Diberikan sembarang titik P dengan koordinat (x0,y0) yang sama untuk dua garis r dan s, kita katakan bahwa garis-garis tersebut konkuren di P. Dengan demikian, koordinat titik P memenuhi persamaan garis r dan s.
diberikan jalan lurus sebuah:1x + b1y + c1 = 0 dan s: itu2x + b2y + c2 = 0, mereka akan menjadi pesaing jika mereka memenuhi kondisi yang ditetapkan oleh matriks persegi berikut: 
.
Jadi, dua garis akan konkuren jika matriks yang dibentuk oleh koefisien a dan b menghasilkan determinan selain nol.
Contoh 1
Periksa apakah lurus r: 2x - y + 6 = 0 dan s: 2x + 3y – 6 = 0 adalah pesaing.
Resolusi:
Determinan matriks koefisien garis r dan s menghasilkan angka 8 yang berbeda dengan nol. Oleh karena itu, straight adalah pesaing.
Menentukan koordinat titik potong garis
Untuk menentukan koordinat titik potong garis, atur saja persamaan garis dalam a sistem persamaan, menghitung nilai x dan y, menggunakan metode penyelesaian substitusi atau tambahan.
Contoh 2
Tentukan koordinat titik potong garis r: 2x – y + 6 = 0 dan s: 2x + 3y – 6 = 0.
mengatur persamaan
r: 2x – y + 6 = 0 → 2x – y = –6
s: 2x + 3y – 6 = 0 → 2x + 3y = 6
Merakit sistem persamaan:
Memecahkan sistem dengan metode penggantian
persamaan pertama - isolasi y
2x – y = –6
–y = – 6 – 2x (kalikan dengan –1)
y = 6 + 2x
persamaan ke-2 - ganti y dengan 6 + 2x
2x + 3y = 6
2x + 3(6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6 - 18
8x = – 12
x = -12/8
x = – 3/2
Menentukan nilai y
y = 6 + 2x
y = 6 + 2*(–3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6 - 3
y = 3
Oleh karena itu, koordinat titik potong garis r: 2x – y + 6 = 0 dan s: 2x + 3y – 6 = 0 adalah x = -3/2 dan y = 3.
oleh Mark Nuh
Lulus matematika
Tim Sekolah Brasil
Geometri Analitis - matematika - Sekolah Brasil
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm