Dalam operasi antar matriks, kita tahu bahwa perkalian matriks adalah proses yang panjang dan melelahkan. Jadi, hari ini kita akan mengetahui teorema yang menghindari keharusan menemukan matriks produk untuk menghitung determinannya, dan di mana determinan setiap matriks dapat digunakan secara terpisah.
Untuk ini, kita akan menyatakan teorema Binet dan melihat bagaimana penerapannya dalam perhitungan determinan.
“Misalkan A dan B adalah dua matriks persegi dengan orde yang sama dan AB matriks hasil kali, sehingga kita memiliki det (AB)=(det A).(det B).”
Artinya, daripada mencari produk matriks dan kemudian menghitung determinannya, adalah mungkin untuk menghitung determinan setiap matriks dan mengalikannya.
Mari kita lihat sebuah contoh untuk memahami betapa sulitnya kerja jika teorema Binet tidak ada.
Contoh 1:
Jika kita tidak memiliki teorema Binet, kita harus melakukan proses berikut untuk menghitung det (A.B).
1. Temukan matriks produk (A.B).
2. Hitung determinan produk matriks.
Jika Anda tidak memiliki kalkulator untuk melakukan perkalian ini dengan angka besar, akan sulit bukan?
Lihat perhitungan determinan yang sama, tetapi menggunakan teorema Binet.
Pertama mari kita cari determinan dari setiap matriks, secara terpisah:
Seperti yang telah kita lihat, dengan teorema Binet, det(AB)=(det A).(det B):
Contoh 2:
Kami akan melakukan perhitungan lagi menggunakan dua prosedur:
Ini benar-benar proses yang jauh lebih mudah dan lebih praktis dibandingkan dengan yang sebelumnya, bagaimanapun juga menghemat pekerjaan karena harus menemukan produk matriks, yang merupakan proses yang panjang dan melelahkan. Selain itu, penentu produk matriks paling sering memiliki produk bilangan besar, yang memerlukan perkalian dan perhitungan penambahan beberapa bilangan yang melelahkan.
Oleh Gabriel Alessandro de Oliveira
Lulus matematika
Tim Sekolah Brasil
Matriks dan determinan- matematika - Sekolah Brasil
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm