Area prisma: cara menghitung, contoh, latihan

Prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua basa yang kongruen dan sejajar, basa, pada gilirannya, dibentuk oleh poligon cembung. Wajah-wajah lain yang diberi nama wajah samping dibentuk oleh jajaran genjang. Untuk menentukan luas prisma, perlu dilakukan perencanaan lalu hitung luas bangun datar tersebut.

Baca juga: Perbedaan antara angka datar dan spasial

Merencanakan prisma

Ide perencanaan adalah mengubah sosok tiga dimensi menjadi sosok dua dimensi. Dalam praktiknya, itu akan sama dengan memotong tepi prisma. Di bawah ini adalah contoh perencanaan prisma segitiga.

Proses yang sama dapat diadopsi untuk setiap prisma, namun, perhatikan bahwa saat kita menambah jumlah sisi poligon dasar, tugas menjadi semakin sulit. Untuk alasan ini, kami akan membuat generalisasi berdasarkan perencanaan ini poligon.

Perhitungan luas lateral

Mengamati bayangan prisma segitiga, kita mendapatkan bahwa jajar genjang ABFC, ABFD dan ACDE adalah wajah samping. Perhatikan bahwa sisi sisi prisma akan selalu jajar genjang

terlepas dari jumlah sisi poligon dasar, ini terjadi karena mereka sejajar dan kongruen.

Melihat sosok prisma segitiga, kita juga melihat bahwa kita memiliki tiga wajah lateral. Ini karena jumlah sisi poligon alas, yaitu, jika alas prisma adalah segi empat, kita akan memiliki empat sisi sisi, jika alasnya berbentuk segi lima, kita akan memiliki lima sisi sisi, dan seterusnya. Jadi: jumlah sisi poligon alas mempengaruhi jumlah sisi sisi prisma.

Oleh karena itu, luas sisi (A_L) dari prisma apa pun diberikan dengan luas wajah lateral dikalikan dengan jumlah wajah lateral, yaitu, luas jajaran genjang dikalikan dengan jumlah sisi wajah.

ITU_L = (alas · tinggi) · jumlah sisi wajah

• Contoh

Hitung luas sisi prisma segi enam beraturan dengan tepi alas sama dengan 3 cm dan tinggi sama dengan 11 cm.

Prisma yang dimaksud diwakili oleh:

Luas sisi kemudian dihitung dengan luas persegi panjang dikalikan jumlah sisi poligon alas, yaitu 6, sehingga:

ITU_L = (alas · tinggi) · jumlah sisi wajah

ITU_L = (3 · 11) · 6

ITU_L = 198 cm²

Perhitungan luas dasar

Prisma dapat memiliki bentuk yang berbeda.

ITU daerah dasar (ITU_B) dari prisma tergantung pada poligon yang menyusunnya. Seperti dalam prisma kita memiliki dua wajah paralel dan kongruen, luas alas diberikan oleh jumlah luas poligon paralel, yaitu dua kali luas poligon.

ITU_B = 2 · luas poligon

Baca juga:Area Gambar Datar

• Contoh

Hitunglah luas alas prisma segi enam beraturan dengan rusuk alas sama dengan 3 cm dan tinggi sama dengan 11 cm.

Dasar prisma ini adalah segi enam biasa, dan yang ini, dilihat dari atas, terlihat seperti:

Perhatikan bahwa segitiga yang terbentuk di dalam segi enam adalah sama sisi, sehingga luas segi enam diberikan enam kali luas segitiga sama sisi.

Namun, perhatikan bahwa, dalam prisma, kita memiliki dua segi enam, jadi luas alasnya adalah dua kali luas poligon.

Perhitungan luas total

ITU luas total (A_T) prisma diberikan oleh jumlah luas sisi (ITU_L) dengan luas alas (ITU_B).

ITU_T = A_L + A_B

• Contoh

Hitunglah luas total prisma segi enam beraturan dengan tepi alas sama dengan 3 cm dan tinggi sama dengan 11 cm.

Dari contoh sebelumnya, kita memiliki bahwa A_L = 198 cm² dan_B = 27√3 cm². Oleh karena itu, luas total diberikan oleh:

Latihan terpecahkan

pertanyaan 1 – Sebuah gudang berbentuk seperti prisma yang didasarkan pada trapesium, seperti yang ditunjukkan pada gambar.

Anda ingin mengecat gudang ini dan diketahui bahwa harga cat adalah 20 reais per meter persegi. Berapa biaya untuk mengecat gudang ini? (Diberikan: 2 = 1,4)

Larutan

Awalnya, mari kita tentukan area gudang. Basisnya adalah trapesium, jadi:

Jadi, luas alasnya adalah:

ITU_B = 2 ·A_{rekstok gantung}

ITU_B = 2 ·10

ITU_B = 20 m²

Area sisi dalam warna merah adalah persegi panjang, dan kita memiliki bagian bawah, jadi area ini adalah:

ITU_V = 2 · 4· 14

ITU_V= 112 m²

Area dengan warna biru juga merupakan persegi panjang, tetapi kita tidak memiliki dasarnya. Menggunakan teori Pitagoras dalam segitiga yang dibentuk oleh trapesium, kita memiliki:

x² = 2² + 2²

x² = 8

x = 2√2

Jadi luas persegi panjang yang berwarna biru adalah:

ITU_ITU = 2 ·14·2√2

ITU_ITU = 54√2 m²

Oleh karena itu, luas lateral prisma sama dengan:

ITU_L = 112 + 54√2

ITU_L = 112 + 75,6

ITU_L = 187,6 m²

Maka luas total prisma ini adalah:

ITU_T= 20 + 187,6

ITU_T= 207,6 m²

Karena harga cat adalah 20 reais per meter persegi, jumlah yang dihabiskan untuk mengecat gudang adalah:

20 ·207.6 = 4.152 reais

Balasan: Jumlah yang dikeluarkan untuk mengecat gudang adalah R$ 4.152,00

oleh Robson Luis
Guru matematika

Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-area-um-prisma.htm