Hukum Kepler pada gerakan planet dikembangkan antara 1609 dan 1619 oleh astronom dan matematikawan Jerman Johannes Kepler. Tiga hukum Kepler, digunakan untuk menggambarkan mengorbit dari planet-planet Tata surya, dibangun atas dasar pengukuran astronomi yang tepat, yang diperoleh oleh astronom Denmark. Tycho Brahe.
Pengantar Hukum Kepler
Kontribusi ditinggalkan oleh Nicolas Copernicus di daerah astronomi putus dengan visi geosentris alam semesta, yang diturunkan dari model planet Claudio Ptolemeus. Model yang disarankan oleh Copernicus, meskipun rumit, memungkinkan ramalan dan penjelasan dari orbit beberapa planet, bagaimanapun, ia memiliki beberapa kekurangan, yang paling dramatis adalah penjelasan yang memuaskan untuk orbit retrograde Mars selama periode tertentu dalam setahun.
Lihat juga:sejarah astronomi
Penyelesaian masalah yang tidak dapat dijelaskan oleh model planet Copernicus hanya datang pada abad ke-17, oleh tangan Johannes Kepler. Untuk itu, Kepler mengakui bahwa orbit planet tidak berbentuk lingkaran sempurna, melainkan
berbentuk bulat panjang. Dengan memiliki data astronomi yang sangat akurat, yang dilakukan oleh Brahe, Kepler menetapkan dua hukum yang mengatur pergerakan planet, 10 tahun kemudian, ia menerbitkan hukum ketiga, yang memungkinkan untuk memperkirakan periode orbit atau bahkan radius orbit planet-planet yang berputar. dari Matahari.
Hukum Kepler
Hukum Kepler tentang gerak planet dikenal sebagai: hukum orbit elips,hukum luas dan hukum periode. Bersama-sama ini menjelaskan bagaimana gerakan benda apa pun yang mengorbit bintang masif bekerja, seperti planet atau bintang. Mari kita periksa apa yang dinyatakan dalam hukum Kepler:
Hukum 1 Kepler: hukum orbit
ITU hukum pertama Kepler menyatakan bahwa orbit planet-planet yang mengelilingi matahari tidak berbentuk lingkaran tetapi elips. Selanjutnya, Matahari selalu menempati salah satu fokus elips ini. Meskipun berbentuk elips, beberapa orbit, seperti orbit Bumi, adalah sangat dekat dengan lingkaran, karena mereka adalah elips yang memiliki keanehanbanyaksedikit. Eksentrisitas, pada gilirannya, adalah ukuran yang menunjukkan seberapa jauh suatu bangun geometris berbeda dari a lingkaran dan dapat dihitung dengan hubungan antara semi-sumbu elips.
"Orbit planet adalah elips di mana Matahari menempati salah satu fokusnya."
Hukum Kepler ke-2: hukum luas
Hukum kedua Kepler menyatakan bahwa garis khayal yang menghubungkan Matahari dengan planet-planet yang mengorbitnya menyapu daerah pada selang waktu yang sama. Dengan kata lain, hukum ini menyatakan bahwa kecepatan area yang disapu adalah sama, yaitu, kecepatan halo orbit adalah konstan.
"Garis khayal yang menghubungkan Matahari dengan planet-planet yang mengorbitnya menyapu luasan yang sama pada interval waktu yang sama."
Hukum 3 Kepler: hukum periode atau hukum harmoni
Hukum III Kepler menyatakan bahwa kuadrat periode orbit suatu planet (T²) berbanding lurus dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari Matahari (R³). Selanjutnya, rasio antara T² dan R³ memiliki magnitudo yang persis sama untuk semua bintang yang mengorbit bintang ini.
"Perbandingan antara kuadrat periode dan pangkat tiga jari-jari rata-rata orbit planet adalah konstan."
Ekspresi yang digunakan untuk menghitung hukum ketiga Kepler ditunjukkan di bawah ini, periksa:
T – periode orbit
R – radius rata-rata orbit
Lihatlah gambar berikut, di dalamnya kami menunjukkan sumbu utama dan kecil dari orbit planet mengelilingi Matahari:
Jari-jari rata-rata orbit, yang digunakan dalam perhitungan hukum ketiga Kepler, diberikan oleh rata-rata antara jari-jari maksimum dan minimum. Posisi yang ditunjukkan pada gambar, yang mencirikan jarak terbesar dan terpendek Bumi dari Matahari, masing-masing disebut aphelion dan perihelion.
Ketika Bumi mendekati perihelion, kamu kecepatan orbit meningkat, karena percepatan gravitasi matahari semakin intensif. Dengan cara ini, Bumi memiliki maksimum energi kinetik ketika di dekat perihelion. Mendekati aphelion, ia kehilangan energi kinetik, sehingga kecepatan orbitnya berkurang ke ukuran terkecil.
Tahu lebih banyak: Akselerasi gravitasi - formula dan latihan
Rumus yang lebih rinci dari hukum ketiga Kepler ditunjukkan di bawah ini. Perhatikan bahwa rasio antara T² dan R³ ditentukan secara eksklusif oleh dua konstanta, bilangan pi dan konstanta gravitasi universal, dan juga oleh Semacam spageti dari matahari:
G – konstanta gravitasi universal (6.67.10-11 N.m²/kg²)
saya – massa Matahari (1,989,1030 kg)
Hukum ini tidak diperoleh oleh Kepler, tetapi oleh Isaac Newton, melalui hukum gravitasi universal. Untuk melakukannya, Newton mengidentifikasi bahwa gaya tarik gravitasi antara Bumi dan Matahari adalah gaya sentripetal. Perhatikan perhitungan berikut, ini menunjukkan bagaimana mungkin untuk memperoleh, berdasarkan hukum gravitasi universal, ekspresi umum hukum ketiga Kepler:
Juga tahu:Apa itu percepatan sentripetal?
Periksa tabel berikut, di dalamnya kami menunjukkan bagaimana pengukuran T² dan R³ bervariasi, selain rasionya, untuk masing-masing planet di Tata Surya:
Planet |
Rata-rata radius orbit (R) dalam AU |
Periode dalam tahun terestrial (T) |
T²/R³ |
Air raksa |
0,387 |
0,241 |
1,002 |
Venus |
0,723 |
0,615 |
1,001 |
Bumi |
1,00 |
1,00 |
1,000 |
Mars |
1,524 |
1,881 |
1,000 |
Jupiter |
5,203 |
11,860 |
0,999 |
Saturnus |
9,539 |
29,460 |
1,000 |
Uranus |
19,190 |
84,010 |
0,999 |
Neptunus |
30,060 |
164,800 |
1,000 |
Jari-jari rata-rata orbit dalam tabel diukur dalam satuan astronomi (u). Satuan astronomi sesuai dengan jarakrata-rata antara Bumi dan Matahari, sekitar 1.496,1011 m. Selain itu, variasi kecil dalam rasio T² atas R³ disebabkan oleh keterbatasan presisi dalam pengukuran jari-jari orbit dan periode terjemahan dari masing-masing planet.
Lihatjuga: Aplikasi gaya sentripetal - duri dan depresi
Latihan Hukum Keplerler
Pertanyaan 1) (Ita 2019) Sebuah stasiun ruang angkasa, Kepler, mempelajari sebuah planet ekstrasurya yang satelit alaminya memiliki orbit elips semi-mayor a0 dan periode T0, di mana d = 32a0 jarak antara stasiun dan planet ekstrasurya. Sebuah objek yang terlepas dari Kepler secara gravitasi tertarik ke planet ekstrasurya dan memulai gerakan jatuh bebas dari keadaan diam sehubungan dengan itu. Mengabaikan rotasi planet ekstrasurya, interaksi gravitasi antara satelit dan objek, serta dimensi semua benda yang terlibat, dihitung sebagai fungsi T0 waktu jatuh benda.
Templat: t = 32T0
Resolusi:
Jika kita memperhitungkan bahwa eksentrisitas lintasan elips yang akan digambarkan objek kira-kira sama dengan 1, kita dapat mengasumsikan bahwa jari-jari orbit objek akan sama dengan setengah jarak antara stasiun ruang angkasa Kepler dan planet. Dengan cara ini, kita akan menghitung berapa lama objek harus mendekati planet dari posisi awalnya. Untuk itu, kita harus menemukan periode orbit, dan waktu jatuh, pada gilirannya, akan sama dengan setengah dari waktu itu:
Setelah kami menerapkan hukum ketiga Kepler, kami membagi hasilnya dengan 2, karena apa yang kami hitung itu adalah periode orbit, di mana, dalam separuh waktu, objek jatuh ke arah planet, dan di separuh lainnya, bergerak menjauh. Jadi, waktu jatuh, dalam hal T0, itu sama dengan 32T0.
Pertanyaan 2) (Udesc 2018) Menganalisis proposisi tentang hukum Kepler tentang gerak planet.
SAYA. Kecepatan sebuah planet paling besar pada perihelion.
II. Planet-planet bergerak dalam orbit melingkar, dengan Matahari di pusat orbit.
AKU AKU AKU. Periode orbit planet meningkat dengan jari-jari rata-rata orbitnya.
IV. Planet-planet bergerak dalam orbit elips, dengan Matahari di salah satu fokusnya.
V Kecepatan sebuah planet lebih tinggi di aphelion.
centang alternatifnya benar.
a) Hanya pernyataan I, II dan III yang benar.
b) Hanya pernyataan II, III dan V yang benar.
c. Hanya pernyataan I, III dan IV yang benar.
d) Hanya pernyataan III, IV dan V yang benar.
e) Hanya pernyataan I, III dan V yang benar.
Templat: Huruf C
Resolusi:
Mari kita lihat alternatifnya:
saya - NYATA. Ketika planet mendekati perihelion, kecepatan translasinya meningkat, karena perolehan energi kinetik.
II - SALAH. Orbit planet berbentuk elips, dengan Matahari menempati salah satu fokusnya.
AKU AKU AKU - NYATA. Periode orbit sebanding dengan jari-jari orbit.
IV - NYATA. Pernyataan ini diperkuat oleh pernyataan hukum pertama Kepler.
V - SALAH. Kecepatan sebuah planet paling besar di dekat perihelion.
Pertanyaan 3) (Fiuh) Banyak teori tentang Tata Surya diikuti, sampai, pada abad ke-16, Nicolaus Copernicus dari Polandia menyajikan versi revolusioner. Bagi Copernicus, Matahari, bukan Bumi, adalah pusat Sistem. Saat ini, model Tata Surya yang diterima pada dasarnya adalah model Copernicus, dengan koreksi yang diusulkan oleh Johannes Kepler dari Jerman dan ilmuwan berikutnya.
Pada gravitasi dan hukum Kepler, perhatikan pernyataan berikut, benar (Aku akan palsu (P).
SAYA. Mengadopsi Matahari sebagai referensi, semua planet bergerak dalam orbit elips, dengan Matahari sebagai salah satu fokus elips.
II. Vektor posisi pusat massa planet di Tata Surya, dalam kaitannya dengan pusat massa Matahari, menyapu area yang sama pada interval waktu yang sama, tidak peduli posisi planet di Anda orbit.
AKU AKU AKU. Vektor posisi pusat massa planet di Tata Surya, relatif terhadap pusat massa Matahari, menyapu luasan proporsional pada selang waktu yang sama, terlepas dari posisi planet dalam orbit.
IV. Untuk setiap planet di Tata Surya, hasil bagi pangkat tiga jari-jari rata-rata orbit dan kuadrat periode revolusi mengelilingi Matahari adalah konstan.
centang alternatifnya BENAR.
a) Semua pernyataan benar.
b. Hanya pernyataan I, II dan III yang benar.
c. Hanya pernyataan I, II dan IV yang benar.
d) Hanya pernyataan II, III dan IV yang benar.
e) Hanya pernyataan I dan II yang benar.
Templat: Huruf C
Resolusi:
SAYA. BENAR. Pernyataan tersebut merupakan pernyataan dari hukum pertama Kepler.
II. BENAR. Pernyataan tersebut bertepatan dengan definisi hukum kedua Kepler.
AKU AKU AKU. SALAH. Penentuan hukum kedua Kepler, yang mengikuti prinsip kekekalan momentum sudut, menyiratkan bahwa luas yang disapu sama untuk interval waktu yang sama.
IV. BENAR. Pernyataan tersebut mereproduksi pernyataan hukum ketiga Kepler, juga dikenal sebagai hukum periode.
Oleh Saya. Rafael Helerbrock