Apa itu Progresi Geometris?

Bisakah Anda memberi tahu kesamaan urutan pada gambar di atas? Dalam semua dari mereka angka tumbuh menurut beberapa "bentuk logis". Ini urutan nomor dapat diklasifikasikan sebagai progresi geometris. Satu deret geometri (PG) adalah barisan numerik di mana pembagian suatu elemen oleh elemen yang mendahuluinya selalu menghasilkan nilai yang sama, yang disebut a alasan. Aspek menarik lainnya yang mencirikan deret geometri adalah, ketika kita memilih tiga elemen berurutan, kuadrat dari elemen tengah akan selalu sama dengan produk dari elemen ekstrim. Sebagai contoh, mari kita lihat urutannya A = (1, 2, 4, 8, 16, 32, …). Kita dapat mengidentifikasi alasannya dengan memilih elemen apa saja dan membaginya dengan suku sebelumnya. Mari kita lakukan prosedur ini untuk semua elemen yang muncul dalam urutan:

32 = 2, 16 = 2; 8 = 2; 4 = 2; 2 = 2
16 8 4 2 1

Jadi perbandingan barisan A adalah 2. Mari kita lihat apakah aturan kedua berlaku. Mari kita pilih tiga elemen berurutan, misalnya, 4, 8, 16.

Menurut aturan, kuadrat dari 8 sama dengan produk dari dua angka akhir, dalam hal ini 4 dan 16. Menggunakan properti peningkatan, kita harus 8² = 64. Jika kita mengalikan ekstrem, kita mendapatkan itu 4 * 16 = 64. Terapkan aturan ini pada deret lainnya dan cari tahu apakah barisan tersebut merupakan deret geometri.

Diberikan urutan apa pun (Itu₁, Sebuah₂, Sebuah₃, Sebuah₄, …, The_n-1, Sebuah_tidak, …), kita dapat mengatakan bahwa, menjadi tidak bilangan bulat apa pun, alasan r diberikan oleh:

r =  Itu_tidak
Itu_{n - 1}

Mari kita menganalisis urutan lain dari gambar teks awal, memeriksa apakah itu deret geometri.

B = {5, 25, 125, 625, 3125, …}

r = 25 = 125 = 625 = 3125 = 5
5 25 125 625

C = {1, – 3, 9, – 27, 81, – 243, 729}

r = – 3 =  9 = – 27 =  81 = 243 = – 3
1 – 3 9 – 27 81

D=(10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; 0,3125 …}

r = 5 = 2,5 = 1,25 = 0,625 = 0,3125 = 1
10 5 2,5 1,25 0,625 2

Suatu deret geometri dapat diklasifikasikan menurut alasannya. Mari kita lihat klasifikasi yang mungkin:

• Jika PG memberikan alasan untuk nilai negatif, kami mengatakan itu adalah PG bergantian atau ayunan, seperti pada contoh . Perhatikan bahwa string jenis ini memiliki nilai positif dan negatif bergantian (1, -3, 9, -27, 81, -243, 729...);

• Ketika elemen pertama dari PG adalah positif dan alasannya r adalah Suka r > 1 atau elemen pertama dari PG adalah negatif dan 0 < r < 1, kita katakan bahwa PG adalah pertumbuhan. urutannya ITU dan B adalah contoh deret geometri yang meningkat;

• Jika kebalikan dari konstanta PG terjadi, yaitu, ketika elemen pertama dari PG adalah negatif dan alasannya r adalah Suka r > 1 atau elemen pertama dari PG adalah positif dan 0 < r < 1, itu adalah PG menurun. Urutannya D adalah contoh penurunan PG;

• Ketika PG memiliki rasio sama dengan 1, itu diklasifikasikan sebagai PG konstan. Barisan (2, 2, 2, 2, 2, …) merupakan jenis konstanta PG karena rasionya adalah 1;

• Ketika PG memiliki setidaknya istilah nol, kita katakan itu adalah deret geometri tunggal. Kami tidak dapat menentukan alasan untuk PG tunggal. Contohnya adalah barisan (2, 0, 0, 0, …).

Oleh Amanda Gonçalves
Lulus matematika

Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-geometrica.htm