Progresi Aritmatika, juga dikenal sebagai P. A, adalah jenis barisan numerik yang dipelajari oleh Matematika, di mana setiap suku atau elemen mulai dari yang kedua sama dengan jumlah dari suku sebelumnya dengan konstanta.
Dalam jenis barisan numerik ini, bilangan selalu disebut rasio (diwakili oleh huruf r) dan diperoleh dengan selisih satu suku dalam barisan dengan suku sebelumnya.
Kemudian, mulai dari elemen kedua dari urutan, semua angka akan dihasilkan dari jumlah konstanta dengan nilai elemen sebelumnya.
Misalnya, barisan 5,7,9,11,13,15,17 dapat dicirikan sebagai barisan aritmatika, karena elemen-elemennya dibentuk oleh jumlah pendahulunya dengan konstanta 2.
Jenis Progresi Aritmatika
Untuk lebih memahami konsep ini, di bawah ini adalah contoh dari apa yang dianggap sebagai jenis deret aritmatika.
- (5,5,5,5,5...an) PA hingga rasio 0
- (4,7,10,13,16...an...) PA tak terbatas dari rasio 3
- (70,60,50,40,30...an) PA hingga rasio -10
Pada ketiga contoh tersebut terlihat bahwa untuk menghitung rasio BP, perlu dihitung selisih antara salah satu suku dengan suku yang mendahuluinya, seperti terlihat pada gambar di bawah ini:
Rumus suku umum dan jumlah deret aritmatika
Dalam pengertian ini, rumus yang digunakan yang mencirikan istilah umum AP direpresentasikan sebagai berikut:
Di mana kita memiliki:
an = Istilah umum
a₁ = Suku pertama barisan tersebut.
n = Jumlah suku dalam P.A. atau posisi suku dalam P.A.
r = alasan
Namun, jika kita memiliki P.A berhingga, untuk menjumlahkan suku (elemennya) kita akan sampai pada rumus berikut untuk menjumlahkan n elemen dari P.A berhingga.
Di mana kita memiliki:
Sn = Jumlah n suku pertama PA
a₁ = Suku pertama PA
an = Menempati posisi ke-n dalam barisan
n = Posisi jangka
Klasifikasi deret aritmatika
Sejauh klasifikasi yang bersangkutan, deret aritmatika dapat meningkat, menurun dan konstan.
PA akan menjadi pertumbuhan ketika rasionya (r) positif, yaitu lebih besar dari nol (r > 0). Urutan numerik akan meningkat ketika setiap istilah dari yang kedua lebih besar dari pendahulunya. Contoh: (1, 3, 5, 7, ...) adalah peningkatan P.A dari rasio 2.
PA akan menurun jika rasionya (r) negatif, yaitu kurang dari nol (r < 0). Urutan numerik akan turun ketika setiap istilah dari yang kedua lebih kecil dari pendahulunya. Contoh: (15, 10, 5, 0, -5 ...) adalah P.A yang menurun dari rasio – 5.
PA akan konstan ketika rasionya nol, yaitu sama dengan nol (r = 0). Semua persyaratan Anda akan sama. Contoh: (2, 2, 2, ...) adalah konstanta P.A dengan rasio nol.
Deret aritmatika dan deret geometri
Progresi dipelajari oleh matematika untuk menentukan bilangan urut nyata, namun, ada perbedaan antara deret aritmatika dan deret geometri.
Sedangkan barisan aritmatika menyajikan barisan bilangan dimana selisih angka antara suatu suku dan antesedennya konstan, dalam deret geometri konstanta berasal dari hasil bagi suku ini dan pendahulu.
Lihat juga arti dari Perkembangan geometris.
