Az x változó lineáris egyenleteinek halmazát m egyenletekkel és n változóval lineáris rendszernek nevezzük. Lineáris rendszer megoldása során a következő megoldási feltételeket kaphatjuk meg: egyetlen megoldás, végtelen megoldás vagy nincs megoldás.
Lehetséges és meghatározott rendszer (SPD): megoldva egyetlen megoldást találunk, vagyis csak egyetlen értéket találunk az ismeretlenek számára. A következő rendszert tekintjük lehetséges és meghatározott rendszernek, mivel az egyetlen létező megoldás a rendezett pár (4,1). 
Lehetséges és határozatlan rendszer (SPI): ez a típusú rendszer végtelen megoldásokkal rendelkezik, az x és y értékei számtalan értéket vesznek fel. Vegye figyelembe, hogy az alábbi rendszer, x és y több értéket is felvehet, (0.4), (1.3), (2.2), (3.1) és így tovább. 
Lehetetlen rendszer (SI): megoldva nem találunk lehetséges megoldásokat az ismeretlenekre, ezért az ilyen típusú rendszereket lehetetlennek minősítik. A követendő rendszer lehetetlen. 
írta Mark Noah
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat
Mátrix és meghatározó - Math - Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-um-sistema-linear.htm