Sudut antara dua vektor

Dalam matematika atau fisika, vektor mereka segmen lurus dengan arah, arah, dan panjang, yang digunakan untuk menyatakan besaran-besaran seperti gaya, kecepatan, dan percepatan.

Vektor menunjukkan lintasan dan dapat didefinisikan menggunakan sistem koordinat (x, y). Mengingat titik (0,0) sebagai asal segmen, vektor direpresentasikan pada gambar di bawah ini. $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{u}}$ yang ujungnya adalah titik $\dpi{120} \boldsymbol{ $x_1, y_1$}$ .

Notasi: $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{u}= $x_1, y_1$}$ .

yang ditahbiskan $\dpi{120} \boldsymbol{x_1}$ disebut komponen horizontal dan absis $\dpi{120} \boldsymbol{y_1}$ , dari komponen vertikal.

Sekarang pertimbangkan, selain vektor $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{u}= $x_1, y_1$}$ , vektor lain $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{v}= $x_2, y_2$}$ dan sudut yang terbentuk di antara mereka, seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah.

Sudut antara vektor ini dapat dihitung dengan rumus yang melibatkan produk titik antara vektor dan norma (panjang) setiap vektor.

Sudut antara dua vektor

Dua dadu vektor $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{u}= $x_1, y_1$}$ dan $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{v}= $x_2, y_2$}$ , cosinus sudut $\dpi{120} \boldsymbol{\theta}$ diantaranya terkait dengan produk internal antara vektor dan standarnya sebagai berikut:

$\dpi{120} \boldsymbol{cos\, \theta = \frac{\left \langle \vec{u}, \vec{v} \right \rangle}{\|\vec{u} \|.\| \vec{v} \| }}$

Pembilang pecahan adalah hasil kali dalam antara vektor-vektor, yang diberikan oleh:

$\dpi{120} \boldsymbol{\left \lange \vec{u}, \vec{v} \, \right \rangle = x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2}$

Dan penyebutnya adalah hasil kali antara standar dari masing-masing vektor, sebagai berikut:

instagram story viewer

Lihat beberapa kursus gratis

Kursus Pendidikan Inklusif Online Gratis
Perpustakaan Mainan dan Kursus Pembelajaran Online Gratis
Kursus Game Matematika Online Gratis di Pendidikan Anak Usia Dini
Kursus Lokakarya Budaya Pedagogis Online Gratis

$\dpi{120} \boldsymbol{\|\vec{u}\|= \sqrt{(x_1)^2+ (y_1)^2}}$

$\dpi{120} \boldsymbol{\|\vec{v}\|= \sqrt{(x_2)^2+ (y_2)^2}}$

Dengan melakukan penggantian, kami memverifikasi bahwa rumus sudut antara dua vektor é:

$\dpi{120} \boldsymbol{cos\, \theta = \frac{x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2}{\sqrt{(x_1)^2+(y_1)^2} \cdot \sqrt{(x_2 ) )^2+(y_2)^2}}}$

Contoh:

Hitung sudut antara vektor $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{u}= $2,4$}$ dan $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{v}= $5,3$}$ .

Menerapkan nilai-nilai dalam rumus, kita harus:

$\dpi{120} \boldsymbol{cos\, \theta = \frac{2\cdot 5+4\cdot 3}{\sqrt{(2)^2+(4)^2} \cdot \sqrt{(5 )^2+(3)^2}}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \boldsymbol{cos\, \theta = \frac{10+12}{\sqrt{4+16} \cdot \sqrt{25+9}}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \boldsymbol{cos\, \theta = \frac{22}{\sqrt{20} \cdot \sqrt{34}}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \boldsymbol{\theta = cos^{-1}\left (\frac{22}{\sqrt{20} \cdot \sqrt{34}} \right ) }$

Menggunakan kalkulator atau a tabel trigonometri, kita dapat melihat bahwa:

$\dpi{120} \boldsymbol{ \theta = 32,47^{\circ}}$

Anda mungkin juga tertarik:

Busur dengan lebih dari satu putaran
Busur dan gerak melingkar
lingkaran trigonometri
kecepatan kendaraan

Kata sandi telah dikirim ke email Anda.

Sudut antara dua vektor

Sudut antara dua vektor

Efek positif dari rekayasa genetika

18 Pertanyaan tentang Revolusi Industri (dengan umpan balik)

Latihan pada Abad Pertengahan Awal