Piramida mereka adalah sosok geometris yang sering muncul, terutama dalam arsitektur. piramida adalah Benda padat geometris dibangun di ruang angkasa berdasarkan a poligon di bidang dan titik di luar bidang itu. Karena ini adalah gambar tiga dimensi, dimungkinkan untuk menghitung volumenya, selain itu, kita dapat merencanakannya dan dengan demikian menemukan luasnya.
Baca lebih banyak: Titik, Garis, Bidang, Ruang: Konsep Dasar Geometri Spasial
Apa itu Piramida?
Pertimbangkan poligon denganvexo terkandung dalam bidang dan titik H yang tidak termasuk bidang tersebut. Kami mendefinisikan piramida sebagai penyatuan semua simpul poligon cembung di titik H.
Elemen Piramida
Perhatikan piramida di bawah ini.
• Dasar piramida: poligon ABCDEF.
• Puncak piramida: titik H
• Wajah samping: AHB, BHC, PJK, DHE, EHF dan FHA, yang merupakan segitiga dibentuk oleh penyatuan simpul piramida dengan simpul poligon.
• Tepi dasar: AB, BC, CD, DE, EF dan FA, yang merupakan sisi-sisi alas.
• Tepi samping: AH, BH, CH, DH, EH dan FH, yang merupakan ruas-ruas sisi muka.
• Tinggi piramida: h, yaitu jarak antara puncak piramida dan alasnya.
Mari kita buat notasi untuk beberapa elemen:
• SEBUAH daerah dasar akan dilambangkan dengan AB
• Luas wajah samping akan diwakili oleh AF.
• Jumlah luas wajah disebut daerah samping, dan ini dilambangkan dengan AL.
Jadi, luas total piramida diberikan oleh jumlah luas alas (AB) dengan luas sisi (AL) dan dilambangkan dengan AT, yaitu:
ITUT = AB + AL
Tahu lebih banyak: Batang piramida: tahu apa itu dan bagaimana menghitung area Anda
Jenis Piramida
Dengan cara yang sama kita menamai prisma menurut poligon dasar, kami juga menamai piramida mengikuti ide ini. Misalnya, jika sebuah piramida memiliki segi tiga, dia di panggil piramida alas segitiga, sekarang, jika piramida didasarkan pada berbentuk segi empat, disebut piramida alas segi empat, dan seterusnya.
Piramida juga dibagi menjadi dua kelompok: lurus dan miring. Di piramidalurus disebut demikian ketika proyeksi simpul bertepatan dengan pusat alas center, jika tidak mereka dikatakan miring. Lihat contoh di bawah ini:
Jika pada piramida lurus alasnya adalah poligon beraturan, maka piramida tersebut adalah reguler. Pada tipe ini, jarak dari puncak ke pusat alas adalah ketinggian piramida.
Segmen yang menghubungkan puncak piramida dengan titik tengah tepi alas disebut a apotema piramida of, dalam hal ini GI. Ruas yang menghubungkan pusat alas ke titik tengah tepi alas disebut apotema dasar, dalam hal ini HI.
Perhatikan segitiga GHI dan GHF dan perhatikan bahwa mereka adalah segitiga siku-siku, oleh karena itu, di dalamnya teori Pitagoras itu sah. Jadi:
(GI)2 = (GH)2 + (HI)2
(GF)2 = (GH)2 + (HF)2
Daerah Piramida
ITU daerah piramida diberikan oleh jumlah luas sisi dan luas alas, yaitu:
ITUT = AB + AL
Tidak adanya formula tertentu disebabkan oleh fakta bahwa piramida memiliki basis yang berbeda. Pada ekspresi sebelumnya, perhatikan bahwa luas total AT tergantung pada nilai area dasar. Lihat beberapa contoh.
• Contoh
Hitung luas total piramida lurus, yang alasnya berbentuk bujur sangkar dengan sisi 10 m dan tinggi sisi sisinya sama dengan 13 m.
Larutan
Awalnya kita akan menggambar piramida sesuai dengan data latihan.
Perhatikan bahwa kita dapat menghitung luas wajah dengan data yang diberikan menggunakan rumus luas segitiga.
Karena kita memiliki empat wajah, luas sisinya sama dengan 65 · 4 = 260 m2.
Sekarang, kita harus menghitung luas alas yang berbentuk persegi, jadi:
Jadi, luas limas adalah jumlah dari luas sisi dan luas alas.
ITUT = AB + AL
ITUT = 100+ 260
ITUT = 360 m2
Baca juga: daerah buah araura datar: pelajari cara menghitung berbagai jenis
volume piramida
Pertimbangkan piramida ketinggian h.
Volume piramida diberikan oleh bagian ketiga dari hasil kali luas alas (AB) dan tinggi (h):
• Contoh
(Enem) Artur dan Bernardo pergi berkemah dan masing-masing mengambil tenda. Keduanya berbentuk seperti piramida dengan alas persegi, dengan tepi samping yang kongruen. Tenda Bernardo tinggi dan tepi lateralnya 10% lebih tinggi daripada tenda Arthur. Jadi, rasio antara volume tenda Bernardo dan tenda Arthur, dalam urutan itu, adalah:
Itu) 1,1
B) 1,21
) 1,331
d) 1,4641
dan) 1,5
Larutan
Awalnya, kita akan menghitung volume tenda Arthur, dilambangkan di sini dengan VITU. Karena alas piramida adalah bujur sangkar, luasnya adalah ukuran sisi kuadrat, mari kita nyatakan dengan L2.
Sekarang mari kita tentukan volume tenda Bernardo, yang diwakili oleh VB Pertama, perhatikan bahwa tinggi dan tepinya 10% lebih tinggi dibandingkan dengan tenda Arthur, jadi kita harus:
HB = h + 10% dari h
HB = h + 0,1 · h
HB = 1.1 · h
Demikian juga untuk area dasar:
ITUB = (1,1)2 · L2
Jadi, luas tenda Bernardo adalah:
Karena tujuan dari latihan ini adalah untuk menemukan rasio antara volume tenda Bernardo dan tenda Arthur, kita harus:
Sadarilah bahwa kita dapat "memotong" pecahan L2 · h lebih dari 3, karena mewakili nomor yang sama.
Alternatif C
oleh Robson Luis
Guru matematika