulat | ( ) sesuai dengan penyatuan rasional dengan irasional. |
| 3. angka rasional | ( ) adalah bilangan desimal, tak hingga, dan non-periodik dan tidak dapat dinyatakan dengan pecahan yang tidak dapat direduksi. |
| 4. bilangan irasional | ( ) dibentuk oleh angka-angka yang kita gunakan dalam hitungan {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...} |
| 5. bilangan asli | ( ) termasuk akar-akar bertipe -n. |
| 6. Bilangan kompleks | ( ) mengumpulkan semua elemen bilangan asli dan lawannya. |
Jawaban yang benar: 3, 5, 4, 1, 6, 2.
(3) The angka rasional mencakup semua bilangan yang dapat ditulis sebagai pecahan, dengan pembilang dan penyebut bilangan bulat. Himpunan ini mencakup pembagian yang tidak tepat. = {x = a/b, dengan a, b dan b 0}
(5) bilangan asli mereka sesuai dengan penyatuan rasional dengan irasional, yaitu, = I.
(4) bilangan irasional mereka adalah bilangan desimal, tak terbatas, dan non-periodik dan tidak dapat diwakili oleh pecahan yang tidak dapat direduksi. Angka-angka dalam kelompok ini adalah hasil dari operasi, yang hasilnya tidak dapat ditulis sebagai pecahan. Misalnya untuk 2.
(1) bilangan asli dibentuk oleh bilangan yang kita gunakan dalam hitungan = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}.
(6) bilangan kompleks termasuk akar dari tipe -n dan juga merupakan perpanjangan dari bilangan real.
(2) The bilangan bulat mereka menyatukan semua elemen bilangan asli dan lawannya. Untuk dapat menyelesaikan semua pengurangan, seperti 7 - 10, himpunan natural diperluas, sehingga muncul himpunan bilangan bulat. ℤ= {..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...}
pertanyaan 9
(Disesuaikan dengan UNB) Dari 200 orang yang disurvei tentang preferensi mereka dalam menonton kejuaraan balap di televisi, dikumpulkan data sebagai berikut:
- 55 responden tidak menonton;
- 101 menonton balapan Formula 1;
- 27 menonton balapan Formula 1 dan Sepeda Motor;
Berapa banyak orang yang diwawancarai menonton, secara eksklusif, balapan sepeda motor?
a) 32
b) 44
c) 56
d) 28
Jawaban yang benar: b) 44.
Langkah 1: Tentukan jumlah total orang yang menonton balapan
Untuk itu, tinggal dikurangi jumlah responden yang menyatakan tidak mengikuti kejuaraan balap.
200 - 55 = 145 orang
Langkah ke-2: hitung jumlah orang yang hanya menonton balapan Motor
74 + 27 + (x – 27) = 145
x + 74 = 145
x = 145 - 74
x = 71
Dengan mengurangkan nilai x dari perpotongan kedua himpunan, diperoleh jumlah responden yang hanya menonton balapan sepeda motor.
71 - 27 = 44
pertanyaan 10
(UEL-PR) Pada waktu tertentu, tiga saluran TV memiliki, dalam programnya, sinetron di prime time mereka: sinetron A di saluran A, sinetron B di saluran B dan sinetron C di saluran C. Dalam sebuah survei terhadap 3000 orang, ditanya sinetron apa yang mereka sukai. Tabel di bawah ini menunjukkan jumlah penonton yang menganggap sinetron sebagai hiburan.
| Opera sabun | Jumlah pemirsa |
| ITU | 1450 |
| B | 1150 |
| Ç | 900 |
| A dan B | 350 |
| A dan C | 400 |
| B dan C | 300 |
| A, B dan C | 100 |
Berapa banyak pemirsa yang diwawancarai tidak menemukan salah satu dari tiga sinetron itu menyenangkan?
a.300 penonton.
b) 370 pemirsa.
c) 450 pemirsa.
d) 470 pemirsa.
e.500 penonton.
Jawaban yang benar: c) 450 pemirsa.
Ada 450 pemirsa yang tidak menganggap satu pun dari ketiga telenovela itu menyenangkan.
Cari tahu lebih lanjut dengan membaca teks-teks berikut:
- Teori himpunan
- Operasi dengan Set
- Himpunan numerik
- Latihan tentang Himpunan Numerik