Fungsi periodik adalah fungsi yang nilai fungsi (f(x) = y) berulang untuk nilai tertentu. dari variabel x, yaitu untuk setiap periode yang ditentukan oleh nilai x, kita akan memperoleh nilai berulang untuk pendudukan.
Mari kita lihat contoh untuk lebih memahami definisi ini:
Mari kita buat tabel dengan beberapa nilai untuk variabel x, daftar nilai fungsi untuk setiap nilai x.
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f(x) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
Perhatikan bahwa f (x) = 1 hanya terjadi ketika nilai variabel x itu pasangan.
Perhatikan bahwa f (x)= -1 hanya terjadi ketika nilai variabel x aneh.
Artinya, ini adalah fungsi periodik, di mana kita memiliki dua periode yang berbeda, satu di mana nilai fungsinya adalah 1 (f (x) = 1) dan yang lainnya di mana fungsinya adalah -1 (f (x) = -1 ).
Perhatikan juga bahwa ketika x berubah dua satuan, nilai fungsi tersebut berulang, yaitu: f (x) = f (x+2) = f (x+4) = f (x+6)... Dengan demikian, kita dapat mengatakan bahwa periode fungsi ini adalah 2.
Oleh karena itu, kita dapat mendefinisikan fungsi periodik sebagai berikut:
Suatu fungsi disebut periodik jika ada bilangan real p > 0, sehingga: f (x)=f (x+p). Jadi, nilai p terkecil yang memenuhi persamaan ini disebut kursus waktu dari fungsi f”.
Jadi, jika: f (x) = f (x+1,5) = f (x+3) = f (x+4.5), merupakan fungsi periodik yang periode p = 1,5 .
Dalam fungsi trigonometri, kita memiliki contoh fungsi periodik seperti fungsi sinus, fungsi kosinus, fungsi tangen.
Contoh:
y = cos x
Lihat bahwa nilai 1 berulang dalam periode p = 2π, dan bahwa nilai kamu = 0 pengulangan dalam satu periode p = π.
Oleh Gabriel Alessandro de Oliveira
Lulus matematika
Tim Sekolah Brasil
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm