Latihan Bilangan Faktorial

protection click fraud

bilangan faktor adalah bilangan bulat positif yang menunjukkan produk antara nomor itu sendiri dan semua pendahulunya.

Untuk $\dpi{120} n\geq 2$ , Kita harus:

$\dpi{120} \boldsimbol{n! = n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot (n-3)\cdot ...\cdot 2\cdot 1}$

Untuk $\dpi{120} n = 0$ dan $\dpi{120} n =1$ , faktorial didefinisikan sebagai berikut:

$\dpi{120} \boldsymbol{0! = 1}$
$\dpi{120} \boldsymbol{1!=1}$

Untuk mempelajari lebih lanjut tentang angka-angka ini, lihat daftar latihan bilangan faktorial, semua dengan resolusi!

Indeks

Latihan Bilangan Faktorial
Resolusi pertanyaan 1
Resolusi pertanyaan 2
Resolusi pertanyaan 3
Resolusi pertanyaan 4
Resolusi pertanyaan 5
Resolusi pertanyaan 6
Resolusi pertanyaan 7
Resolusi pertanyaan 8

Latihan Bilangan Faktorial

Pertanyaan 1. Hitung faktorial dari:

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

Pertanyaan 2. Tentukan nilai dari:

a) 5! + 3!
b) 6! – 4!
c) 8! – 7! + 1! – 0!

Pertanyaan 3. Selesaikan operasi:

a)8!. 8!
b) 5! – 2!. 3!
c.4!. (1 + 0)!

Pertanyaan 4. Hitung pembagian antara faktorial:

Itu) $\dpi{120} \frac{10!}{9!}$

B) $\dpi{120} \frac{(10-4)!}{4!}$

) $\dpi{120} \frac{20!}{(19 + 1! - 0!)!}$

Pertanyaan 5. Makhluk $\dpi{120} a\di \mathbb{Z}$ , $\dpi{120} a> 0$ , ekspresikan $\dpi{120} (a+5)!$ seberang $\dpi{120} a!$

Pertanyaan 6. Sederhanakan rasio berikut:

Itu) $\dpi{120} \frac{(n+1)!}{n!}$

B) $\dpi{120} \frac{n!}{(n-1)!}$

) $\dpi{120} \frac{(n+3)!}{(n+3).(n+2).(n+1)}$

Pertanyaan 7. Selesaikan persamaan:

$\dpi{120} 12x! + 5(x + 1)! = (x + 2)!$

Pertanyaan 8. Sederhanakan hasil bagi:

$\dpi{120} \frac{(x + 2)^3 \cdot x!}{(x+2)! + (x + 1)! + x!}$

Resolusi pertanyaan 1

a) Faktorial dari 4 diberikan oleh:

instagram story viewer

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

b) Faktorial dari 5 diberikan oleh:

5! = 5. 4. 3. 2. 1

Seperti 4. 3. 2. 1 = 4!, kita dapat menulis ulang 5! cara ini:

5! = 5. 4!

Kami telah melihat bahwa 4! = 24, jadi:

5! = 5. 24 = 120

c) Faktorial dari 6 diberikan oleh:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

Seperti 5. 4. 3. 2. 1 = 5!, kita dapat menulis ulang 6! sebagai berikut:

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

d) Faktorial dari 7 diberikan oleh:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

Seperti 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, kita dapat menulis ulang 7! cara ini:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

Resolusi pertanyaan 2

a) 5! + 3! = ?

Saat menjumlahkan atau mengurangkan bilangan faktorial, kita harus menghitung setiap faktorial sebelum melakukan operasi.

Seperti 5! = 120 dan 3! = 6, jadi kita harus:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

b) 6! – 4! = ?

Seperti 6! = 720 dan 4! = 24, kita harus:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

c) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

Seperti 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 dan 0! = 1, kita harus:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

Resolusi pertanyaan 3

a)8!. 8! = ?

Dalam perkalian bilangan faktorial, kita harus menghitung faktorial dan kemudian melakukan perkalian di antara mereka.

Seperti 8! = 40320, jadi kita harus:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

b) 5! – 2!. 3! = ?

Seperti 5! = 120, 2! = 2 dan 3! = 6, kita harus:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

Lihat beberapa kursus gratis

Kursus Pendidikan Inklusif Online Gratis
Perpustakaan Mainan dan Kursus Pembelajaran Online Gratis
Kursus Game Matematika Online Gratis di Pendidikan Anak Usia Dini
Kursus Lokakarya Budaya Pedagogis Online Gratis

c.4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

Seperti 4! = 24 dan 1! = 1, jadi kita harus:

4!. 1! = 24. 1 = 24

Resolusi pertanyaan 4

Itu) $\dpi{120} \frac{10!}{9!}$ = ?

Dalam membagi bilangan faktorial, kita juga harus menghitung faktorial sebelum menyelesaikan pembagian.

Seperti 10! = 3628800 dan 9! = 362880, jadi, $\dpi{120} \frac{10!}{9!} = \frac{3628800}{362880} = 10$ .

Namun, dalam pembagian, kita dapat menyederhanakan faktorial, dengan menghilangkan suku-suku yang sama dalam pembilang dan penyebutnya. Prosedur ini memfasilitasi banyak perhitungan. Lihat:

Seperti 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, kita harus:

$\dpi{120} \frac{10!}{9!} = \frac{10\cdot \batal{9!}}{\batal{9!}} = 10$

B) $\dpi{120} \frac{(10-4)!}{4!}$ = ?

$\dpi{120} \frac{(10-4)!}{4!} = \frac{6!}{4!} = \frac{6\cdot 5\cdot \batal{4!}}{\batal {4!}} = 30$

) $\dpi{120} \frac{20!}{(19 + 1! - 0!)!}$ = ?

$\dpi{120} \frac{20!}{(19 + 1! - 0!)!} = \frac{20!}{(19 + 1 - 1)!} = \frac{20!}{19!} = \frac{20\cdot \cancel{19!}}{\ batal{19!}} = 20$

Resolusi pertanyaan 5

Mengingat itu $\dpi{120} n! = n. (n - 1)!$ , kita bisa menulis ulang $\dpi{120} (a+5)!$ cara ini:

$\dpi{120} (a+5)! = (a + 5). (a + 5 - 1)! = (a + 5). (a + 4)!$

Mengikuti prosedur ini, kita harus:

$\dpi{120} (a+5)! = (a + 5). (a + 4). (a + 3). (a+2). (a+1). Itu!$

Resolusi pertanyaan 6

Itu) $\dpi{120} \frac{(n+1)!}{n!}$ = ?

Kita dapat menulis ulang pembilangnya sebagai berikut:

$\dpi{120} (n+1)! = (n+1).(n+1 - 1)! = (n+1).n!$

Dengan cara ini, kami dapat membatalkan istilah $\dpi{120} n!$ , menyederhanakan hasil bagi:

$\dpi{120} \frac{(n+1)!}{n!} = \frac{(n+1).\cancel{n!}}{\batal{n!}} = n+1$

B) $\dpi{120} \frac{n!}{(n-1)!}$ = ?

Kita dapat menulis ulang pembilangnya sebagai berikut:

$\dpi{120} n! = n.(n-1)!$

Dengan demikian, kami dapat membatalkan istilah $\dpi{120} n!$ , menyederhanakan hasil bagi:

$\dpi{120} \frac{n!}{(n-1)!} = \frac{n. \batal{(n-1)!}}{\batal{(n-1)!}} = n$

) $\dpi{120} \frac{(n+3)!}{(n+3).(n+2).(n+1)}$ = ?

Kita dapat menulis ulang pembilangnya sebagai berikut:

$\dpi{120} (n+3)! = (n+3).(n+2).(n+1). tidak!$

Dengan demikian, kita dapat membatalkan beberapa istilah dari hasil bagi:

$\dpi{120} \frac{(n+3)!}{(n+3).(n+2).(n+1)}= \frac{\batal{(n+3).(n+) 2).(n+1)}.n!}{\batal{(n+3).(n+2).(n+1)}} = n!$

Resolusi pertanyaan 7

selesaikan persamaannya $\dpi{120} 12x! + 5(x + 1)! = (x + 2)!$ berarti mencari nilai $\dpi{120} x$ yang persamaannya benar.

Mari kita mulai dengan menguraikan suku dengan faktorial, dalam upaya untuk menyederhanakan persamaan:

$\dpi{120} 12x! + 5(x + 1)! = (x + 2)!$

$\dpi{120} \Panah kanan 12x! + 5(x + 1).x! = (x + 2).(x+1).x!$

membagi kedua ruas dengan $\dpi{120} x!$ , kami berhasil menghilangkan faktorial dari persamaan:

$\dpi{120} \frac{12\cancel{x!}}{\cancel{x!}} + \frac{5(x + 1).\cancel{x!}}{\cancel{x!}} = \frac{(x + 2).(x+1).\cancel{x!}}{\cancel{x!}}$

$\dpi{120} \Panah kanan 12 + 5(x + 1) = (x + 2).(x+1)$

Dengan mengalikan suku-suku dalam kurung dan menyusun persamaannya, kita harus:

$\dpi{120} 12 + 5x + 5 = x^2 + x + 2x + 2$

$\dpi{120} x^2 - 2x - 15 = 0$

Ini adalah sebuah persamaan derajat 2. Dari rumus Bhaskara, kita tentukan akar-akarnya:

$\dpi{120} x = 5 \, \mathrm{atau}\, x = -3$

Menurut definisi faktorial, $\dpi{120} x$ tidak boleh negatif, jadi, $\dpi{120} x = 5$ .

Resolusi pertanyaan 8

$\dpi{120} \frac{(x + 2)^3 \cdot x!}{(x+2)! + (x + 1)! + x!}$

Suka $\dpi{120} (x+2)! = (x+2).(x+1).x!$ dan $\dpi{120} (x+1)! = (x+1).x!$ , kita dapat menulis ulang hasil bagi sebagai:

$\dpi{120} \frac{(x + 2)^3 \cdot x!}{(x+2).(x+1).x! + (x + 1).x! + x!}$

Karena tiga bagian penyebut memiliki istilah $\dpi{120} x!$ , kami dapat menyorotnya dan membatalkannya dengan $\dpi{120} x!$ yang muncul di pembilang.