Di sifat perkalian dapat ditemukan di set nomor yang kita pelajari selama sekolah dasar.
Dalam perkalian kita memiliki: sifat komutatif, sifat asosiatif, sifat distributif, elemen netral dan elemen invers.
Konsep dan sifat perkalian
Kita tahu bahwa perkalian tidak lain adalah realisasi dari jumlah berturut-turut, misalnya kita kalikan 3 · 5 sama saja dengan menjumlahkan 3 dengan sendirinya lima kali atau 5 dengan sendirinya tiga kali, lihat:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
5 + 5 + 5 = 15
Jadi, 3 · 5 = 15, tetapi perhatikan bahwa melakukan proses ini tidak selalu merupakan cara terbaik, coba hitung 9 · 8 menggunakan metode ini. Tentu saja ini bukan tugas yang mustahil, hanya tugas yang sangat rumit. Kita akan melihat di bawah beberapa properti yang memfasilitasi proses ini, properti ini semuanya dari sifat tambahan.
Baca juga: Perkalian pecahan aljabar: bagaimana melakukannya?
Sifat komutatif perkalian
Perkalian memenuhi komutatifitas, yaitu, diberikan dua bilangan real, a dan b, kita dapat kalikan mereka dalam urutan apa pun yang kita inginkan
, hasilnya akan selalu sama. Kita dapat menulis properti seperti ini sebagai berikut:a · b = b · a
Contoh
Perhatikan perkalian 5 · 4 dan perkalian 4 · 5.
5 · 4 = 20
4 · 5 = 20
Properti ini diwarisi dari penambahan, karena operasi perkalian tidak lebih dari penambahan berturut-turut dari nomor yang sama.
Peringatan: komutatifitas berlaku untuk bilangan asli/kompleks, tetapi, dalam himpunan matriks, operasi ini tidak dipenuhi, yaitu, diberikan dua matriks: A · B B · A.
Baca juga: Perkalian matriks: bagaimana cara menghitungnya?
Sifat asosiatif perkalian
Sifat asosiatif perkalian memberi tahu kita bahwa dalam perkalian tiga bilangan kita dapat memilih urutan produk. Secara umum, kita dapat merepresentasikan properti ini seperti ini:
(a · b) · c = a · (b · c)
Contoh
Menonton:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, sebaliknya 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.
Perhatikan bahwa kita dapat mengalikan salah satu faktor terlebih dahulu, hasil akhirnya tetap berlaku.
Sifat distributif perkalian
Dalam perkalian kita dapat mendistribusikan produk, ini terjadi ketika kita pergi mengalikan angka dengan jumlah.
a · (b + c) = a · b + a · c
Perhatikan perkalian berikut: 3 · (5 + 4).
Di satu sisi, kita harus:
3 · (5 + 4) =
3 · 9 =
27 =
Di sisi lain, kita dapat melakukan distribusi, yang terdiri dari mengalikan angka di luar tanda kurung dengan setiap suku jumlah, jadi kita harus:
3 · (5 + 4) =
3 · 5 + 3 · 4 =
15 + 12 =
27 =
Lihat itu:
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
elemen netral
Elemen netral adalah elemen yang, ketika dioperasikan dengan nomor lain apa pun, tetap mempertahankan nomor yang digunakan untuk mengoperasikannya. Dalam kasus perkalian, elemen netral adalah nomor 1, yaitu:
a · 1 = a
Contoh
Itu) 2 · 1 = 2
B) 309 · 1 = 309
) –10000 · 1 = – 10000
elemen terbalik
Unsur invers dalam perkalian adalah yang jika dikalikan dengan angka menghasilkan 1. Elemen kebalikan dari suatu bilangan Itu Ini diberikan oleh:
Jadi, kebalikan dari bilangan apa pun selalu merupakan pecahan satu di atas bilangan tersebut.
Contoh
Latihan terpecahkan
pertanyaan 1 – Tentukan nilai x dalam ekspresi x (2 – x) = 0
Larutan
Untuk menentukan nilai x dalam ekspresi, kita harus menggunakan sifat distributif perkalian, seperti ini:
x (2 - x) = 0
2x - x2 = 0
pertanyaan 2 – Diketahui bahwa kebalikan dari suatu bilangan sama dengan bagian kedelapan dari bilangan tersebut ditambah seperempatnya. Tentukan angka itu.
Larutan
Karena kita tidak tahu nomornya, sebut saja y. Dengan pernyataan, inversnya sama dengan bagian kedelapan dari angka y ini ditambah seperempat, jadi kita memiliki persamaan berikut:
Menyelesaikan persamaan sebelumnya, kita memiliki:
oleh Robson Luis
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm
