ITU analisis dimensi adalah alat yang memungkinkan prediksi, inspeksi, dan adaptasi unit fisik yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan. Dalam analisis dimensi, kami menerapkan dasar-dasar aljabar untuk menentukan di mana kesatuandimengukur beberapa kuantitas harus dinyatakan untuk menjamin homogenitas antara kuantitas.
Analisis dimensi langkah demi langkah
Dengan menggunakan analisis dimensional, dimungkinkan untuk memprediksi apa yang akan menjadi satuan ukuran dari beberapa besaran fisika yang terkait dengan resolusi dari beberapa masalah. Oleh karena itu, kita perlu mengetahui setidaknya unitdasar-dasar Fisika, tercantum dalam Sistem Satuan Internasional (SI).
Dari besaran-besaran pokok, seperti meter, kilogram, sekon, dan lain-lain, kita dapat menuliskan semua besaran turunan lainnya. Tabel di bawah ini menunjukkan beberapa unit SI yang paling penting – penting untuk mengetahuinya, periksalah:
Kebesaran |
Satuan (simbol - nama) |
Panjangnya |
m - meter |
Waktu |
s - detik |
Semacam spageti |
kg - kilogram |
Suhu |
K - Kelvin |
Arus listrik |
A - Ampere |
Analisis dimensi rumus
Mari belajar bagaimana melakukan analisis dimensional dari a rumus sederhana, seperti kecepatan rata-rata. Kecepatan rata-rata dihitung sebagai rasio perpindahan (ΔS) terhadap interval waktu (Δt).
Jangan berhenti sekarang... Ada lagi setelah iklan ;)
Dengan mengetahui satuan dasar SI, dapat diketahui bahwa perpindahan harus diukur dalam meter (m), sedangkan selang waktu harus diukur dalam detik (s). Jadi, satuan pengukuran kecepatan harus diberikan dalam meter per detik (m/s), lihat gambar di bawah ini:
Lihat juga: Lihat latihan yang diselesaikan tentang gerakan seragam
Dalam analisis dimensi, yang dilakukan sebelumnya, menyadari bahwa perlu untuk mengetahui satuan jarak dan waktu, sehingga kita dapat memprediksi satuan kecepatan yang seharusnya. Selanjutnya, karena rumus menunjukkan bahwa besaran jarak dan waktu dibagi satu sama lain, satuannya juga dibagi.
Beberapa formula atau kuantitas mungkin sedikit lebih banyak melelahkan untuk menentukan unitnya, lihat contoh yang perlu kita ketahui, selain unit, rumus yang memungkinkan kita menghitung jumlah yang terkait dengannya. Lihat di bawah contoh rumus tekanan, di mana kita ingin menentukan satuan P adalah:
Untuk menemukan unit di mana tekanan harus ditulis, menurut SI, pertama-tama perlu bagi kami untuk mengetahui Anda rumus. Setelah itu, kita perlu tahu di satuan mana besarnya kekuatan dinyatakan dan jika kita tidak tahu, perlu mengetahui rumusnya (F=ma), untuk menemukan satuannya.
Setelah itu, perlu diingat bahwa luas diukur dalam m². Dengan unit-unit ini di tangan, kita kembali ke rumus dan kami mengganti setiap besaran dengan unitnya masing-masing dan kami menerapkan aturan aljabar: kami melakukan pembagian dan perkalian antar unit untuk menyederhanakannya sebanyak mungkin.
Gagasan penting dalam analisis dimensi adalah bahwa beberapa unit dapat ditulis dalam garis dan ini umum dalam latihan tertentu karena notasi menjadi lebih kompak. Perhatikan contoh berikut, di dalamnya kami menunjukkan analisis dimensi besaran percepatan:
Melakukan analisis dimensional dari percepatan, kami menemukan bahwa satuannya adalah meter per detik kuadrat (m/s²), namun, satuan ini dapat ditulis secara ringkas sebagai MS-2.
Lihat juga:semua tentang akselerasi
Ada juga kemungkinan bahwa perlu untuk menentukan lebih banyak kuantitas fisik. kompleks, seperti pada contoh yang akan kami tunjukkan di bawah ini. Di dalamnya, kita akan menentukan satuan pengukuran besaran yang disebut panas spesifik, banyak digunakan dalam perhitungan kalorimetri, lihat:
Dalam analisis dimensi yang disajikan, perlu untuk mengatur ulang persamaan untuk menemukan apa yang akan menjadi ekspresi untuk panas spesifik ([c]). Setelah itu selesai, kami terus mengubah satuan setiap besaran fisis sampai kita menemukan dua jawaban yang berbeda: warna biru, satuan kalor jenis untuk SI, dan warna merah, satuan panas jenis biasa.
Mungkin juga ada kebutuhan untuk menentukan satuan ukuran dari beberapa of kebesaransamaran. Dalam hal ini, kami menguraikan contoh besaran Y, yang diberikan oleh produk dari panjang ([L]), luas ([A]) dan selang waktu ([t]), dibagi dengan massa ( [m]).
Untuk menentukan satuan ukuran besaran ini, menurut SI, perlu diingat bahwa satuan panjang adalah meter (m), satuan luas adalah meter persegi (m²), satuan waktu adalah sekon, dan satuan massa adalah kilogram (kg). Metode yang digunakan untuk menemukan satuan Y disebut prinsip homogenitas, yaitu ruas kiri persamaan harus memiliki satuan yang sama dengan ruas kanan.
Mengonversi Satuan Menggunakan Analisis Dimensi
Menggunakan analisis dimensi dan korespondensi antara sistem pengukuran yang berbeda, adalah mungkin untuk mengubah besaran turunan seperti kecepatan, percepatan, gaya, dll. Besaran turunan terdiri dari dua atau lebih besaran fisika dasar, dan kadang-kadang perlu diubah menjadi satuan lain. Contoh paling umum dari aplikasi analisis dimensi ini adalah transformasi kecepatan terukur dalam meter per detik ke kilometer per jam dan sebaliknya.
Kunci untuk melakukan konversi satuan ini dengan benar adalah selalu mengalikan satuan dengan 1 dengan cara yang mudah: mengubah satuan ukurannya tanpa mengubah “nilainya”. Jadi, meskipun menemukan ukuran yang berbeda untuk kuantitas yang akan dikonversi, skalanya akan tetap dipertahankan. Lihat contoh:
Dalam konversi yang disajikan, kita perlu mengidentifikasi bahwa 1 km sama dengan 1000 m dan bahwa 1 jam sama dengan 3600 s. Setelah itu, kita kalikan nilai kecepatan yang diukur dalam kilometer per jam, dengan 1, yaitu 1000 m dibagi 1 km dan 1 jam dibagi 3600 s. Dengan cara ini, dimungkinkan untuk mengubah unit dan mencari tahu apa modul kecepatan ini dalam satuan meter per detik.
Lihat juga: Semua tentang Hukum Newton
Analisis dimensi di Enem
Ada beberapa masalah Enem di mana perlu menggunakan analisis dimensi untuk for konversidiunit benar. Namun, pertanyaan Enem tidak akan membuat ini eksplisit sebagian besar waktu. Perlu disadari bahwa satuan-satuan tersebut tidak konsisten, yaitu tidak homogen.
Lihat beberapa contoh latihan Enem yang melibatkan analisis dimensi:
Pertanyaan 1) Peta di samping mewakili lingkungan di kota tertentu, di mana panah menunjukkan arah jarum lalu lintas. Diketahui bahwa lingkungan ini direncanakan dan setiap blok yang diwakili dalam gambar adalah plot persegi, dengan sisi sama dengan 200 meter. Dengan mengabaikan lebar jalan, berapakah waktu, dalam menit, yang diperlukan sebuah bus, dengan kecepatan konstan dan sama dengan 40 km/jam, berangkat dari titik X, untuk mencapai titik Y?
a) 25 menit
b) 15 menit
c) 2,5 menit
d) 1,5 menit
e) 0,15 menit
Untuk menyelesaikan latihan ini, kita akan menggunakan rumus kecepatan rata-rata. Menurut pernyataan tersebut, kecepatan bus adalah 40 km/jam dan kami ingin menemukan waktu perlu, dalam menit, sehingga meninggalkan titik X dan tiba di titik Y, dengan memperhatikan arah masing-masing jalan. Untuk melakukannya, perlu untuk menentukan jarak yang ditempuh oleh bus.
Menganalisis arah panah, kami menemukan bahwa bus perlu bergerak ke selatan, bergerak satu blok, maka perlu bergerak ke barat, berjalan satu blok, lalu pindah dua blok lagi ke utara dan kemudian satu blok ke Barat. Karena setiap blok panjangnya 200 m, pada akhir rute, bus akan berjalan sejauh 1000 m. Mari kita lakukan perhitungan:
Untuk menyelesaikan latihan, pertama-tama kita ubah kecepatan bus menjadi kilometer per menit. Kami kemudian menemukan perpindahannya dalam kilometer, menggunakan analisis dimensi dan membandingkan kuantitas. Akhirnya, kami menerapkan nilai yang ditemukan dalam rumus kecepatan rata-rata.
Lihat juga:Semua tentang mekanisme yang jatuh di Enem
Pertanyaan 2) Meskipun Body Mass Index (BMI) digunakan secara luas, masih ada banyak batasan teoritis dalam penggunaannya dan pada kisaran normal yang direkomendasikan. Reciprocal Weight Index (RIP), menurut model alometrik, memiliki dasar yang lebih baik matematika, karena massa adalah variabel dimensi kubik dan tinggi adalah variabel dimensi linier. Rumus yang menentukan indeks ini adalah:
Jika seorang gadis bermassa 64 kg memiliki IMT 25 kg/m2, sehingga memiliki RIP sama dengan:
a) 0,4 cm/kg1/3
b) 2,5 cm/kg1/3
c) 8 cm/kg1/3
d) 20 cm/kg1/3
e) 40 cm/kg1/3
Untuk mulai menyelesaikan latihan ini, kita harus melakukan analisis dimensional dari dua besaran, BMI dan RIP:
Seperti yang kita ketahui BMI dan massa gadis itu, mudah untuk menemukan tinggi badannya. Setelah itu, kami hanya menerapkan nilai-nilai ini dalam rumus RIP, mengubah tinggi gadis itu menjadi sentimeter, untuk menghitungnya.
Lihat juga: Lihat cara belajar Fisika untuk ujian Enem
latihan yang diselesaikan
Pertanyaan 1) Tentukan dimensi kuantitas fisik X, yang ditentukan oleh dimensi yang ditunjukkan di bawah ini, menurut Sistem Satuan Internasional:
saya-²s¹kg-²
b) m²s¹kg-²
c) m²s¹kg-3
d) m²s-kg-²
e) m²s¹kg-1
Templat: Huruf b
Resolusi:
Untuk menyelesaikan latihan, kita harus ingat bahwa L menunjukkan panjang kuantitas, yang didefinisikan dalam meter, T adalah digunakan untuk menyatakan besaran waktu, diukur dalam detik, dan M digunakan untuk menyatakan besaran massa, diukur dalam kilogram. Dengan cara ini, cukup untuk mengganti jumlah ini dalam dimensinya masing-masing:
Dengan menuliskan satuan ini dalam barisan, kita akan mendapatkan hasil sebagai berikut: m².s¹.kg-2.
Pertanyaan 2) Tentukan apa satuan konstanta elektrostatik seharusnya k0, menurut Hukum Coulomb:
Dimana Q dan q diukur dalam C – Coulomb, d adalah jarak yang diukur dalam m – meter dan F adalah gaya listrik, diukur dalam N – Newton. Jadi, untuk mencari satuan k0, kita harus melakukan analisis dimensi berikut:
Oleh karena itu, menurut analisis dimensi yang dilakukan, satuan ukuran konstanta k0 adalah Nm2.Ç-2.
Oleh Saya. Rafael Helerbrock
