Di ketidaksetaraantrigonometri adalah pertidaksamaan yang memiliki setidaknya satu rasio trigonometri di mana sudut tidak diketahui. yang tidak diketahui dari ketidaksamaantrigonometri ini adalah sebuah busur, oleh karena itu, seperti dalam pertidaksamaan, solusi diberikan oleh suatu interval, dalam pertidaksamaan trigonometri juga. Perbedaannya adalah bahwa interval ini adalah busur di siklus trigonometri, di mana setiap titik sesuai dengan sudut yang dapat dianggap sebagai hasil pertidaksamaan.
Dalam artikel ini, kami akan menyelesaikan ketidaksamaanmendasarsenx> k. Penyelesaian pertidaksamaan ini analog dengan penyelesaian pertidaksamaan senx < k, senx k dan senx k.
Siklus trigonometri dan solusi pertidaksamaan
Solusi dari ketidaksamaansenx > k mereka di siklustrigonometri. Oleh karena itu, k harus berada dalam kisaran [-1, 1]. Interval ini berada pada sumbu y bidang Cartesian, yang merupakan sumbu sinus. Interval di mana nilai x berada adalah busur dari siklus trigonometri.
Dengan asumsi bahwa k berada dalam interval [0, 1], kita memiliki gambar berikut:
Pada sumbu sinus (sumbu y), nilai-nilai yang menyebabkan senx > k adalah mereka di atas titik k. Busur yang mencakup semua nilai ini adalah yang terkecil, DE, diilustrasikan pada gambar di atas.
Solusi dari ketidaksamaansenx > k mempertimbangkan semua nilai x (yang merupakan sudut) antara titik D dan titik E dari siklus. Dengan asumsi bahwa busur terkecil BD berhubungan dengan sudut, ini berarti bahwa sudut yang berhubungan dengan busur terkecil, BE, berukuran –. Jadi, salah satu solusi untuk masalah ini adalah interval dari ke – .
Solusi ini hanya berlaku untuk putaran pertama. Jika tidak ada batasan untuk ketidaksamaantrigonometri, kita harus menambahkan bagian 2kπ, yang menunjukkan bahwa k putaran dapat dilakukan.
Oleh karena itu, solusi aljabar dari ketidaksamaansenx> k, ketika k antara 0 dan 1, adalah:
S = {xER| + 2kπ < x < – + 2kπ}
Dengan k milik set alami.
Perhatikan bahwa untuk putaran pertama, k = 0. Untuk putaran kedua, kami memiliki dua hasil: yang pertama, di mana k = 0, dan yang kedua, di mana k = 1. Untuk putaran ketiga, kita akan mendapatkan tiga hasil: k = 0, k = 1 dan k = 2; dan seterusnya.
Dalam hal ini k negatif
Ketika k negatif, solusinya dapat diperoleh dengan cara yang sama seperti yang dijelaskan di atas. Jadi, kita akan memiliki di siklustrigonometri:
Perbedaan antara kasus ini dan kasus sebelumnya adalah, sekarang, sudut berhubungan dengan busur BE yang lebih besar. Jadi ukuran busur ini adalah +. Busur BD terbesar berukuran 2π –. Sehingga larutanmemberiketidaksamaansenx > k, untuk k negatif, adalah:
S = {xER| 2π – + 2kπ < x < + + 2kπ}
Selanjutnya, bagian 2kπ muncul dalam solusi ini untuk alasan yang sama yang disebutkan sebelumnya, terkait dengan jumlah putaran.
oleh Luiz Moreira
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm
