Himpunan Numerik: alami, bilangan bulat, rasional, irasional, dan nyata

Kamu set numerik mereka menyatukan beberapa himpunan yang elemennya adalah angka. Mereka dibentuk oleh bilangan asli, bilangan bulat, rasional, irasional, dan real. Cabang matematika yang mempelajari himpunan numerik adalah teori himpunan.

Periksa di bawah karakteristik masing-masing dari mereka, seperti konsep, simbol dan himpunan bagian.

Himpunan Bilangan Asli (N)

Sekumpulan dari bilangan asli diwakili oleh tidak. Ini mengumpulkan angka yang kita gunakan untuk menghitung (termasuk nol) dan tidak terbatas.

Subset Bilangan Asli

• T* = {1, 2, 3, 4, 5..., n, ...} atau N* = N – {0}: himpunan bilangan asli bukan nol, yaitu tanpa nol.
• tidak_P = {0, 2, 4, 6, 8..., 2n, ...}, di mana n N: himpunan bilangan asli genap.
• tidak_saya = {1, 3, 5, 7, 9..., 2n+1, ...}, di mana n N: himpunan bilangan asli ganjil.
• P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}: himpunan bilangan asli prima.

Himpunan Bilangan Bulat (Z)

Sekumpulan dari bilangan bulat diwakili oleh Z. Ini menyatukan semua elemen bilangan asli (N) dan lawannya. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa N adalah himpunan bagian dari Z (N Z):

Himpunan bilangan bulat

• Z* = {..., –4, –3, –2, -1, 1, 2, 3, 4, ...} atau Z* = Z – {0}: himpunan bilangan bulat bukan nol, yaitu, tanpa nol.
• Z₊ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: himpunan bilangan bulat dan bukan negatif. Perhatikan bahwa Z₊ = Tidak.
• Z^*₊= {1, 2, 3, 4, 5, ...}: himpunan bilangan bulat positif tanpa nol.
• Z _– = {..., –5, –4, –3, –2, -1, 0}: himpunan bilangan bulat non-positif.
• Z^*_–= {..., –5, –4, –3, –2, -1}: himpunan bilangan bulat negatif tanpa nol.

Himpunan Bilangan Rasional (Q)

Sekumpulan dari angka rasional diwakili oleh Q. Kumpulkan semua angka yang dapat ditulis dalam bentuk p/q, menjadi P dan apa bilangan bulat dan q≠0.

Q = {0, ±1, ±1/2, ±1/3,..., ±2, ±2/3, ±2/5,..., ±3, ±3/2, ±3/ 4, ...}

Perhatikan bahwa setiap bilangan bulat juga merupakan bilangan rasional. Jadi Z adalah himpunan bagian dari Q.

Subset Bilangan Rasional

• T* = himpunan bagian dari bilangan rasional bukan nol, yang dibentuk oleh bilangan rasional tanpa nol.
• Q₊ = himpunan bagian dari bilangan rasional non-negatif, dibentuk oleh bilangan rasional positif dan nol.
• Q^*₊ = himpunan bagian dari bilangan rasional positif, yang dibentuk oleh bilangan rasional positif, tanpa nol.
• Q_– = himpunan bagian dari bilangan rasional non-positif, dibentuk oleh bilangan rasional negatif dan nol.
• T*_– = himpunan bagian dari bilangan rasional negatif, membentuk bilangan rasional negatif, tanpa nol.

Himpunan Bilangan Irasional (I)

Sekumpulan dari bilangan irasional diwakili oleh saya. Mengumpulkan angka desimal yang tidak tepat dengan representasi non-periodik tak terbatas, misalnya: 3.141592... atau 1.203040...

Penting untuk dicatat bahwa persepuluhan berkala mereka adalah bilangan rasional dan bukan irasional. Mereka adalah angka desimal yang diulang setelah koma, misalnya: 1.3333333...

Himpunan Bilangan Riil (R)

Sekumpulan dari bilangan asli diwakili oleh R. Himpunan ini dibentuk oleh bilangan rasional (Q) dan irasional (I). Jadi, kita mendapatkan bahwa R = Q I. Selanjutnya, N, Z, Q dan I adalah himpunan bagian dari R.

Tetapi perhatikan bahwa jika bilangan real rasional, itu juga tidak bisa irasional. Demikian juga, jika dia irasional, dia tidak rasional.

Subset Bilangan Nyata

• R^*= {x R│x 0}: himpunan bilangan real bukan nol.
• R₊= {x R│x 0}: himpunan bilangan real non-negatif.
• R^*₊= {x R│x > 0}: himpunan bilangan real positif.
• R_– = {x R│x 0}: himpunan bilangan real non-positif.
• R^*_– = {x R│x

Baca juga tentang Angka: apa itu, sejarah dan set.

Rentang Numerik

Bahkan ada subset yang berhubungan dengan bilangan real yang disebut interval. menjadi Itu dan B bilangan real dan interval nyata:

jangkauan terbuka yang ekstrim: ]a, b[ = {x R│a

Jangkauan ekstrem tertutup: [a, b] = {x R│a x b}

Buka rentang ke kanan (atau dibiarkan tertutup) dari ekstrem: [a, b[ = {x R│a x

rentang terbuka kiri (atau tertutup ke kanan) dari ekstrem: ]a, b] = {x R│a

Sifat-sifat Himpunan Numerik

Diagram himpunan numerik

Untuk memudahkan studi tentang himpunan numerik, di bawah ini adalah beberapa sifat-sifatnya:

• Himpunan bilangan asli (N) adalah himpunan bagian dari bilangan bulat: Z (N Z).
• Himpunan bilangan bulat (Z) adalah himpunan bagian dari bilangan rasional: (Z Q).
• Himpunan bilangan rasional (Q) adalah himpunan bagian dari bilangan real (R).
• Himpunan bilangan asli (N), bilangan bulat (Z), rasional (Q) dan irasional (I) adalah himpunan bagian dari bilangan real (R).

Latihan Ujian Masuk dengan Umpan Balik

1. (UFOP-MG) Mengenai angka a = 0,49999... dan b = 0,5 maka pernyataan yang benar adalah:

a) b = a + 0,011111
b) a = b
) Itu tidak rasional dan B itu rasional
memberi

Lihat jawaban

Alternatif b: a = b

2. (UEL-PR) Perhatikan angka-angka berikut:

SAYA. 2,212121...
II. 3,212223...
AKU AKU AKU. π/5
IV. 3,1416
V √– 4

Periksa alternatif yang mengidentifikasi bilangan irasional:

a) I dan II.
b) I dan IV.
c) II dan III.
d) II dan V.
e) III dan V.

Lihat jawaban

Alternatif c: II dan III.

3. (Cefet-CE) Himpunan adalah kesatuan:

a) {x Z│x b) {x Z│x² > 0}
c) {x R│x² = 1}
d) {x Q│x² e) {x N│1

Lihat jawaban

Alternatif e: {x N│1

Baca juga:

• Teori himpunan
• Bilangan kompleks
• Operasi dengan Set
• Latihan di Set
• Latihan Himpunan Numerik
• Latihan Bilangan Kompleks