Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat O, jari-jari r dan dua titik A dan B yang termasuk dalam lingkaran, kita memiliki bahwa jarak antara titik-titik yang ditandai adalah busur lingkaran. Panjang busur sebanding dengan ukuran sudut pusat, semakin besar sudut, semakin besar panjang busur; dan semakin kecil sudutnya, semakin pendek panjang busurnya.
Untuk menentukan panjang lingkaran kita menggunakan persamaan matematika berikut: C = 2*π*r. Putaran penuh dalam lingkaran diwakili oleh 360º. Mari kita membuat perbandingan antara panjang keliling dalam ukuran linier (ℓ) dan ukuran sudut (α), perhatikan:
linier |
sudut |
2*π*r |
360º |
ℓ |
α |
Ungkapan ini dapat digunakan untuk menentukan panjang busur lingkaran dengan jari-jari r dan sudut pusat dalam derajat. Dalam kasus ini gunakan = 3,14.
Jika sudut pusat diberikan dalam radian, kami menggunakan ekspresi berikut: = * r.
Contoh 1
Tentukan panjang busur dengan sudut pusat sebesar 30° yang terdapat pada keliling berjari-jari 2 cm.
= * * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
= 1,05 cm
Panjang busur akan menjadi 1,05 sentimeter.
Contoh 2
Jarum menit sebuah jam dinding berukuran 10 cm. Berapa banyak ruang yang akan ditempuh tangan setelah 30 menit?
Lihat gambar jam:
= * * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
= 31,4 cm
Ruang yang dicakup oleh jarum menit akan menjadi 31,4 sentimeter.
Contoh 3
Tentukan panjang busur dengan sudut pusat berukuran /3 yang terdapat pada keliling berjari-jari 5 cm.
= * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
= 5,23 cm
Contoh 4
Sebuah bandul sepanjang 15 cm berayun antara A dan B dengan sudut 15°. Berapa panjang lintasan yang digambarkan oleh ujungnya antara A dan B?
= * * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
= 3,9 cm
Panjang lintasan antara A dan B adalah 3,9 cm.
oleh Mark Nuh
Lulus matematika
Tim Sekolah Brasil
Trigonometri - matematika - Sekolah Brasil
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm