Fungsi trigonometri setengah busur

Di fungsi trigonometri, sinus, cosinus dan tangen, dari setengah busur dapat diperoleh dari fungsi trigonometri busur ganda.

Diberikan busur ukuran $\dpi{120} \alfa$ , busur ganda adalah busur $\dpi{120} 2\alfa$ dan setengah busur adalah busur $\dpi{120} \alpha/2$ .

Oleh dua rumus penjumlahan busur, kita memiliki fungsi trigonometri busur ganda:

Sinus:

$\dpi{120} \mathrm{sen (2{\alpha})=sen({\alpha + \alpha}) = sin\, {\alpha} \cdot cos\, {\alpha} + sin\, {\ alpha} \cdot cos\, {\alpha}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathbf{sen (2\boldsymbol{\alpha})= 2. (sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}) }$

kosinus:

$\dpi{120} \mathrm{cos (2{\alpha})=cos({\alpha + \alpha}) = cos\, {\alpha} \cdot cos\, {\alpha} - sin\, {\ alpha} \cdot sin\, {\alpha}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathbf{cos (2\boldsymbol{\alpha})= cos^2\, \boldsymbol{\alpha} - sen^2\, \boldsymbol{\alpha} }$

Garis singgung:

$\dpi{120} \mathrm{tan (2{\alpha})=tan({\alpha + \alpha}) = \frac{tan\, {\alpha} + tan\, {\alpha}}{1 - tan\, {\alpha} \cdot tan\, {\alpha}}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathbf{tan (2\boldsymbol{\alpha})= \frac{2\cdot tan\, \boldsymbol{\alpha} }{1 - tan^2\, \boldsymbol{\alpha }}}$

Dari rumus ini, kami akan menunjukkan rumus untuk fungsi trigonometri setengah busur.

Fungsi trigonometri setengah busur

Satu dari hubungan dasar trigonometri Apakah itu:

$\dpi{120} \mathbf{sen^2\boldsymbol{\alpha} + cos^2\boldsymbol{\alpha} = 1}$

Di mana kita mendapatkan:

$\dpi{120} \mathrm{sen^2\alpha = 1 - cos^2\alpha}$

$\dpi{120} \mathrm{ cos^2\alpha = 1-sen^2\alpha }$

menggantikan $\dpi{120} \mathrm{sen^2\alpha = 1 - cos^2\alpha}$ dalam rumus kosinus busur ganda, kita harus:

$\dpi{120} \mathrm{cos (2{\alpha})= cos^2\, {\alpha} - sin^2\, {\alpha} = cos^2\, {\alpha} - (1 - cos^2\, {\alpha})}$

Lihat beberapa kursus gratis

Kursus Pendidikan Inklusif Online Gratis
Perpustakaan Mainan dan Kursus Pembelajaran Online Gratis
Kursus Game Matematika Online Gratis di Pendidikan Anak Usia Dini
Kursus Lokakarya Budaya Pedagogis Online Gratis

$\dpi{120} \mathrm{= 2cos^2\, {\alpha} - 1 }$

Karena itu: $\dpi{120} \mathrm{cos (2\alpha)= 2cos^2\, {\alpha} - 1 }$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{cos^2\, {\alpha} =\frac{1+cos (2\alpha) }{2} }$

menggantikan $\dpi{120} \alfa$ per $\dpi{120} \alpha/2$ dalam rumus di atas dan mengekstrak akar kuadrat di kedua sisi, kami memiliki rumus untuk cosinus setengah busur:

$\dpi{120} \mathbf{cos\, {(\boldsymbol{\alpha}/2)} = \pm \sqrt{\frac{1+cos\, \boldsymbol{\alpha} }{2} }}$

Catatan: Tanda dalam rumus akan positif atau negatif sesuai dengan kuadran setengah busur.

instagram story viewer

Sekarang menggantikan $\dpi{120} \mathrm{ cos^2\alpha = 1-sen^2\alpha }$ dalam rumus kosinus busur ganda, kita harus:

$\dpi{120} \mathrm{cos (2{\alpha})= cos^2\, {\alpha} - sin^2\, {\alpha} = (1 -sen^2\, {\alpha}) - sen^2\, {\alfa} }$

$\dpi{120} \mathrm{= 1-2sen^2\, {\alpha} }$

Karena itu:

$\dpi{120} \mathrm{cos (2\alpha)= 1-2sen^2\, {\alpha} }$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{sen^2\, {\alpha} =\frac{1-cos (2\alpha)}{2} }$

menggantikan $\dpi{120} \alfa$ per $\dpi{120} \alpha/2$ dalam rumus di atas dan mengekstrak akar kuadrat di kedua sisi, kami memiliki rumus untuk setengah sinus busur:

$\dpi{120} \mathbf{sen\, {(\boldsymbol{\alpha}/2)} = \pm \sqrt{\frac{1-cos\, \boldsymbol{\alpha}}{2}} }$

Catatan: Tanda dalam rumus akan positif atau negatif sesuai dengan kuadran setengah busur.

Akhirnya, kita dapat memperoleh tangen setengah busur, membagi sinus setengah busur dengan cosinus setengah busur:

$\dpi{120} \mathrm{tan(\alpha/2) = \frac{sen(\alpha/2)}{cos(\alpha/2)} = \frac{\sqrt{\frac{1 - cos\, \alpha}{2}}}{\sqrt{\frac{1 + cos\, \alpha}{2}}} = \sqrt{\frac{1 - cos\, \alpha}{1 + cos\, \alfa}}}$

Oleh karena itu, rumus tangen setengah busur é:

$\dpi{120} \mathbf{tan(\boldsymbol{\alpha}/2) = \pm \sqrt{\frac{1 - cos\, \boldsymbol{\alpha}}{1 + cos\, \boldsymbol{\ alfa}}}}$

Catatan: Tanda dalam rumus akan positif atau negatif sesuai dengan kuadran setengah busur.

Anda mungkin juga tertarik:

lingkaran trigonometri
tabel trigonometri
Rasio trigonometri
hukum dosa
hukum kosinus

Kata sandi telah dikirim ke email Anda.

Fungsi trigonometri setengah busur

Fungsi trigonometri setengah busur

Organ tubuh manusia

Apa itu Humanisme?

Latihan di Kekaisaran Bizantium