Polyhedra: apa itu, elemen, properti

protection click fraud

Polihedral (dari bahasa latin poli — banyak — dan hedron — wajah) adalah angkatiga dimensi dibentuk oleh penyatuan poligon beraturan, di mana sudut polihedral semuanya kongruen. Penyatuan poligon ini membentuk elemen-elemen yang membentuk polihedron, yaitu: sudut, tepi dan wajah. Namun, tidak setiap bangun datar tiga dimensi adalah polihedron, contohnya adalah gambar yang memiliki wajah melengkung yang disebut tubuh bulat.

Ada rumus matematika yang menghubungkan unsur-unsur polihedron yang disebut hubungan Euler. Selain itu, polyhedra dibagi menjadi dua kelompok: yang disebut polyhedra cembung dan tidak cembung. Beberapa polyhedra layak mendapat perhatian khusus, mereka disebut Polihedral Plato: segi empat, pigur berenam segi, segi delapan, pigura berduabelas segi dan ikosahedron.

Baca juga: Perbedaan antara angka datar dan spasial

polihedral cembung

Sebuah polihedron akan cembung ketika dibentuk oleh poligon cembung, sehingga kondisi berikut diterima:

dua poligon Tidak pernah mereka adalah coplanar, yaitu, mereka tidak termasuk dalam bidang yang sama.

instagram story viewer

Setiap sisi dari salah satu poligon ini hanya dimiliki oleh dua poligon.
Bidang yang berisi salah satu dari poligon ini meninggalkan poligon lainnya di setengah ruang yang sama.

Baca juga:Jumlah sudut dalam dan luar poligon cembung

Elemen polihedron cembung

Pertimbangkan polihedron cembung ini:

Kamu segi empat pada gambar disebut wajah dari polihedron.

Kamu segi lima adalah wajah dan dasar polihedron, yang diberi nama polihedron dasar segi lima.

Segmen yang membentuk masing-masing wajah disebut tepi dari polihedron.

Titik pertemuan ujung-ujungnya disebut sudut.

Ruas garis JC akan disebut diagonal dari polihedron, dilambangkan dengan:

JC adalah salah satu diagonal, kami mengerti diagonal dari polihedron sebagai segmen garis yang menghubungkan dua simpul yang tidak memiliki wajah yang sama.

Jangan berhenti sekarang... Ada lagi setelah iklan ;)

Kami juga memiliki sudut polihedral, yang terbentuk di antara tepi, dilambangkan dengan:

Sudut polihedral disebut bersegi tiga Kapan tiga tepi berasal dari sebuah simpul. Demikian juga, disebut tetrahedral, kasus empat tepi berasal dari simpul, dan seterusnya.

Mulai sekarang, kita akan membuat beberapa notasi, yaitu:

Tahu lebih banyak: Perencanaan benda padat geometris

Sifat-sifat Polihedron Cembung

Properti 1

Jumlah tepi semua wajah sama dengan dua kali jumlah tepi polihedron.

Contoh

Sebuah polihedron memiliki 6 wajah persegi. Mari kita tentukan jumlah sisinya.

Menurut properti, cukup kalikan jumlah tepi wajah dengan jumlah wajah, dan ini sama dengan dua kali jumlah tepi. Jadi:

Properti 2

Jumlah simpul semua wajah sama dengan jumlah tepi semua wajah, yang sama dengan dua kali jumlah tepi.

Contoh

Sebuah polihedron dengan 5 sudut tetrahedral dan 4 sudut heksahedral. Mari kita tentukan jumlah sisinya.

Analog dengan contoh sebelumnya, properti kedua mengatakan bahwa jumlah tepi semua wajah sama dengan dua kali jumlah tepi. Jumlah tepi diberikan oleh produk dari 5 dengan 4 dan 4 dengan 6, karena mereka adalah 5 sudut tetrahedral dan 4 heksahedral. Jadi:

Polihedra cekung (tidak cembung)

Sebuah polihedron adalah non-cembung, atau cekung, ketika kita mengambil dua titik pada wajah yang berbeda dan garis lurus r yang berisi titik-titik tersebut tidak semuanya terdapat dalam polihedron.

Perhatikan bahwa garis lurus (berwarna biru) tidak lengkap pada polihedron, sehingga polihedron (berwarna merah muda) cekung atau tidak cembung.

polihedral biasa

Kami mengatakan bahwa polihedron beraturan ketika wajahmu adalah poligon biasa sama satu sama lain dan dengan sudut polihedral semua sama.

Lihat beberapa contoh:

Perhatikan bahwa semua wajah Anda adalah poligon biasa. Wajahnya dibentuk oleh bujur sangkar dan ujung-ujungnya semua kongruen, yaitu memiliki ukuran yang sama.

Bacajuga: Apa itu poligon beraturan dan cembung?

hubungan Euler

Juga dikenal sebagai teorema Euler, hasilnya dibuktikan oleh Leonhard Euler (1707 - 1783) dan menjamin bahwa dalam semua polihedron cembung tertutup hubungan berikut ini berlaku:

Polihedra Plato

Setiap polihedron yang memenuhi kondisi berikut disebut polihedron Plato:

Relasi Euler valid
Semua wajah memiliki jumlah sisi yang sama
Semua sudut polihedral memiliki jumlah sisi yang sama

Terbukti bahwa hanya ada lima polihedra beraturan dan cembung, atau polihedra Plato, yaitu:

tetrahedron biasa

tetrahedron memiliki 4 wajah segitiga kongruen dan 4 sudut segitiga kongruen.

segi enam biasa

segi enam memiliki 6 wajah persegi kongruen dan 8 sudut segitiga kongruen.

segi delapan biasa

segi delapan memiliki 8 wajah segitiga kongruen dan 6 sudut tetrahedral kongruen.

dodecahedron biasa

dodecahedron memiliki 12 wajah segi lima kongruen dan 20 sudutbersegi tiga kongruen.

ikosahedron biasa

Ikosahedron memiliki 20 wajah segitiga kongruen dan 12 sudut pentahedral kongruen.

Latihan terpecahkan

1) (Musuh) Sebuah permata dipotong dalam bentuk polihedron cembung 32-wajah, 20 di antaranya adalah heksahedra dan sisanya adalah segi lima. Permata ini akan menjadi hadiah untuk seorang wanita yang merayakan ulang tahunnya, menyelesaikan usia yang jumlahnya adalah jumlah simpul dari polihedron ini. Wanita ini sedang menyelesaikan:

a) 90 tahun

b) 72 tahun

c. 60 tahun

d) 56 tahun

e) 52 tahun

Larutan:

memberikan properti 1 dari polyhedra cembung kita tahu bahwa: