Memecahkan persamaan adalah kegiatan sehari-hari. Secara intuitif kita memecahkan persamaan dalam kehidupan kita sehari-hari dan kita bahkan tidak menyadarinya. Dengan mengajukan pertanyaan berikut: “Jam berapa saya harus bangun untuk pergi ke sekolah agar tidak terlambat?" dan kami mendapatkan jawabannya, kami sebenarnya baru saja menyelesaikan persamaan di mana yang tidak diketahui adalah waktu. Pertanyaan sehari-hari ini selalu menghasut matematikawan sepanjang masa dalam mencari solusi dan metode penyelesaian persamaan.
Rumus Baskara adalah salah satu metode penyelesaian persamaan yang paling terkenal. Ini adalah "resep", model matematika yang menyediakan, hampir seketika, akar persamaan derajat 2. Menariknya, tidak banyak rumus untuk menyelesaikan persamaan seperti yang Anda bayangkan. Persamaan derajat ketiga dan keempat sangat rumit untuk dipecahkan, dan ada rumus penyelesaian untuk kasus paling sederhana dari jenis persamaan ini.
Sangat menarik untuk mengetahui bahwa derajat persamaan menentukan berapa banyak akar yang dimilikinya. Kita tahu bahwa persamaan derajat 2 memiliki dua akar. Oleh karena itu, persamaan derajat ke-3 akan memiliki tiga akar, dan seterusnya. Sekarang mari kita lihat apa yang terjadi dengan beberapa persamaan.
Contoh. Selesaikan persamaan:
a) x2 + 3x – 4 = 0
Solusi: Menerapkan rumus Baskara untuk menyelesaikan persamaan derajat 2, kita memperoleh:
Diketahui a = 1, b= 3 dan c = – 4. Jadi,
Karena kita memecahkan persamaan derajat 2, kita memiliki dua akar.
b) x3 – 8 = 0
Solusi: Dalam hal ini, kami memiliki persamaan derajat ketiga yang tidak lengkap dengan resolusi sederhana. 
Solusi: Dalam hal ini, kita memiliki persamaan derajat ke-4 yang tidak lengkap, juga disebut persamaan bi-kuadrat. Solusi untuk jenis persamaan ini juga sederhana. Lihat:
persamaan x4 + 3x2 – 4 = 0 dapat ditulis ulang sebagai berikut:
(x2)2 + 3x2 – 4 =0
melakukan x2 = t dan mensubstitusi persamaan di atas kita peroleh:
untuk2 + 3t – 4 = 0 → yang merupakan persamaan derajat ke-2.
Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan menggunakan rumus Baskara.
Nilai-nilai ini bukan akar persamaan, karena yang tidak diketahui adalah x dan bukan t. Tapi kita harus:
x2 = t
Kemudian,
x2 = 1 atau x2 = – 4
dari x2 = 1, kita mendapatkan bahwa x = 1 atau x = – 1.
dari x2 = – 4, kita mendapatkan bahwa tidak ada bilangan real yang memenuhi persamaan.
Oleh karena itu, S = {– 1, 1}
Perhatikan bahwa dalam alternatif Itu kami memiliki persamaan derajat 2 dan kami menemukan dua akar. Di alternatif B kita memecahkan persamaan derajat ke-3 dan hanya menemukan satu akar. Dan persamaan item ç, itu adalah persamaan derajat ke-4 dan kami hanya menemukan dua akar.
Seperti yang dinyatakan sebelumnya, derajat persamaan menentukan berapa banyak akar yang dimilikinya:
Kelas 2 → dua akar
Kelas 3 → tiga akar
Kelas 4 → empat akar
Tapi apa yang terjadi pada persamaan alternatif B dan ç?
Ternyata persamaan derajat n 2 dapat memiliki akar real dan akar kompleks. Dalam kasus persamaan derajat ketiga item b kita hanya menemukan satu akar real, dua akar lainnya adalah bilangan kompleks. Hal yang sama berlaku untuk persamaan pada butir c: kita menemukan dua akar real, dua lainnya kompleks.
Tentang akar kompleks, kita memiliki Teorema berikut.
Jika bilangan kompleks a + bi, b 0, adalah akar dari persamaan a0xtidak +1xn-1+... +n-1x + atidak = 0, dari koefisien real, jadi konjugatnya, a – bi, juga merupakan akar persamaan.
Akibat dari Teorema tersebut adalah:
• Persamaan derajat 2 dengan koefisien real → hanya memiliki akar real atau dua akar kompleks terkonjugasi.
• Persamaan derajat 3 dengan koefisien real → hanya memiliki akar real atau satu akar real dan dua akar kompleks terkonjugasi.
• Persamaan derajat ke-4 dengan koefisien real → hanya memiliki akar real atau dua akar konjugat kompleks dan dua akar konjugat kompleks real atau hanya empat, dua per dua.
• Persamaan derajat 5 dengan koefisien real → hanya memiliki akar real atau dua akar kompleks complex terkonjugasi dan akar real lainnya atau setidaknya satu akar real dan akar kompleks lainnya, dua per dua terkonjugasi.
Hal yang sama berlaku untuk persamaan derajat yang lebih besar dari 5.
Oleh Marcelo Rigonatto
Spesialis dalam Statistik dan Pemodelan Matematika
Tim Sekolah Brasil
Bilangan kompleks - matematika - Sekolah Brasil
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-raizes-uma-equacao.htm