Arti Tabel Kebenaran (Apa itu, Konsep dan Definisi)

Tabel kebenaran atau tabel kebenaran adalah alat matematika yang banyak digunakan dalam bidang penalaran logis. Tujuannya adalah untuk memverifikasi validitas logis dari proposisi majemuk (argumen yang dibentuk oleh dua atau lebih proposisi sederhana).

Contoh proposisi gabungan:

• john tinggi dan Maria pendek.
• Petrus tinggi atau Joana berambut pirang.
• jika Petrus tinggi, kemudian Joan berambut merah.

Masing-masing proposisi komposit di atas dibentuk oleh dua proposisi sederhana yang digabungkan dengan kata penghubung yang dicetak tebal. Setiap proposisi sederhana bisa benar atau salah dan ini akan langsung menyiratkan nilai logis dari proposisi majemuk. Jika kita mengadopsi frasa "John tinggi dan Mary pendek”, kemungkinan penilaian dari pernyataan ini adalah:

• Jika John tinggi dan Mary pendek, ungkapan "John tinggi dan Mary pendek" adalah BENAR.
• Jika John tinggi dan Mary tidak pendek, frasa "John tinggi dan Mary pendek" adalah SALAH.
• Jika John tidak tinggi dan Mary pendek, frasa "John tinggi dan Mary pendek" adalah SALAH.
• Jika John tidak tinggi dan Mary tidak pendek, kalimat “John tinggi dan Mary pendek” adalah SALAH.

Tabel kebenaran menguraikan alasan yang sama ini (lihat topik Konjungsi bawah) lebih langsung. Selain itu, aturan tabel kebenaran dapat diterapkan. terlepas dari jumlah proposisi dalam kalimat.

Bagaimana itu bekerja?

Pertama, ubah proposisi pertanyaan menjadi simbol yang digunakan dalam logika. Daftar simbol yang digunakan secara universal adalah:

Simbol	Operasi Logika	Berarti	Contoh
P	.	Proposisi 1	p = John tinggi.
apa	.	Proposisi 2	q = Maria pendek.
~	Penyangkalan	tidak	Jika John tinggi, "~p" itu palsu.
^	Konjungsi	dan	P^apa = John tinggi dan Mary pendek.
v	Pemisahan	atau	Pvq = John tinggi atau Mary pendek.
→	Bersyarat	jika kemudian	P→apa = Jika John tinggi maka Mary pendek.
↔	bersyarat	jika dan hanya jika	P↔q = John tinggi jika dan hanya jika Mary pendek.

Kemudian, sebuah tabel dirakit dengan semua kemungkinan penilaian dari proposisi majemuk, menggantikan pernyataan dengan simbol. Perlu diklarifikasi bahwa dalam kasus di mana ada lebih dari dua proposisi, mereka dapat dilambangkan dengan huruf r, s, dan seterusnya.

Akhirnya, operasi logis yang ditentukan oleh konektor yang ditampilkan diterapkan. Seperti yang tercantum di atas, operasi ini dapat berupa: negasi, konjungsi, disjungsi, kondisional dan bikondisional.

Penyangkalan

Penolakan dilambangkan dengan ~. Operasi logika negasi adalah yang paling sederhana dan seringkali tidak memerlukan penggunaan tabel kebenaran. Mengikuti contoh yang sama, jika John tinggi (p) mengatakan bahwa John tidak tinggi (~p) adalah SALAH, dan sebaliknya.

Konjungsi

Konjungsi dilambangkan dengan ^. Contoh "John tinggi dan Mary pendek" akan dilambangkan dengan "p^q" dan tabel kebenarannya adalah:

Konjungsi menunjukkan gagasan akumulasi, jadi jika salah satu proposisi sederhana salah, tidak mungkin proposisi komposit benar.

Kesimpulan: proposisi majemuk konjungtif (mengandung kata ikat dan) hanya akan benar jika semua elemennya benar.

Contoh:

• Paulo, Renato dan Túlio baik dan Carolina lucu. - Jika Paulo, Renato atau Túlio tidak baik atau Carolina tidak lucu, proposisinya akan SALAH. Itu perlu semua informasinya benar untuk proposisi komposit menjadi BENAR.

Pemisahan

Disjungsi dilambangkan dengan v. Ubah kata penghubung dari contoh di atas menjadi atau kita akan memiliki "John tinggi atau Mary pendek". Dalam hal ini, frasa akan dilambangkan dengan "pvq" dan tabel kebenarannya adalah:

Disjungsi menyiratkan gagasan pergantian, oleh karena itu, cukup salah satu proposisi sederhana benar untuk komposit juga benar.

Kesimpulan: proposisi majemuk disjungtif (yang mengandung penghubung atau) hanya akan salah jika semua elemennya salah.

Contoh:

• Ibu, ayah, atau paman saya akan memberi saya hadiah. - Agar pernyataan itu BENAR, cukup hanya satu di antara ibu, ayah, atau paman yang memberikan hadiah. Proposisi hanya akan SALAH jika tidak ada dari mereka yang memberikannya.

Bersyarat

Kondisional dilambangkan dengan →. Hal ini diungkapkan oleh penghubung jika dan kemudian, yang menghubungkan proposisi sederhana dalam hubungan sebab akibat. Contoh "Jika Paulo berasal dari Rio de Janeiro, maka dia orang Brasil" menjadi "p→q" dan tabel kebenarannya adalah:

Kondisional memiliki proposisi anteseden dan proposisi konsekuen, dipisahkan oleh penghubung kemudian. Dalam analisis kondisional, perlu untuk mengevaluasi kasus mana proposisi mungkin saja, mempertimbangkan hubungan implikasi antara anteseden dan konsekuen.

Kesimpulan: Proposisi majemuk bersyarat (mengandung penghubung jika dan kemudian) hanya akan salah jika proposisi pertama benar dan proposisi kedua salah.

Contoh:

• Jika Paulo berasal dari Rio, maka dia adalah orang Brasil. - Agar proposisi ini dianggap BENAR, perlu untuk mengevaluasi kasus-kasus yang MUNGKIN. Menurut tabel kebenaran di atas, kita memiliki:

1. Paulo dari Rio / Paulo dari Brazil = MUNGKIN
2. Paulo berasal dari Rio de Janeiro / Paulo bukan orang Brasil = MUSTAHIL
3. Paulo bukan dari Rio / Paulo adalah orang Brasil = MUNGKIN
4. Paulo bukan carioca / Paulo bukan orang Brasil = MUNGKIN

bersyarat

Bikondisional dilambangkan dengan ↔. Itu dibaca melalui penghubung jika dan hanya jika, yang menghubungkan proposisi sederhana dalam relasi ekivalensi. Contoh "John bahagia jika dan hanya jika Mary tersenyum." menjadi "p↔q" dan tabel kebenarannya adalah:

Bikondisional menyarankan gagasan saling ketergantungan. Seperti namanya, biconditional terdiri dari dua conditional: yang dimulai dari P untuk apa (P→q) dan yang lain dalam arah yang berlawanan (q→P).

Kesimpulan: At proposisi majemuk bersyarat (mengandung penghubung jika dan hanya jika) hanya akan benar jika semua proposisi benar, atau semua proposisi salah.

Contoh:

• João senang jika dan hanya jika Maria tersenyum. - Berarti mengatakan bahwa:

1. Jika John bahagia, Mary tersenyum dan jika Mary tersenyum, John bahagia = NYATA
2. Jika John tidak bahagia, Mary tidak tersenyum dan jika Mary tidak tersenyum, John tidak bahagia = NYATA
3. Jika João senang, Maria tidak tersenyum = SALAH
4. Jika João tidak senang, Maria tersenyum = SALAH

Gambaran

Adalah umum bagi para ahli tabel kebenaran untuk menghafal kesimpulan dari setiap operasi logis. Untuk menghemat waktu saat menyelesaikan masalah, selalu ingat bahwa:

1. Proposisi Konjungtif: Mereka hanya akan benar ketika semua elemen benar.
2. Proposisi Disjungtif: Itu hanya akan salah ketika semua elemen salah.
3. Proposisi Bersyarat: Mereka hanya akan salah jika proposisi pertama benar dan yang kedua salah.
4. Proposisi Bikondisional: Itu hanya akan benar jika semua elemen benar, atau semua elemen salah.