ITU dekomposisi faktor prima adalah alat yang sangat penting dalam pengembangan matematika, karena dimungkinkan untuk menyederhanakan ekspresi numerik atau aljabar dan hitung MDC atau MMC dari bilangan bulat.
Penguraian menjadi faktor prima adalah salah satu hasil terpenting dalam bidang aljabar dan secara resmi dikenal sebagai Teorema Dasar Aritmatika, yang menyatakan bahwa semua bilangan bulat positif lebih besar dari 1 dapat ditulis (atau diuraikan) dalam bentuk perkalian dari bilangan prima.
Baca juga: Properti Perkalian untuk Perhitungan Mental
Bagaimana cara menguraikan menjadi faktor prima?
Sangat penting untuk memahami konsep bilangan prima, karena kita akan menggunakannya untuk memecah bilangan bulat. Di sini, mari kita lihat secara singkat definisi bilangan prima.
|
Bilangan prima adalah yang ada dalam daftar Anda jangka pembagi garis hanya nomor 1 dan diri mereka sendiri. Untuk memeriksa apakah bilangan 11 dan 21 bilangan prima atau tidak, misalnya, kita harus mencantumkan pembagi kedua bilangan tersebut: D (11) = {1, 11} D (21) = {1, 3, 7, 21} Perhatikan bahwa ketika membuat daftar pembagi 11, hanya angka 1 dan angka itu sendiri yang muncul, jadi nomor 11 adalah prima, yang tidak berlaku untuk nomor 21, yang memiliki nomor lebih dari 1 dan 21, jadi bilangan 21 bukan prima. utama bilangan prima yang kita gunakan untuk melakukan dekomposisi adalah yang pertama, jadi sangat penting bagi kita untuk mengetahui setidaknya bilangan prima berikut: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …} |
Dekomposisi faktor prima adalah alat yang sangat kuat dalam matematika, karena memungkinkan penyederhanaan ekspresi aljabar dan numerik. Secara formal, penguraian menjadi faktor prima dikenal sebagai Teorema Dasar Aritmatika, yang menyatakan:
"Setiap bilangan bulat yang lebih besar dari 1 dapat ditulis sebagai perkalian bilangan prima."
Selanjutnya, dekomposisi ini unik untuk setiap angka, yaitu, ketika menguraikan angka 12, misalnya, itu akan menjadi satu-satunya dengan faktorisasi tersebut. Bilangan yang mengakui dekomposisi disebut senyawa.
Bagaimana cara menguraikan bilangan komposit?
Untuk menguraikan bilangan komposit, kita harus melakukan divisi bilangan prima berurutan - jika pembagian dimungkinkan - sampai hasil bagi sama dengan 1. Pada akhirnya, kita harus menulis bilangan prima yang digunakan dalam bentuk perkalian (bentuk faktor). Lihat contoh di bawah ini:
Contoh 1
Tulislah bilangan 24 dalam bentuk faktor.
Untuk menulis angka 24 dalam bentuk faktor, kita harus membaginya dengan bilangan prima pertama yang mungkin, yaitu membagi bilangan 24 dengan bilangan prima yang pembagiannya tepat.
Menggunakan algoritma pembagian, mari kita bagi 24 dengan2.
Hasil bagi yang ditemukan sekarang adalah bilangan 12, jadi kita harus membaginya lagi dengan bilangan prima pertama yang pembagiannya tepat, yaitu dengan2.
Kita harus lanjutkan proses ini sampai hasil bagi sama dengan 1. Perhatikan bahwa sekarang hasil bagi sama dengan 6, jadi kita dapat membaginya dengan 2, karena angka 2 adalah bilangan prima pertama yang pembagiannya masih mungkin.
Perhatikan bahwa hasil bagi sekarang sama dengan 3, jadi tidak mungkin membaginya dengan 2. Dalam kasus ini, mari kita bagi dengan bilangan prima berikutnya yang pembagiannya tepat, yaitu dengan3.
Karena hasil bagi sama dengan 1, dekomposisi telah berakhir, sekarang cukup untuk menulis bilangan prima (yang ada di dalam kunci) sebagai produk. Lihat:
24 = 2 · 2 ·2 · 3
24 = 23· 3
Lihat bahwa kami telah menulis angka 24 dalam bentuk produk. Itu berarti kita memfaktorkan bilangan 24 menggunakan bilangan prima.
Contoh 2
Tulislah bilangan 25 dalam bentuk faktornya.
Dalam contoh ini, mari kita gunakan algoritma pembagian lagi, tetapi mari kita menulisnya secara berbeda, lihat:
25 = 5 · 5 + 0
5 = 5 · 1 + 0
Bilangan 25, dalam bentuk faktor, adalah:
25 = 5 ·5
25 = 52
Baca juga: Kriteria divisibilitas - proses yang memfasilitasi operasi divisi
Metode praktis untuk melakukan dekomposisi faktor prima
Melihat cara sebelumnya, jika angka yang akan difaktorkan sangat besar, seperti angka 1024, kita memiliki sesuatu cukup melelahkan, karena pembagian berturut-turut dengan bilangan prima akan diperlukan sampai hasil bagi sama ke 1.
Metode yang akan kita lihat selanjutnya tidak lebih dari penyederhanaan pembagian. Alih-alih menulis semua elemen pembagian (pembagi, pembagian, hasil bagi, dan sisa), mari kita masukkan hanya bilangan prima yang akan digunakan untuk membagi bilangan yang akan difaktorkan dan hasil bagi dari pembagian. Lihat contohnya:
Memfaktorkan bilangan 60
Untuk memfaktorkan bilangan 60, mari kita ikuti langkah demi langkah yang sama, tetapi mari kita tulis hasil bagi dari pembagian (yaitu, hasil) dan bilangan prima yang akan digunakan untuk membagi bilangan 60.
Lihat itu saat membagi 60 dengan2,hasilnya adalah 30 dan dengan membagi angka 30 dengan 2, hasilnya 15, begitu seterusnya sampai hasil pembagian sama dengan 1. Prosesnya tetap sama, yang membedakan hanyalah penyederhanaan informasi.
Bilangan 60, dalam bentuk faktornya, adalah:
60 = 2 · 2 · 3 ·5
60 = 22 · 3 · 5
latihan yang diselesaikan
pertanyaan 1 – Uraikan bilangan 192 menjadi faktor prima.
Resolusi
Bilangan 192, dalam bentuk terurainya, adalah:
192 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3
192 = 26 · 3
pertanyaan 2 – Pertimbangkan angka p dan q sedemikian rupa sehingga p = 25 · 5 dan q = 32. Tentukan perbandingan antara q dan p.
Resolusi
Perbandingan antara dua bilangan adalah pembagian di antara keduanya. Kita harus selalu mematuhi urutan yang diberikan untuk membagi q dengan p. Sebelum melakukan pembagian yang sebenarnya, mari kita faktorkan angka q, mencari cara untuk menyederhanakan perhitungan.
Kami memiliki q = 32, sehingga kami dapat menulisnya seperti ini:
q = 2 · 2 · 2 · 2 · 2
q = 25
Sekarang karena kita memfaktorkan bilangan q, kita dapat mengumpulkan rasio antara q dan p dan mensubstitusikan nilainya.
