Latihan tentang alasan dan proporsi

Dalam matematika, ketika kita ingin membandingkan dua besaran, kita menghitung hasil bagi antara pengukuran masing-masing. Hasil bagi ini disebut alasan.

Persamaan antara dua alasan disebut proporsi dan, menurut rasio variasi antara kuantitas, kita dapat memiliki kuantitas secara langsung atau berbanding terbalik.

Besaran berbanding lurus : ketika peningkatan salah satunya menyebabkan peningkatan yang lain, atau pengurangan satu mengarah ke pengurangan yang lain.
Besaran yang berbanding lurus: ketika peningkatan salah satunya mengarah pada pengurangan yang lain, atau ketika pengurangan salah satunya mengarah pada peningkatan yang lain.

Untuk mempelajari lebih lanjut, lihat daftar latihan yang diselesaikan tentang rasio dan proporsi, yang kami siapkan.

Indeks

Daftar latihan tentang rasio dan proporsi
Resolusi pertanyaan 1
Resolusi pertanyaan 2
Resolusi pertanyaan 3
Resolusi pertanyaan 4
Resolusi pertanyaan 5
Resolusi pertanyaan 6
Resolusi pertanyaan 7
Resolusi pertanyaan 8

Daftar latihan tentang rasio dan proporsi

instagram story viewer

Pertanyaan 1. Tentukan perbandingan luas persegi dengan sisi sama dengan 50 cm dan persegi dengan sisi sama dengan 1,5 meter. Menafsirkan angka yang diperoleh.

Pertanyaan 2. Dalam ulangan matematika dengan 15 soal, Eduarda mendapat 12 soal. Bagaimana performa Eduarda dalam tes tersebut?

Pertanyaan 3. Jarak antara dua kota adalah 180 kilometer, tetapi pada peta, jarak ini diwakili oleh 9 cm. Skala apa yang digunakan pada peta ini? Menafsirkan skala yang diperoleh.

Pertanyaan 4. Periksa apakah alasan di bawah ini membentuk proporsi:

Itu) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{3}{8} \: \mathrm{e }\: \frac{9}{24}$

B) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{5} \: \mathrm{e }\: \frac{18}{25}$

) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{150}{50} \: \mathrm{e }\: \frac{12}{4}$

Pertanyaan 5. Tentukan nilai $\dpi{100} \bg_white \large x$ dalam setiap proporsi berikut:

Itu) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{x}{7}= \frac{9}{63}$

B) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{8}{32}= \frac{2}{x}$

) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{10}= \frac{3}{2x}$

d) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{3,7}{11}= \frac{x}{55}$

dan) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{9}= \frac{x + 8}{x + 50}$

Pertanyaan 6. Tentukan nilai $\dpi{100} \bg_white \large x$ dalam proporsi berikut:

$\dpi{100} \bg_white \large \frac{x}{6} = \frac{24}{x}$

Pertanyaan 7. Untuk membuat resep roti, dibutuhkan 3 butir telur untuk setiap 750 gram tepung terigu. Berapa banyak telur yang dibutuhkan untuk 5 kg tepung.

Pertanyaan 8. Untuk menyelesaikan suatu pekerjaan, 15 pekerja menghabiskan waktu 30 hari. Berapa hari yang dihabiskan 9 pekerja untuk menyelesaikan pekerjaan yang sama ini?

Resolusi pertanyaan 1

Kami memiliki persegi dengan sisi sama dengan 50 cm dan persegi dengan sisi sama dengan 1,5 m.

Kita membutuhkan pengukuran dalam satuan yang sama. Jadi, mari kita ubah 1,5 m menjadi sentimeter:

1,5 x 100 cm = 150 cm

Artinya, 1,5 m = 150 cm.

Sekarang mari kita hitung daerah dari masing-masing kotak:

ITU satu luas persegi diberikan oleh ukuran sisi kuadrat:

L = 50 cm Luas = 2500 cm ²

L = 150 cm Luas = 22500 cm ²

Jadi, perbandingan luas persegi dengan sisi sama dengan 50 cm dan luas persegi dengan sisi sama dengan 150 cm diberikan oleh:

$\dpi{100} \bg_white \large Raz\tilde{a}o = \frac{2500}{22500} = \frac{1}{9}$

Interpretasi: Luas persegi dengan sisi sama dengan 1,5 m adalah 9 kali luas persegi dengan sisi sama dengan 50 cm.

Resolusi pertanyaan 2

Mari kita hitung rasio antara jumlah pertanyaan yang Eduarda benar dan jumlah pertanyaan dalam tes:

$\dpi{100} \bg_white \large Raz\tilde{a}o = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$

Rasio ini berarti bahwa untuk setiap 5 pertanyaan, Eduarda mendapat 4 benar dan 4/5 = 0,8, jadi penggunaan Eduarda dalam tes adalah 80%.

Resolusi pertanyaan 3

Skala adalah jenis perbandingan khusus antara panjang dalam gambar dan panjang sebenarnya.

Kita punya:

Jarak di peta = 9 cm

Jarak sebenarnya = 180 km

Pertama, kita harus menyatakan kedua ukuran dalam satuan yang sama. Mari kita ubah 180 km ke sentimeter:

180 x 100000 cm = 180.000000 cm

Jadi, 180 km = 180.0000000 cm.

Sekarang, mari kita hitung skalanya:

$\dpi{100} \bg_white \large Scale = \frac{9}{18000000} = \frac{1}{2000000}$

Interpretasi: Skala yang digunakan pada peta adalah 1: 2000000, ini berarti bahwa 1 cm pada peta sama dengan 2000000 cm pada jarak sebenarnya.

Resolusi pertanyaan 4

Proporsi adalah persamaan antara dua rasio dan salah satu sifat dari suatu proporsi adalah hasil kali suku-suku ekstrim sama dengan hasilkali suku-suku tengah.

Lihat beberapa kursus gratis

Kursus Pendidikan Inklusif Online Gratis
Perpustakaan Mainan dan Kursus Pembelajaran Online Gratis
Kursus Game Matematika Online Gratis di Pendidikan Anak Usia Dini
Kursus Lokakarya Budaya Pedagogis Online Gratis

Jadi, untuk mengetahui apakah dua rasio membentuk proporsi, cukup dengan mengalikan silang dan memeriksa apakah hasil yang diperoleh sama.

Itu) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{3}{8} \: \mathrm{e }\: \frac{9}{24}$

3. 24 = 72

9. 8 = 72

Hasilnya sama untuk kedua produk, sehingga rasio membentuk rasio.

B) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{5} \: \mathrm{e }\: \frac{18}{25}$

2. 25 = 50

18. 5 = 90

Hasilnya tidak sama untuk kedua produk, sehingga rasio tidak membentuk rasio.

) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{150}{50} \: \mathrm{e }\: \frac{12}{4}$

150. 4 = 600

12. 50 = 600

Hasilnya sama untuk kedua produk, sehingga rasio membentuk rasio.

Resolusi pertanyaan 5

Untuk menentukan nilai x, cukup kalikan silang dan selesaikan persamaan yang sesuai.

Itu) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{x}{7}= \frac{9}{63}$

$\dpi{100} \bg_white \large 63\cdot x = 7 \cdot 9\Rightarrow 63\cdot x = 63 \Rightarrow x = \frac{63}{63} \Rightarrow x = 1$

B) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{8}{32}= \frac{2}{x}$

$\dpi{100} \bg_white \large 8\cdot x = 2 \cdot 32\Rightarrow 8\cdot x = 64 \Rightarrow x = \frac{64}{8} \Rightarrow x = 8$

) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{10}= \frac{3}{2x}$

$\dpi{100} \bg_white \large 2\cdot 2x = 3 \cdot 10\Rightarrow 4\cdot x = 30\Rightarrow x = \frac{30}{4} \Rightarrow x = 7,5$

d) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{3,7}{11}= \frac{x}{55}$

$\dpi{100} \bg_white \large 11\cdot x = 3.7 \cdot55\Rightarrow 11\cdot x = 203,5 \Rightarrow x = \frac{203.5}{11} \Rightarrow x = 18.5$

dan) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{9}= \frac{x + 8}{x + 50}$

$\dpi{100} \besar 2\cdot (x + 50) = 9 \cdot (x + 8)\Panah kanan 2x + 100 = 9x + 72x$

$\dpi{100} \bg_white \large \Rightarrow 7x = 28 \Rightarrow x = \frac{28}{7} \Rightarrow x = 4$

Resolusi pertanyaan 6

$\dpi{100} \bg_white \large \frac{x}{6} = \frac{24}{x}$

Mengalikan silang, kita mendapatkan:

$\dpi{100} \bg_white \large x\cdot x = 24 \cdot 6\Rightarrow x^2 = 144\Rightarrow x = \sqrt{144} \Rightarrow x = \pm 12$

Resolusi pertanyaan 7

Pertama, mari kita tuliskan dua ukuran tepung dalam satuan yang sama. Mari kita ubah 5 kg menjadi gram:

5 x 1000 gram = 5000 gram

Jadi 5 kg = 5000 gram.

Kami memiliki proporsi dengan nilai yang tidak diketahui:

3 butir telur → 750 gram tepung

x telur → 5000 gram tepung

Yaitu,

$\dpi{100} \bg_white \large \frac{3}{x} = \frac{750}{5000}$

Mari kita kalikan silang untuk mencari nilai x:

$\dpi{100} \bg_white \large 750\cdot x = 3\cdot 5000\Rightarrow 750 \cdot x = 15000\Rightarrow x = \frac{15000}{750} \Rightarrow x = 20$

Jadi, untuk 5 kg tepung terigu dibutuhkan 20 butir telur.

Resolusi pertanyaan 8

Kami memiliki proporsi dengan nilai yang tidak diketahui:

15 pekerja → 30 hari

9 pekerja → x hari

Perhatikan bahwa ketika jumlah pekerja berkurang, jumlah hari untuk menyelesaikan pekerjaan harus bertambah. Jadi, perbandingan berbanding lurus dan kita harus mengubah urutan pembilang dan penyebut salah satunya:

$\dpi{100} \bg_white \large \frac{15}{9} = \frac{x}{30}$