Fungsi derajat 2 atau fungsi kuadrat

ITU Fungsi derajat 2 atau fungsi kuadrat aku s pendudukan domain asli, yaitu apa saja bilangan asli bisa menjadi x dan, untuk setiap bilangan real x, kita mengasosiasikan bilangan berbentuk ax² + bx + c.

Dengan kata lain, fungsi kuadrat f didefinisikan oleh:

Selanjutnya, kita akan melihat cara menghitung jenis fungsi ini, mengingat rumus Bhaskara untuk menemukan akar fungsi, selain mengetahui jenis bagan, unsur-unsurnya dan cara menggambarnya berdasarkan interpretasi data yang diperoleh larutan.

Fungsi kuadrat membentuk parabola pada bidang Cartesian.

Apa itu fungsi derajat 2?

Suatu fungsi f: R → disebut fungsi derajat ke-2 atau fungsi kuadrat jika terdapat a, b, c € R dengan a 0, sehingga f(x) = sumbu² + bx + c, untuk semua x € R.

Contoh:

• f(x) = 6x² - 4x + 5 → Itu = 6; B = -4; ç = 5.
• f(x) = x² - 9 → Itu = 1; B = 0; ç = -9.
• f (x) = 3x² +3x → Itu = 3; B = 3; ç = 0.
• f(x) = x² – x → Itu = 1; B = -1; ç = 0.

untuk setiap bilangan asli x, kita harus mengganti dan melakukan operasi yang diperlukan untuk temukan fotomu. Lihat contoh berikut:

Tentukan bayangan bilangan real -2 dari fungsi f(x) = 6x² - 4x + 5. Untuk melakukan ini, cukup ganti bilangan real yang diberikan dalam fungsi, seperti ini:

f(-2) = 6(-2)² – 4(-2) +5

f (-2) = 6(4) + 8 +5

f (-2) = 24 + 8 + 5

f(-2) = 37

Jadi, bayangan bilangan -2 adalah 27, menghasilkan pasangan terurut (-2; 37).

Baca juga: Persamaan derajat 2: persamaan yang eksponen 2 tidak diketahui

Grafik Fungsi Kuadrat

Saat membuat sketsa grafik fungsi kuadrat, kami menemukan kurva, yang akan kami sebut perumpamaan. Anda kecekungan tergantung pada koefisienItu dari fungsi f. Ketika fungsi memiliki koefisien Itu lebih besar dari 0, parabola akan cekung ke atas; ketika koefisien Itu kurang dari 0, parabola akan cekung ke bawah.

Akar dari fungsi kuadrat

Akar fungsi kuadrat memberikan titik potong grafik fungsi dengan sumbu pesawat kartesius. Ketika kita mempertimbangkan fungsi kuadrat dari bentuk y = ax² + bx + c dan kami awalnya mengambil x = 0, mari kita cari perpotongan dengan sumbu O_kamu. Sekarang jika kita mengambil y = 0, mari kita cari perpotongan dengan sumbu O_X,yaitu, akar-akar persamaan memberikan perpotongan dengan sumbu X. Lihat contoh:

a) y = x² – 4x

Ambil x = 0 dan substitusikan ke fungsi yang diberikan. Jadi, y = 0² – 4 (0) = 0. Perhatikan bahwa ketika x = 0, kita memiliki y = 0. Jadi kita memiliki pasangan terurut berikut (0, 0). Pasangan terurut ini memberikan perpotongan y. Sekarang, ambil y = 0 dan substitusikan ke dalam fungsi, kita akan mendapatkan yang berikut:

x² – 4x = 0

x.(x - 4) = 0

x’ = 0

x''-4 = 0

x'' = 4

Oleh karena itu, kami memiliki dua titik persimpangan (0, 0) dan (4, 0) dan, di bidang Cartesian, kami memiliki yang berikut:

Sadarilah bahwa kita dapat menggunakan hubungan bhaskara untuk menemukan nol dari fungsi. Dengan ini, kita mendapatkan alat yang sangat penting: dengan melihat diskriminan, kita dapat mengetahui di berapa tempat grafik memotong sumbu X.

• Jika delta lebih besar dari nol (positif), grafik "memotong" sumbu x menjadi dua titik, yaitu, kita memiliki x' dan x''.
• Jika delta sama dengan nol, grafik “memotong” sumbu x di suatu titik, yaitu x’ = x’’.
• Jika delta kurang dari nol (negatif), grafik tidak “memotong” sumbu x karena tidak ada akar.

latihan yang diselesaikan

Pertanyaan 1 - Mengingat fungsi f (x) = -x² + 2x – 4. Menentukan:

a) Perpotongan dengan sumbu O_Y.

b) Perpotongan dengan sumbu O_X

c. Buat sketsa grafik fungsi tersebut.

Larutan:

a) Untuk menentukan perpotongan dengan sumbu O_kamu , ambil saja nilai x =

b) 0. -(0)² +2(0) – 4

0 + 0 – 4

-4

Jadi kita memiliki pasangan terurut (0, -4).

c) Untuk menemukan perpotongan dengan sumbu O_X, ambil saja nilai y = 0. Jadi:

-x² +2x – 4 = 0

Dengan menggunakan metode Bhaskara, kita harus:

= b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(-1)(-4)

Δ = 4 - 16

Δ = -12

Karena nilai diskriminan kurang dari nol, fungsi tersebut tidak memotong sumbu X.

d) Untuk membuat sketsa grafik, kita harus melihat titik potong dan menganalisis kecekungan parabola. Karena a < 0, parabola akan cekung ke bawah. Jadi:

oleh Robson Luiz
Guru matematika

Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-de-segundo-grau.htm