Probabilitas adalah bidang matematika yang mempelajari peluang suatu peristiwa terjadi dalam percobaan acak. Probabilitas dapat digunakan untuk menghitung peluang hasil yang diberikan pada pelemparan dadu atau bahkan peluang seseorang memenangkan lotre.
Probabilitas matematis diwakili oleh himpunan angka antara 0 dan 1:
- Ketika suatu peristiwa memiliki probabilitas 0, kemunculannya tidak mungkin,
- Jika peluang suatu kejadian adalah 1, maka kejadian itu pasti akan terjadi.
Bagaimana cara menghitung probabilitas?
Untuk menghitung probabilitas, bagi jumlah kejadian yang diharapkan dengan jumlah total kejadian dalam percobaan acak. Misalnya, jika kita ingin menghitung probabilitas bahwa sebuah koin yang dilempar ke tanah akan jatuh dengan "mahkota" menghadap ke atas, kita akan memiliki:
- Satu (1) kemungkinan terjadinya peristiwa yang kita inginkan: "mahkota",
- Dua (2) total kemungkinan acara: "kepala" dan "ekor".
Jadi kami membagi 1/2 dan kami memiliki probabilitas "ekor" 1/2 atau 50%.
rumus probabilitas
Untuk lebih memahami cara menghitung probabilitas, lihat rumus:
Dimana:
- P(E) = peluang terjadinya suatu kejadian AND
- n (E) = jumlah kejadian kejadian E
- n (S) = jumlah kemunculan ruang sampel S
Sebelum melihat contoh praktis perhitungan, pahami beberapa konsep dasar probabilitas:
percobaan acak
Probabilitas hanya dapat dihitung dalam kasus eksperimen acak, yaitu, dalam situasi di mana tidak mungkin untuk menentukan atau memprediksi hasilnya..
Salah satu contoh percobaan acak adalah melempar dadu. Jika dadu tidak terpaut (dengan bobot lebih pada salah satu sisi, misalnya), tidak mungkin untuk menentukan sisi mana yang akan jatuh menghadap ke atas, yaitu, hasil pelemparan bergantung pada peluang.
Contoh lain adalah tas berisi bola biru dan kuning dengan ukuran dan berat yang sama. Dengan memilih salah satu bola secara acak, tanpa melihatnya, tidak ada cara untuk mengetahui apakah akan keluar bola berwarna biru atau kuning, jadi percobaan ini dilakukan secara acak.
Ruang sampel
Ruang sampelnya adalah himpunan semua hasil yang mungkin dalam percobaan acak. Misalnya, ketika kita melempar sebuah dadu, ruang sampel (S) diwakili oleh semua nilai dadu, yaitu: (S) = {1,2,3,4,5,6}.
Jadi, ruang sampel adalah himpunan semua wajah dadu, karena 6 wajah adalah 6 kemungkinan yang terjadi setelah pelemparan. Jadi, meskipun tidak mungkin untuk memprediksi hasilnya, kita tahu bahwa itu akan berada dalam ruang sampel.
Peristiwa
Kejadian (E) adalah himpunan bagian dari ruang sampel (S). Pada pelemparan sebuah dadu, kemunculan bilangan 5, E = {5}, atau bilangan genap, E = {2,4,6}, dapat ditentukan sebagai suatu kejadian.
Jenis acara
Acara yang tepat: peristiwa tertentu adalah peristiwa yang mewakili ruang sampel itu sendiri (E = S) dan akan terjadi dengan pasti. Setelah pelemparan dadu standar (dengan angka dari 1 hingga 6), peluang munculnya angka asli adalah 100%, karena semua angka dari 1 hingga 6 adalah alami.
Peristiwa yang Tidak Mungkin: kejadian yang tidak mungkin adalah kejadian yang memiliki peluang 0% untuk terjadi. Saat melempar dadu standar, peluang untuk melempar angka 8 adalah nol, karena dadu tidak memiliki wajah dengan angka 8.
Acara pelengkap: Peristiwa komplementer adalah peristiwa di mana perpotongan antara peristiwa diwakili oleh himpunan kosong dan serikat diwakili oleh seluruh himpunan sampel.
Peluang terjadinya a bilangan genap dan dari satu angka ganjil pada pelemparan sebuah dadu merupakan kejadian komplementer, karena jumlah kemunculan kedua kejadian tersebut diwakili oleh 6 kemungkinan: E = {1,2,3,4,5,6}.
Dalam hal ini tidak akan ada perpotongan, karena suatu bilangan tidak boleh genap dan ganjil secara bersamaan.
Latihan Probabilitas
Mari kita berlatih menggunakan rumus probabilitas dengan contoh:
- Pada pelemparan sebuah dadu, berapa peluang terjadinya kejadian-kejadian berikut:
a.bilangan ganjil:
Ada tiga kemungkinan untuk mendapatkan angka ganjil: E = {1,3,5}. Dalam hal ini, n (E) = 3. Jika jumlah total kemungkinan n (S) = 6, kita memiliki:
P(E) = 3/6
P(E) = 1/2 atau 50%
Dalam hal ini, ada kemungkinan 50% bahwa angka ganjil akan keluar.
b) Nomor 5:
Hanya ada satu kemungkinan untuk mendapatkan angka 5, jadi n (E) = 1. Mengingat jumlah total kemungkinan n (S) = 6, kami memiliki:
P(E) = 1/6
P(E) = 0,166 atau 16,6%
Dalam hal ini, ada kemungkinan 16% bahwa angka 5 akan terlempar saat melempar dadu.
Perhatikan bahwa, seperti yang kami katakan di awal teks, probabilitas akan selalu berupa angka antara 0 dan 1, di mana 1 mewakili peluang 100% terjadinya suatu peristiwa dan 0, ketidakmungkinan terjadinya peristiwa.
Lihat juga arti dari hitung, persentase dan geometri.
