Konstruksi langkah-demi-langkah dari grafik fungsi derajat kedua

Di sekolah dasar, fungsi adalah rumus matematika yang mengasosiasikan setiap angka dalam himpunan numerik (domain) dengan satu nomor milik himpunan lain (counterdomain). Bila rumus ini adalah persamaan derajat kedua, kami punya satu fungsi sekolah menengah.

Fungsi dapat diwakili oleh angka-angka geometris yang definisinya bertepatan dengan rumus matematikanya. Ini adalah kasus garis lurus, yang mewakili fungsi tingkat pertama, dan perumpamaan, yang mewakili fungsi derajat kedua. Angka-angka geometris ini disebut grafis.

Ide sentral representasi fungsi oleh grafik

Untuk grafik fungsi, perlu untuk mengevaluasi elemen counterdomain mana yang terkait dengan setiap elemen domain dan menandainya, satu per satu, dalam bidang Cartesian. Ketika semua poin ini dinilai, hasilnya hanya grafik fungsi.

Perlu dicatat bahwa fungsi sekolah menengah, biasanya didefinisikan dalam domain yang sama dengan seluruh himpunan bilangan real. Himpunan ini tidak terbatas dan, oleh karena itu, tidak mungkin untuk menandai semua titiknya pada bidang Cartesian. Dengan demikian, alternatifnya adalah membuat sketsa grafik yang sebagian dapat mewakili fungsi yang dievaluasi.

Pertama-tama, ingat bahwa fungsi tingkat kedua mengambil bentuk berikut:

y = kapak² + bx + c

Oleh karena itu, kami hadirkan lima langkah yang memungkinkan untuk membangun grafik fungsi derajat kedua, persis seperti yang dibutuhkan di SMA.

Langkah 1 – Evaluasi pekerjaan secara keseluruhan

Ada beberapa indikator yang membantu Anda mengetahui apakah jalan yang benar diambil saat membangun building grafik fungsi sekolah menengah.

I - Koefisien "a" dari a fungsi sekolah menengah menunjukkan kecekungannya, yaitu jika a > 0, parabola akan naik dan memiliki titik minimum. Jika a < 0, parabola akan turun dan memiliki titik maksimum.

II) Titik pertama A dari grafik perumpamaan itu dapat dengan mudah diperoleh hanya dengan melihat nilai koefisien “c”. Jadi, A = (0, c). Ini terjadi ketika x = 0. Menonton:

y = kapak² + bx + c

y = a·0² + b·0 + c

y = c

Langkah 2 – Temukan koordinat titik

puncak dari perumpamaan adalah titik maksimum (jika a < 0) atau minimum (jika a > 0). Itu dapat ditemukan dengan mengganti nilai koefisien "a", "b" dan "c" dalam rumus:

x_v = - B
ke-2

kamu_v = –∆
4th

Jadi, simpul V diberikan oleh nilai numerik dari x_v dan kamu_v dan dapat ditulis seperti ini: V = (x_vY y_v).

Langkah 3 – Titik acak pada grafik

Itu selalu baik untuk menunjukkan beberapa titik acak yang nilainya ditetapkan ke variabel x lebih besar dan lebih kecil dari x_v. Ini akan memberi Anda poin sebelum dan sesudah simpul dan akan membuat menggambar grafik lebih mudah.

Langkah 4 – Jika memungkinkan, tentukan akarnya

Ketika mereka ada, akar dapat (dan harus) dimasukkan dalam desain grafik fungsi derajat kedua. Untuk menemukannya, tetapkan y = 0 untuk mendapatkan persamaan kuadrat yang dapat diselesaikan dengan rumus Bhaskara. ingat bahwa memecahkan persamaan kuadrat sama dengan mencari akar-akarnya.

Jangan berhenti sekarang... Ada lagi setelah iklan ;)

ITU rumus Bhaskara itu tergantung pada rumus diskriminan. Apakah mereka:

x = – b ±
ke-2

= b² – 4ac

Langkah 5 – Tandai semua titik yang diperoleh pada bidang Cartesian dan hubungkan bersama-sama, untuk membuat parabola

Ingatlah bahwa bidang Cartesian terdiri dari dua garis bilangan yang tegak lurus. Artinya, selain memuat semua bilangan real, garis-garis ini membentuk sudut 90°.

Contoh denah kartesius dan contoh perumpamaan.

Contoh

Gambarkan fungsi derajat kedua y = 2x² – 6x.

Larutan: Perhatikan bahwa koefisien parabola ini adalah a = 2, b = – 6 dan c = 0. Dengan cara ini, oleh Langkah 1, kita dapat mengatakan bahwa:

1 – Parabola akan naik, karena 2 = a > 0.

2 – Salah satu poin dari perumpamaan ini, yang diwakili oleh huruf A, diberikan oleh koefisien c. Segera, A = (0.0).

dengan langkah 2, kita amati bahwa puncak parabola ini adalah:

x_v = - B
ke-2

x_v = – (– 6)
2·2

x_v = 6
4

x_v = 1,5

kamu_v = – ∆
4th

kamu_v = – (B² – 4·a·c)
4th

kamu_v = – ((– 6)² – 4·2·0)
4·2

kamu_v = – (36)
8

kamu_v = – 36
8

kamu_v = – 4,5

Oleh karena itu, koordinat titiknya adalah: V = (1,5, – 4,5)

Menggunakan langkah 3, kita hanya akan memilih dua nilai untuk variabel x, satu lebih besar dan satu lebih kecil dari x_v.

Jika x = 1,

y = 2x² – 6x

y = 2·1² – 6·1

y = 2·1 - 6

y = 2 - 6

y = – 4

Jika x = 2,

y = 2x² – 6x

y = 2·2² – 6·2

y = 2·4 – 12

y = 8 - 12

y = – 4

Oleh karena itu, dua poin yang diperoleh adalah B = (1, – 4) dan C = (2, – 4)

Bulu langkah 4, yang tidak perlu dilakukan jika fungsi tidak memiliki akar, kita mendapatkan hasil sebagai berikut:

= b² – 4ac

∆ = (– 6)² – 4·2·0

∆ = (– 6)²

∆ = 36

x = – b ±
ke-2

x = – (– 6) ± √36
2·2

x = 6 ± 6
4

x' = 12
4

x' = 3

x'' = 6 – 6
4

x'' = 0

Oleh karena itu, titik-titik yang diperoleh melalui akar-akarnya, mengingat untuk memperoleh x = 0 dan x = 3, perlu ditetapkan y = 0, adalah: A = (0, 0) dan D = (3, 0).

Dengan itu, kita mendapatkan enam poin untuk menggambar grafik fungsi y = 2x² – 6x. Sekarang tinggal memenuhi langkah 5 untuk pasti membangunnya.

Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika