Trigonometria görög eredetű szó, amely három szög mértékére utal. A matematika ezen területén végzett tanulmányok a következőkre összpontosítanak háromszögek, amelyek sokoldalúak, amelyeknek három oldala és következésképpen három szöge van. Eleinte a trigonometria a derékszögű háromszögek néhány tulajdonságának és összefüggésének tanulmányozásával foglalkozik, hogy később a háromszögek oldalainak mérését összekapcsolják a szögek mérésével.
Ezek a tulajdonságok és kapcsolatok bármelyik háromszögre kiterjeszthetők az úgynevezett tételek révén bűnök törvénye és koszinustörvény. Később ezen eredmények egy részét olyan háromszögekben figyelhetjük meg, amelyek oldalai a kör „trigonometrikus kör” néven ismert szegmensei.
A trigonometria nagy újdonságot javasol. Előtte csak olyan számításokat és tulajdonságokat lehetett figyelembe venni, amelyek kizárólag egy háromszög oldalait vagy kizárólag szögeit vagy ezen elemek közötti alapvető összefüggéseket vették figyelembe. Megérkezése után lehetséges egy háromszög oldalainak mérését közvetlenül összekapcsolni az egyik szög mérésével. Figyelemre méltó, hogy a háromszögen belüli nevezetes oldalak és szegmensek közötti kapcsolatok is a
trigonometria.Mielőtt elmélyedne a trigonometria, Fontos tudni, hogy melyek a legfontosabb elemek egy derékszögű háromszögben. Ezeket az elemeket az alábbiakban határozzuk meg:
Egy derékszögű háromszög elemei
Minden derékszögű háromszöget fel lehet osztani két másik derékszögű háromszögre, az alábbi ábra szerint, követve a „h” magasságot az „a” alaphoz képest.
A derékszögű háromszög magassága két 90 ° -os szöget képez az alapjával
Az ABD háromszöget, a B téglalapot figyelembe véve a következő elemeket lehet megfigyelni:
1 - Az AB és BD oldalakat oldalaknak nevezzük, és méréseik c, illetve b;
2 - Az AD oldalt hipotenusznak hívják, és annak mérése a. Ez az oldal mindig szemben lesz a 90 ° -os szöggel;
3 - BE az ABD háromszög magassága az AD bázishoz képest, és mérése h. (emlékeztetve arra, hogy a magasság mindig 90 ° -os szöget képez az aljához képest);
4 - Az AE az AB láb ortogonális vetülete a hipotenusz felett. Mértéke m;
Az 5 - ED a BD láb ortogonális vetülete a hipotenusz felett. Mérése n.
Ezután bemutatjuk és megvitatjuk a trigonometria néhány tulajdonságát, a derékszögű háromszög fentebb látható elemei alapján.
Metrikus kapcsolatok a jobb háromszögben
Ezek egyenlőségek, amelyek összefüggenek a derékszögű háromszög oldalaival, magasságával és merőleges vetületeivel:
1) c2 = átlag
2) b · c = a · h
3) h2 = m · n
4) b2 = nem
5) a2 = b2 + c2 (Pitagorasz tétel)
Trigonometrikus arányok vagy arányok a derékszögű háromszögben
Ezek az egyenlőségek a derékszögű háromszög oldalai és az egyik hegyesszöge közötti viszonyokat viszonyítják. Ehhez meg kell erősíteni a két szög egyikét, és a derékszögű háromszögben be kell tartani az ellentétes és a szomszédos oldal meghatározásait:
Téglalap háromszög, kiemelve az α szöget
BD a ellentétes láb az α szögbe;
AB az szomszédos láb az α szögbe.
Ne álljon meg most... A reklám után még több van;)
Ezek az előfeltételek a trigonometrikus arányok. Vannak:
→ α szinusa
sin α = Cathetus az α-val szemben
Átfogó
→ α koszinusa
cos α = Catheto az α-val szomszédos
Átfogó
→ α tangense
tg α = Cathetus az α-val szemben
Catheto az α-val szomszédos
Ezek az okok bármelyikre érvényesek derékszögű háromszög amelynek éles szöge egyenlő az α-val. Ezeknek az osztásoknak az eredménye mindig ugyanaz, függetlenül a háromszög oldalának hosszától, mint két háromszög, amelyeknek két egyenlő szöge van, a háromszögszerűség szög-szög, arányos oldalak vannak. Ebből következik, hogy az oldalak aránya egyenlő.
trigonometrikus kör
Trigonometrikus ciklusnak vagy trigonometrikus körnek is hívják (helyesebb, de kevésbé elterjedt nevek), ez egy 1 sugarú orientált kör. Ezen a kerületen a derékszögű háromszög, amelynek α szöge egybeesik az origóval, így ennek a háromszögnek a magassága az abszcissza tengelyétől a kör széléig megy.
Ez a magasság egybeesik a szinusz, mert az α szöggel ellentétes oldalon áll. A magasságnak az abszcissza tengelyével való kezdőpontjától az origóig terjedő mérték egybeesik az α szöggel szomszédos oldallal, vagyis a koszinusz.
Ezek az egybeesések azért fordulnak elő, mert a hipotenusz mindig 1, mivel ez a kör sugara. Vegye figyelembe ezeket a tulajdonságokat az alábbi képen:
1. sugarú kör, amelyre egy derékszögű háromszög kerül, hogy értékelje annak tulajdonságait
Bármi legyen is a derékszögű háromszög az adott körön, az az oldal, amely egybeesik egy részével az abszcissza tengelye pontosan az α koszinusz-értékét méri, a másik oldal pedig pontosan a szinuszát α.
Trigonometrikus függvények
A trigonometrikus kör használatával meg lehet határozni trigonometrikus függvények amelyek a valós számok halmazának minden elemét összekapcsolják a valós számok halmazának egyetlen elemével is. Ezeket a számokat azonban radiánban fejezzük ki, ami mértékegység a használt π függvényében, mivel 360 ° után a trigonometrikus kör, a függvény fokainak és következésképpen a függvény domain és ellentartomány elemeinek számlálása nulláról újraindítható.
alapvető kapcsolatok
A trigonometria alapvető kapcsolatai a következők:
1) Alapvető kapcsolat 1
Sen2α + cos2α = 1
2) érintője α
tg α = sin α
cos α
3) Kotangense α, amely az α érintőjének inverze
cotg α = cos α
sin α
4) Secant of α, amely az α koszinuszának inverze
sec α = 1
cos α
5) α cossecantja, amely az α szinuszának inverze
cossec α = 1
sin α
6) Kapcsolat felmerülése 1
tg2α + 1 = mp2α
7) 2. kapcsolat
cotg2α + 1 = cossec2α
8) Ismétlődő kapcsolat 3
cotg α = 1
tg α
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
Hivatkozni szeretne erre a szövegre egy iskolai vagy tudományos munkában? Néz:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Mi a trigonometria?"; Brazil iskola. Elérhető: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-trigonometria.htm. Hozzáférés: 2021. június 27.
függvény, trigonometrikus függvény, érintő, koszinusz, szinusz, koszekáns, kotangens, ív, szögek, a ív, trigonometrikus függvényérték, a szög és a trigonometrikus függvény kapcsolata, összefüggések származékok.
radián, szög, fok, kör, ív, kör íve, átalakulás fokról radiánra, meghatározás radián, szögméret, ívméret, kerületi hossz radiánban, hossza körméret.
