ITU bola adalah padatan geometris yang dipelajari di geometri spasial, menjadi diklasifikasikan sebagai tubuh bulat. Bentuk ini cukup umum dalam kehidupan sehari-hari, seperti yang kita lihat di bola sepak, mutiara, bola dunia, beberapa buah-buahan, dan lain-lain.
mengingat O asal dan r jari-jari, bola adalah himpunan titik-titik yang jaraknya sama dengan atau kurang dari jarak antara jari-jari dan titik asal. Selain jari-jari, bola memiliki elemen penting, seperti kutub, khatulistiwa, meridian dan paralel. Kita juga bisa membagi bola menjadi beberapa bagian seperti cap dan gelendong bola. Luas total dan volume bola dihitung dengan rumus khusus yang hanya bergantung pada nilai radius dari gambar tersebut.
Baca juga: Perbedaan antara angka datar dan spasial
Elemen bola
Kita tahu sebagai bola semua titik dalam ruang yang berada di dalam a jarak sama dengan atau kurang dari jari-jari asalnya, jadi dua elemen penting dari gambar ini adalah jari-jari r dan titik asal O. Bola diklasifikasikan sebagai
tubuh bulat karena bentuk permukaannya.
Elemen penting lainnya untuk bola adalah kutub, khatulistiwa, paralel dan meridian.
- tiang: diwakili oleh titik P1 dan P2, adalah titik pertemuan bola dengan sumbu pusat.
- Ekuador: keliling terbesar yang kita dapatkan dengan mencegat bola dengan bidang horizontal. Garis khatulistiwa membagi bola menjadi dua bagian yang sama yang dikenal sebagai belahan.
- Paralel: apa saja lingkar yang kita capai dengan mencegat bola dengan bidang horizontal. Khatulistiwa, yang kami tunjukkan sebelumnya, adalah kasus paralel tertentu dan yang terbesar di antara mereka.
- Meridian: perbedaan antara meridian dan paralel adalah bahwa yang pertama diperoleh secara vertikal, tetapi juga merupakan keliling yang terkandung dalam bola dan diperoleh dengan mencegat sebuah datar.
Pelajari lebih lanjut tentang elemen padatan geometris yang penting ini dengan membaca: DANelemen bola.
Volume Bola
Menghitung volume benda padat geometriss sangat penting bagi kita untuk mengetahui kapasitas dari padatan ini, dan dengan bola tidak berbeda, sangat penting untuk menghitung volumenya untuk tahu, misalnya, jumlah gas yang bisa kita masukkan ke dalam wadah bulat, antara lain aplikasi. Volume bola diberikan oleh rumus:
Contoh:
Sebuah reservoir gas memiliki jari-jari sama dengan 2 meter, mengetahui ini, berapa volumenya? (gunakan = 3.1)
permukaan bola
Kita tahu sebagai permukaan bola daerah yang dibentuk oleh semua titik yang berjarak r dari bola. Perhatikan bahwa dalam hal ini jarak tidak boleh lebih kecil, tetapi persis sama dengan r. Permukaan bola adalah kontur dari semua benda padat, itu adalah permukaan yang menutupi bola. Untuk menghitung luas permukaan bola, kami menggunakan rumus:
| ITUuntuk = 4 r² |
Contoh:
Di rumah sakit, reservoir gas oksigen akan dibangun dalam bentuk bola. Diketahui jari-jarinya 1,5 meter, berapa luas permukaannya dalam m²?
ITUuntuk = 4 r²
ITUuntuk = 4 π 1,5²
ITUuntuk = 4 π 2,25
ITUuntuk = 9 m²
Lihat juga: Mengawinkanapakah perbedaan antara lingkaran dan keliling?
bagian dari bola
Kita dapat membagi bola menjadi beberapa bagian, yang dikenal sebagai gelendong, ketika hanya mempertimbangkan permukaannya, atau sebagai irisan, ketika mempertimbangkan benda padat.
spindel bulat
Spindel adalah permukaan yang dibentuk oleh rotasi setengah lingkaran ketika rotasi ini (θ) kurang dari 360º, yaitu, ketika 0 < < 360º.
Karena gelendong adalah bagian dari permukaan bola, kami menghitung luasnya, yang dapat disimpulkan dengan aturan tiga, menghasilkan rumus berikut:
Contoh:
Hitung luas gelendong dan volume baji dengan mengetahui bahwa = 30º dan r = 3 meter.
irisan bulat
Kami menyebut baji bola sebagai padatan geometris yang dibentuk oleh rotasi setengah lingkaran, ketika rotasi ini kurang dari 360º, yaitu, 0 < < 360º.
Karena baji adalah padatan geometris, kami menghitung volumenya, yang, serta luas spindel, dapat dilakukan menggunakan aturan tiga, yang menghasilkan rumus:
Contoh:
Hitung volume baji dengan mengetahui bahwa r = 4 cm dan = 90º:
latihan yang diselesaikan
Pertanyaan 1 - Saat menganalisis virus di bawah mikroskop, dimungkinkan untuk melihat bahwa virus itu memiliki dua lapisan, yaitu lapisan pertama dibentuk oleh lemak dan lapisan tengah dibentuk oleh materi genetik, seperti yang ditunjukkan pada gambar. mengikuti:
Salah satu kepentingan peneliti ini adalah untuk mengetahui volume lapisan lemak dari virus ini. Mengetahui bahwa jari-jari terbesar berukuran 2 nm (nanometer) dan jari-jari terkecil berukuran 1 nm, volume lapisan lemak sama dengan:
(gunakan = 3)
a) 4 nm³
b) 8 nm³
c) 20 nm³
d) 28 nm³
e) 32 nm³
Resolusi
Alternatif D
Menghitung volume lapisan biru, yaitu lemak, sama dengan menghitung selisih volume bola yang lebih besar VDAN dan bola yang lebih kecil Vdan.
Sekarang kita akan menghitung volume bola yang lebih kecil:
Jadi selisih volumenya sama dengan:
VE - Ve = 32 - 4 = 28 nm³
Pertanyaan 2 - Sebuah pabrik memproduksi kompartemen penyimpanan berbentuk bola dengan menggunakan plastik khusus. Mengetahui bahwa cm² bahan ini berharga R$ 0,07, jumlah yang dihabiskan untuk menghasilkan 1.200 pemegang objek, yang jari-jarinya 5 cm, adalah:
(gunakan = 3,14)
a) BRL 2180
b) BRL 3140
c) BRL 11.314
d) BRL 13.188
e) BRL 26.376
Resolusi
Alternatif E
Mari kita hitung luas total sebuah bola:
Pada = 4 r²
Pada = 4 · 3.14 · 5²
Pada = 12,56 · 25
Pada = 12,56 · 25
Pada = 314 cm²
Dengan mengalikan 314 dengan 0,07, kita akan memiliki nilai kompartemen penyimpanan, jadi jika kita mengalikan nilai ini dengan 1,2 ribu, kita akan memiliki jumlah total yang dihabiskan.
V = 314 · 0,07 · 1200 = 26.376
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
