Polinomial adalah ekspresi aljabar yang dibentuk oleh angka (koefisien) dan huruf (bagian literal). Huruf-huruf polinomial mewakili nilai ekspresi yang tidak diketahui.
Contoh
a) 3ab + 5
b) x3 + 4xy - 2x2kamu3
c) 25x2 - 9 tahun2
Monomium, Binomial, dan Trinomial
Polinomial terdiri dari suku-suku. Satu-satunya operasi antara elemen-elemen suatu suku adalah perkalian.
Jika polinomial hanya memiliki satu suku, maka disebut a monomial.
Contoh
a) 3x
b) 5bc
c) x2kamu3z4
panggilan binomial adalah polinomial yang hanya memiliki dua monomial (dua suku), dipisahkan oleh operasi penjumlahan atau pengurangan.
Contoh
a) untuk2 - B2
b) 3x + y
c) 5ab + 3cd2
sudah trinomial adalah polinomial yang memiliki tiga monomial (tiga suku), dipisahkan oleh operasi penjumlahan atau pengurangan.
Contohs
a) x2 + 3x + 7
b) 3ab - 4xy - 10y
c) m3n + m2 + n4
Derajat Polinomial
Derajat polinomial diberikan oleh eksponen bagian literal.
Untuk mencari derajat polinomial kita harus menjumlahkan pangkat dari huruf-huruf yang membentuk setiap suku. Jumlah terbesar akan menjadi derajat polinomial.
Contoh
a) 2x3 + kamu
Eksponen suku pertama adalah 3 dan suku kedua adalah 1. Karena yang terbesar adalah 3, maka derajat polinomialnya adalah 3.
b) 4x2y + 8x3kamu3 - xy4
Mari kita tambahkan eksponen dari setiap istilah:
4x2y => 2 + 1 = 3
8x3kamu3 => 3 + 3 = 6
xy4 => 1 + 4 = 5
Karena jumlah terbesar adalah 6, derajat polinomialnya adalah 6
Catatan: polinomial nol adalah polinomial yang semua koefisiennya sama dengan nol. Ketika ini terjadi, derajat polinomial tidak terdefinisi.
Operasi dengan Polinomial
Lihat di bawah contoh operasi antara polinomial:
Menambahkan Polinomial
Kami melakukan operasi ini dengan menambahkan koefisien dari istilah yang sama (bagian literal yang sama).
(-7x3 + 5x2y - xy + 4y) + (-2x2y + 8xy - 7y)
- 7x3 + 5x2y - 2x2y - xy + 8xy + 4y - 7y
- 7x3 + 3x2y + 7xy - 3y
Pengurangan Polinomial
Tanda minus di depan tanda kurung membalikkan tanda di dalam tanda kurung. Setelah menghapus tanda kurung, kita harus menambahkan istilah serupa.
(4x2 - 5xk + 6k) - (3x - 8k)
4x2 - 5xk + 6k - 3xk + 8k
4x2 - 8xk + 14k
Perkalian Polinomial
Dalam perkalian kita harus mengalikan suku demi suku. Dalam perkalian huruf yang sama, eksponen diulang dan ditambahkan.
(3x2 - 5x + 8). (-2x + 1)
-6x3 + 3x2 + 10x2 - 5x - 16x + 8
-6x3 + 13x2 - 21x +8
Pembagian Polinomial
Catatan: Dalam pembagian polinomial kami menggunakan metode kunci. Pertama kita melakukan pembagian antara koefisien numerik dan kemudian pembagian kekuatan dari basis yang sama. Untuk melakukan ini, pertahankan basis dan kurangi eksponennya.
Pemfaktoran Polinomial
Untuk melaksanakan faktorisasi polinomial kita memiliki kasus berikut:
Faktor Umum dalam Bukti
ax + bx = x (a + b)
Contoh
4x + 20 = 4 (x + 5)
pengelompokan
ax + bx + ay + by = x. (a + b) + y. (a + b) = (x + y). (a + b)
Contoh
8ax + bx + 8ay + by = x (8a + b) + y (8a + b) = (8a + b). (x + y)
Trinomial Persegi Sempurna (Penambahan)
Itu2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Contoh
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
Trinomial Persegi Sempurna (Selisih)
Itu2 - 2ab + b2 = (a - b)2
Contoh
x2 - 2x + 1 = (x - 1)2
Selisih dua persegi
(a+b). (a - b) = a2 - B2
Contoh
x2 - 25 = (x + 5). (x - 5)
Kubus Sempurna (Penambahan)
Itu3 + 32b+3ab2 + b3 = (a + b)3
Contoh
x3 + 6x2 + 12x + 8 = x3 + 3. x2. 2 + 3. x. 22 + 23 = (x + 2)3
Kubus Sempurna (Selisih)
Itu3 - 32b+3ab2 - B3 = (a - b)3
Contoh
kamu3 - 9 tahun2 + 27y - 27 = y3 - 3. kamu2. 3 + 3. y. 32 - 33 = (y - 3)3
Baca juga:
- Produk terkenal
- Produk Terkemuka - Latihan
- Fungsi Polinomial
Latihan Soal
1) Kelompokkan polinomial berikut menjadi monomial, binomial, dan trinomial:
a) 3abcd2
b) 3a + bc - d2
c) 3ab - cd2
a) monomium
b) trinomial
c) binomial
2) Tunjukkan derajat polinomial:
a) xy3 + 8xy + x2kamu
b) 2x4 + 3
c) ab + 2b + a
d) zk7 - 10z2k3w6 + 2x
a) kelas 4
b) kelas 4
c) kelas 2
d) kelas 11
3) Berapakah nilai keliling dari gambar di bawah ini:
Keliling gambar ditemukan dengan menjumlahkan semua sisinya.
2x3 + 4 + 2x3 + 4 + x3 + 1 + x3 + 1 + x3 + 1 + x3 + 1 = 8x3 + 12
4) Tentukan luas gambar:
Luas persegi panjang ditemukan dengan mengalikan alas dengan tingginya.
(2x + 3). (x+1) = 2x2 + 5x + 3
5) Faktorkan polinomialnya
a) 8ab + 2a2b - 4b2
b) 25 + 10 tahun + y2
c) 9 - k2
a) Karena ada faktor-faktor yang sama, faktorkan dengan membuktikan faktor-faktor ini: 2ab (4 + a - 2b)
b) Trinomial kuadrat sempurna: (5+y)2
c) Selisih dua kuadrat: (3 + k). (3 - k)
Lihat juga: Ekspresi Aljabar dan Latihan Ekspresi Aljabar
