ITU hukum kosinus aku s hubungan trigonometri digunakan untuk menghubungkan sisi dan sudut pada satu segi tiga sembarang, yaitu segitiga yang belum tentu memiliki sudut siku-siku. Perhatikan segitiga ABC berikut dengan ukuran yang disorot:
ITU hukumDaricosinus dapat diberikan oleh salah satu dari berikut: ekspresi:
Itu2 = b2 + c2 – 2·b·c·cosα
B2 = itu2 + c2 – 2·a·c·cosβ
ç2 = b2 +2 – 2·b·a·cosθ
Pengamatan: Tidak perlu menghafal ketiga rumus ini. Ketahuilah bahwa hukumDaricosinus selalu dapat dibangun. Perhatikan, dalam ekspresi pertama, bahwa adalah sudut di hadapan sisi yang ukurannya diberikan oleh Itu. Kami memulai rumus dengan kuadrat di sisi berlawanan dari sudut yang akan digunakan dalam perhitungan. Ini akan sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya, dikurangi dua kali produk dari dua sisi yang tidak berhadapan dengan sudut ini dengan kosinus dari .
Dengan cara ini, ketiga rumus di atas dapat direduksi menjadi:
Itu2 = b2 + c2 – 2·b·c·cosα
Selama kita tahu bahwa “Itu" adalah pengukuran di sisi berlawanan dari "α", dan bahwa "b" dan "c" adalah pengukuran dari dua sisi lainnya dari
segi tiga.Demonstrasi
Mengingat segi tiga Setiap ABC, dengan langkah-langkah yang disorot dalam gambar berikut:
Perhatikan segitiga ABD dan BCD yang dibentuk oleh tinggi BD segitiga ABC. Menggunakan teori Pitagoras di ABD, kita akan memiliki:
ç2 = x2 + h2
H2 = c2 – x2
Menggunakan teorema yang sama untuk segi tiga BCD, kita akan memiliki:
Itu2 = y2 + h2
H2 = itu2 - kamu2
Mengetahui bahwa ada2 = c2 – x2, kami akan memiliki:
ç2 – x2 = itu2 - kamu2
ç2 – x2 + kamu2 = itu2
Itu2 = c2 – x2 + kamu2
Catatan di gambar segi tiga dimana b = x + y, dimana y = b – x. Mengganti nilai ini dalam hasil yang diperoleh sebelumnya, kita akan memiliki:
Itu2 = c2 – x2 + kamu2
Itu2 = c2 – x2 + (b - x)2
Itu2 = c2 – x2 + b2 – 2bx + x2
Itu2 = c2 + b2 – 2bx
Masih melihat gambar, perhatikan bahwa:
cosα = x
ç
c·cosα = x
x = c·cosα
Mengganti hasil ini dalam ekspresi sebelumnya, kita akan memiliki:
Itu2 = c2 + b2 – 2bx
Itu2 = c2 + b2 – 2b·c·cosα
Ini persis yang pertama dari tiga ekspresi yang disajikan di atas. Dua lainnya dapat diperoleh secara analog dengan yang satu ini.
Contoh - Pada segi tiga kemudian hitung ukuran x.
Larutan:
Menggunakan hukumDaricosinus, perhatikan bahwa x adalah ukuran sisi yang berhadapan dengan sudut 60°. Oleh karena itu, "angka" pertama yang muncul dalam solusi seharusnya:
x2 = 102 + 102 – 2·10·10·cos60 °
x2 = 100 + 100 – 2·100·cos60 °
x2 = 200 - 200·cos60°
x2 = 200 – 200·1
2
x2 = 200 – 100
x2 = 100
x = ± 100
x = ± 10
Karena tidak ada panjang negatif, hasilnya seharusnya hanya nilai positif, yaitu x = 10 cm.
oleh Luiz Moreira
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-lei-dos-cossenos.htm