Teorema D'Alembert

---

HAI Teorema D'Alembert adalah memberi tahu jika a polinomialP(x) habis dibagi oleh binomial bertipe ax + b, bahkan sebelum melakukan pembagian di antara keduanya.

Dengan kata lain, teorema memungkinkan kita untuk mengetahui apakah sisa R dari pembagian sama dengan nol atau tidak. Teorema ini merupakan akibat langsung dari teorema istirahat untuk pembagian polinomial. Pahami alasannya di bawah ini.

teorema istirahat

Saat membagi polinomial P(x) dengan binomial bertipe ax + b, sisa R sama dengan nilai P(x) ketika x adalah akar dari binomial ax + b.

Akar binomial: ax + b = 0 x = -b/a. Jadi, dengan teorema istirahat, kita harus:

R = P(-b/a)

Sekarang, lihat bahwa jika P(-b/a) = 0, maka R = 0 dan jika R = 0, kita memiliki pembagian antara polinomial. Dan itulah yang dikatakan teorema D'Alembert kepada kita.

Teorema D'Alembert: jika P(-b/a) = 0, maka polinomial P(x) habis dibagi oleh binomial ax + b.

Contoh 1

Pastikan polinomial P(x) = 6x² + 2x habis dibagi 3x + 1.

1) Kami menentukan akar dari 3x + 1:

-b/a = -1/3

2) Kami mengganti x dengan -1/3 dalam polinomial P(x) = 6x² + 2x:

P(-1/3) = 6.(-1/3)² + 2.(-1/3)
P(-1/3) = 6.(1/9) + 2.(-1/3)
P(-1/3) = 6/9 - 2/3
P(-1/3) = 2/3 - 2/3
P(-1/3) = 0

Karena P(-1/3) = 0, polinomial P(x) = 6x² + 2x habis dibagi 3x + 1.

Lihat beberapa kursus gratis

• Kursus Pendidikan Inklusif Online Gratis
• Perpustakaan Mainan dan Kursus Pembelajaran Online Gratis
• Kursus Game Matematika Prasekolah Online Gratis
• Kursus Lokakarya Budaya Pedagogis Online Gratis

Contoh 2

Pastikan polinomial P(x) = 12x³ + 4x² – 8x habis dibagi 4x.

1) Kami menentukan akar dari 4x:

-b/a = -0/4 = 0

2) Kami mengganti x dengan 0 dalam polinomial P(x) = 12x³ + 4x² – 8x:

P(0) = 12.0³ + 4.0² - 8.0
P(0) = 0 + 0 - 0
P(0) = 0

Karena P(0) = 0, polinomial P(x) = 12x³ + 4x² – 8x habis dibagi 4x.

Contoh 3

Pastikan polinomial P(x) = x² – 2x + 1 habis dibagi x – 2.

1) Kami menentukan akar dari x – 2:

-b/a = -(-2)/1 = 2

2) Kami mengganti x dengan 2 dalam polinomial P(x) = x² - 2x + 1:

P(2) = 2² - 2,2 + 1
P(2) = 4 - 4 +1
P(2) = 1

Karena P(2) 0, polinomial P(x) = x² – 2x + 1 tidak habis dibagi x – 2.

Anda mungkin juga tertarik:

• Pembagian Polinomial - Metode Kunci
• fungsi polinomial
• Pemfaktoran Polinomial

Kata sandi telah dikirim ke email Anda.