Saat mempelajari himpunan Bilangan Rasional, kita menemukan beberapa pecahan yang, jika diubah ke bilangan desimal, menjadi desimal periodik. Untuk melakukan transformasi ini, kita harus membagi pembilang pecahan dengan penyebutnya, seperti dalam kasus pecahan 
. Demikian juga, melalui desimal periodik, kita dapat menemukan pecahan yang memunculkannya. Pecahan ini disebut “menghasilkan pecahan”.
Dalam setiap desimal periodik, bilangan yang berulang disebut kursus waktu. Dalam contoh yang diberikan, kita memiliki desimal periodik sederhana, dan periodenya adalah bilangan 6. Melalui persamaan sederhana, kita dapat menemukan fraksi pembangkit dari 0,6666…
Pertama, kita dapat menyatakan bahwa:
x = 0,666...
Dari sana, kami memeriksa berapa banyak digit yang dimiliki periode. Dalam hal ini, periode memiliki angka. Jadi, kalikan kedua ruas persamaan dengan 10, jika periodenya memiliki 2 digit, kita akan mengalikannya dengan 100, dalam kasus 3 digit, dengan 1000, dan seterusnya. Jadi, kita akan memiliki:
10x = 6,666...
Di anggota kedua persamaan, kita dapat memecah angka 6.666... menjadi bilangan bulat dan desimal lainnya sebagai berikut:
10 x = 6 + 0,666...
Namun, tepat di awal kami menyatakan bahwa x = 0,666..., jadi kita bisa mengganti bagian desimal dari persamaan dengan x dan tersisa:
10 x = 6 + x
Dengan menggunakan sifat dasar persamaan, kita dapat mengubah variabel x dari ruas kedua ke ruas pertama persamaan:
10 x - x = 6
Memecahkan persamaan, kita akan memiliki:
9 x = 6
x = 6
9
Menyederhanakan pecahan dengan 3, kami memiliki:
x = 2
3
Segera, 
, yaitu, 
adalah pecahan pembangkit dari desimal periodik 0,6666... .
Mari kita lihat ketika kita memiliki desimal komposit periodik, seperti dalam kasus 0,03131… Kami akan memulai dengan cara yang sama:
x = 0,03131...
Untuk membuat persamaan ini lebih mirip dengan contoh sebelumnya, kita perlu mengubahnya sehingga kita tidak memiliki angka antara tanda sama dengan dan periode. Untuk itu, kalikan persamaan dengan 10:
10 x = 0,313131... ***
Mengikuti alasan yang digunakan dalam contoh pertama, kita mendapatkan bahwa desimal periodik memiliki periode dua digit, jadi mari kita kalikan persamaan dengan 100.
1000 x = 31,313131...
Sekarang cukup untuk memecahkan seluruh bagian desimal, di anggota kedua persamaan.
1000 x = 31 + 0,313131...
tapi dengan ***, Kita harus 10 x = 0,313131..., mari kita ganti angka desimal dengan 10 x.
1000 x = 31 + 10 x
1000 x - 10 x = 31
990 x = 31
x = 31
990
Jadi fraksi pembangkit dari 0,0313131… é 31 . Aturan ini dapat diterapkan untuk semua persepuluhan berkala.
990
Oleh Amanda Gonçalves
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm
