Kamu poin dari maksimum ini berasal Minimum didefinisikan dan dibahas hanya untuk fungsi sekolah menengah, karena mereka dapat eksis pada kurva apapun.
Sebelumnya, mari kita ingat: a pendudukan dari keduagelar adalah salah satu yang dapat ditulis dalam bentuk f (x) = ax2 + bx + c. HAI grafis dari jenis fungsi ini adalah perumpamaan, siapa yang bisa memilikimu kecekungan menghadap ke bawah atau ke atas. Juga, dalam gambar ini, ada titik yang disebut puncak, yang diwakili oleh huruf V, yang dapat menjadi can Skordimaksimum atau SkordiMinimum dari fungsi.
titik maksimum
Semua pendudukan dari keduagelar dengan < 0 memiliki Skordimaksimum. Dengan kata lain, titik maksimum hanya mungkin dalam fungsi dengan cekungan menghadap ke bawah. Seperti terlihat pada gambar berikut, titik maksimum V adalah titik tertinggi dari fungsi derajat kedua dengan a < 0.
Perhatikan bahwa grafik ini pendudukan meningkat hingga mencapai Skordimaksimum, setelah itu, grafik menjadi turun. Titik tertinggi dari fungsi contoh ini adalah titik maksimumnya. Perhatikan juga bahwa tidak ada titik dengan koordinat y lebih besar dari V = (3, 6) dan bahwa nilai x yang ditetapkan untuk titik maksimum berada di titik tengah
segmen, yang ujungnya adalah akar fungsi (ketika mereka bilangan real).Juga, ingat bahwa Skordimaksimum selalu bertepatan dengan puncak fungsi dengan kecekungan menghadap ke bawah.
Poin minimum
Semua pendudukan dari keduagelar dengan koefisien a > 0 memiliki SkordiMinimum. Dengan kata lain, titik minimum hanya mungkin pada fungsi dengan kecekungan menghadap ke atas. Perhatikan pada gambar berikut bahwa V adalah titik terendah parabola:
Grafik dari ini pendudukan menurun hingga mencapai SkordiMinimum, setelah itu, terus berkembang. Selain itu, titik minimum V adalah titik terendah dari fungsi ini, yaitu tidak ada titik lain dengan koordinat y lebih rendah dari -1. Perhatikan juga bahwa nilai x yang terkait dengan y pada titik minimum juga berada di titik tengah segmen, yang titik akhirnya adalah akar dari fungsi (bila merupakan bilangan real).
Juga ingat bahwa SkordiMinimum selalu bertepatan dengan puncak fungsi dengan kecekungan menghadap ke atas.
Titik maksimum atau minimum dalam hukum pembentukan fungsi
Mengetahui bahwa hukum pembentukan pendudukandarikeduagelar memiliki bentuk f (x) = ax2 + bx + c, adalah mungkin untuk menggunakan hubungan antara koefisien a, b dan c untuk menemukan koordinat dari puncak dari fungsi. Koordinat titik tersebut akan sama persis dengan koordinat titiknya maksimum atau dari Minimum.
Diketahui koordinat x dari puncak dari a pendudukan diwakili oleh xv, kita akan memiliki:
Jangan berhenti sekarang... Ada lagi setelah iklan ;)
xv = - B
ke-2
Diketahui koordinat y dari puncak dari a pendudukan diwakili oleh yv, kita akan memiliki:
kamuv = – Δ
4th
Oleh karena itu, koordinat titik V adalah: V = (xvkamuv).
jika puncak akan menjadi titik maksimum atau dari Minimum, analisis saja kecekungan perumpamaan itu:
Jika a < 0, parabola memiliki titik puncak.
Jika a > 0, parabola memiliki titik minimum.
Perhatikan bahwa ketika fungsi memiliki dua akar real, xv akan berada di titik tengah segmen, yang ujungnya adalah akar dari roots pendudukan. Jadi teknik lain untuk menemukan xv dan kamuv adalah menemukan akar-akar fungsi, menemukan titik tengah garis lurus yang menghubungkannya, dan menerapkan nilai tersebut ke fungsi untuk menemukan yv terkait.
Contoh:
Tentukan puncak dari fungsi f(x) = x2 + 2x – 3 dan katakan jika ya Skordimaksimum atau dari Minimum.
Solusi 1: Hitung koordinat puncak dengan rumus yang diberikan, mengetahui bahwa a = 1, b = 2 dan c = – 3.
xv = - B
ke-2
xv = – 2
2·1
xv = – 1
kamuv = – Δ
4th
kamuv = – (22 – 4·1·[– 3])
4·1
kamuv = – (4 + 12)
4
kamuv = – 16
4
kamuv = – 4
Jadi, V = (– 1, – 4) dan fungsinya memiliki SkordiMinimum, karena a = 1 > 0.
Solusi ke-2: Temukan akar dari pendudukan dari keduagelar, tentukan titik tengah segmen penghubung, yang akan menjadi xv, dan terapkan nilai tersebut ke fungsi untuk mencari yv.
Akar fungsi, diberikan oleh metode penyelesaian kuadrat, mereka:
f(x) = x2 + 2x – 3
0 = x2 + 2x – 3
4 = x2 + 2x – 3 + 4
x2 + 2x + 1 = 4
(x + 1)2 = 4
Melakukan akar kuadrat pada kedua anggota, kita akan memiliki:
[(x + 1)2] = √4
x + 1 = ± 2
x = ± 2 - 1
x’ = 2 - 1 = 1
x" = – 2 – 1 = – 3
Segmen yang bergerak dari – 3 ke 1 memiliki titik tengahnya xv = – 1. Untuk lebih jelasnya, periksa gambar setelah solusi. Menerapkan xv dalam fungsi, kita akan memiliki:
f(x) = x2 + 2x – 3
kamuv = (– 1)2 + 2(– 1) – 3
kamuv = 1 – 2 – 3
kamuv = 1 – 5
kamuv = – 4
Hasil ini adalah nilai yang sama yang ditemukan dalam solusi pertama: V = (– 1, – 4). Selain itu, fungsi tersebut memiliki SkordiMinimum, karena a = 1 > 0.
Gambar di bawah ini menunjukkan grafik ini pendudukan dengan akarnya dan dengan titik minimumnya V.
Perlu dicatat bahwa rumus Bhaskara juga dapat digunakan untuk menemukan akar fungsi dalam konten ini.
Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika
