Untuk menentukan persamaan umum suatu garis kita menggunakan konsep-konsep yang berhubungan dengan matriks. Dalam menentukan persamaan dalam bentuk ax + by + c = 0 kita terapkan aturan Sarrus yang digunakan untuk mendapatkan diskriminan matriks bujur sangkar orde 3 x 3. Untuk menggunakan matriks dalam penentuan persamaan liar ini, kita harus memiliki setidaknya dua pasangan terurut (x, y) dari titik-titik sejajar yang mungkin, yang akan dilalui garis tersebut. Perhatikan matriks umum dari penentuan persamaan umum:
Dalam matriks kita memiliki pasangan terurut yang harus diinformasikan: (x1kamu1) dan (x2kamu2) dan titik umum yang diwakili oleh pasangan (x, y). Perhatikan bahwa kolom ke-3 matriks diisi dengan angka 1. Mari kita terapkan konsep-konsep ini untuk memperoleh persamaan umum garis lurus yang melalui titik A(1, 2) dan B(3,8), lihat:
Titik A kita memiliki bahwa: x1 = 1 dan y1 = 2
Titik B kita miliki bahwa: x2 = 3 dan y2 = 8
Titik generik C diwakili oleh pasangan terurut (x, y)
Menghitung determinan matriks persegi dengan menerapkan aturan Sarrus berarti:
Langkah 1: ulangi kolom 1 dan 2 dari matriks.
Langkah 2: tambahkan produk dari suku-suku diagonal utama.
Langkah ke-3: jumlahkan hasil kali suku-suku diagonal sekunder.
Langkah 4: Kurangi jumlah total suku diagonal utama dari suku diagonal minor.
Perhatikan semua langkah dalam menyelesaikan matriks titik dari garis:
[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 *x) + (1 * 3 * y)] – [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * y) + (1 * 8 * x) ] = 0
[8 + 2x + 3y] - [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y – 6 – y – 8x = 0
2x – 8x + 3y – y + 8 – 6 = 0
–6x + 2y + 2 = 0
Titik A(1, 2) dan B(3,8) termasuk dalam persamaan umum garis berikut: –6x + 2y + 2 = 0.
Contoh 2
Mari kita tentukan persamaan umum garis yang melalui titik-titik: A(-1, 2) dan B(–2, 5).
[– 5 + 2x + (–2y)] – [(– 4) + (– y) + 5x] = 0
[– 5 + 2x – 2y] – [– 4 – y + 5x] = 0
– 5 + 2x – 2y + 4 + y – 5x = 0
–3x –y – 1 = 0
Persamaan umum garis yang melalui titik A(-1, 2) dan B(-2, 5) diberikan oleh ekspresi: –3x – y – 1 = 0.
oleh Mark Nuh
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-geral-reta.htm
