Dalam matematika, kita memiliki beberapa himpunan numerik, seperti Naturals, Integers dan Rationals. Bilangan asli dibentuk oleh bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... Integer terdiri dari bilangan asli dan versi negatifnya, yaitu …, -2, -1, 0, 1, 2, 3... Bilangan rasional, di sisi lain, adalah semua bilangan yang berasal dari suatu pembagian, mengingat bahwa setiap pembagian dapat dinyatakan melalui pecahan, misalnya, 1 ÷ 2 = ½. Kita kemudian dapat memisahkan bilangan rasional menjadi tiga klasifikasi:
-
Pembagian eksak – 8 2 = 4
10 ÷ 5 = 2
9 ÷ 3 = 3
Desimal hingga - 1 2 = 0,5
5 ÷ 4 = 1,25
9 ÷ 5 = 1,8
-
Kesepuluh periodik - 3 9 = 0,33333...
21 ÷ 99 = 0,21212121...
100 ÷ 999 = 0,100100100...
Semua bilangan desimal yang memiliki banyak tempat desimal, dengan urutan bilangan berulang, disebut persepuluhan berkala. Bilangan yang berulang disebut kursus waktu. Dalam contoh-contoh yang dikutip di atas, 0,33333..., 0,21212121... dan 0.100100100..., periode masing-masing adalah 3, 21 dan 11.
Tetapi mengingat desimal periodik, apakah Anda tahu cara menemukan pecahan yang memunculkannya? Kami memiliki perangkat praktis yang dengan cepat menunjukkan pecahan yang pembagiannya menghasilkan persepuluhan berkala, juga dikenal sebagai menghasilkan pecahan. Mari kita lihat beberapa kasus:
0,444444...
Dalam hal ini, kami memiliki periode desimal periodik 4 dan dengan bagian bilangan bulat nol, yaitu, sebelum koma hanya ada 0. Karena periode kami hanya memiliki satu digit, mari kita bagi dengan 9. Fraksi pembangkit kita akan terlihat seperti ini:
0,444444... = kursus waktu = 4
9 9
Dalam kasus 0,32332232..., periodenya memiliki dua digit, oleh karena itu, untuk menemukan pecahan Anda, kita akan membagi periode dengan 99:
0,323232...= kursus waktu = 32
99 99
Dan seterusnya.
Lihat contoh lain: 0, 100100100100...
Dalam hal itu, periodenya adalah 100, bilangan yang dibentuk oleh tiga angka, jadi harus dibagi 999.
0,10010010 = kursus waktu = 100
999 999
Kasus lain terjadi ketika kita memiliki desimal periodik yang sama 0,254444... Dalam persepuluhan berkala ini, ada periode 4 dan bagian non-periodik setelah koma, the 25. Jika kita mempertimbangkan bagian non-periodik, diikuti oleh periode, kita akan memiliki: 254. Dari nilai ini, kami akan mengurangi bagian non-periodik: 254 – 25 = 229. Untuk membagi 229, kita perlu menganalisis persepuluhan kita: untuk setiap digit periode, kami menempatkan 9, dan untuk setiap digit bagian non-periodik, kami mengisinya dengan 0. Mendapatkan berikut ini:
0,254444... = 254 –25 = 229
900 900
Mari kita lihat contoh lainnya:
0,31252525... = 3125 – 31 = 3094
9900 9900
0,411222... = 4112 – 411 = 3701
9000 9000
0,0291291291... = 0291 – 0 = 291
9990 9990
Akhirnya, kami memiliki kasus di mana angka yang muncul sebelum koma bukanlah nol, yaitu, ketika ada bagian bilangan bulat dalam desimal periodik. Dalam hal ini, kita harus memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian desimal. Misalnya, dalam kasus 1,4444..., kita harus menuliskannya sebagai 1 + 0,4444... Kami mengubah bagian desimal menjadi pecahan menggunakan metode yang tepat, seperti yang kami lakukan pada contoh pertama. Lihat:
0,444444... = kursus waktu = 4
9 9
Cukup tambahkan pecahan ini dengan seluruh bagian:
Karena itu, 13/9 adalah pecahan pembangkit dari 1,4444...
Oleh Amanda Gonçalves
Lulus matematika
Ambil kesempatan untuk melihat pelajaran video kami tentang masalah ini:
