Mi a Pythagoras-tétel?

O Pitagorasz tétel van kifejezés matematika, amely összefügg az a oldalaival derékszögű háromszög, ismert, mint átfogó és pecások. Hogy tétel nem érvényes éles vagy tompa háromszögekre, csak téglalapokra.

a háromszög megfontolva téglalap, csak az egyik szögek 90 ° -kal egyenlő, vagyis a háromszögnek derékszöge van. Az ezzel a szöggel szemközti oldal a derékszögű háromszög leghosszabb oldala, és ennek nevezzük átfogó. A másik két kisebb oldalt nevezzük pecások, a következő ábrán látható módon:

Matematikai kifejezés: Pitagorasz-tétel

A hipotenúz négyzete megegyezik a lábak négyzetének összegével.

Hogy kifejezés egyenlet formájában is ábrázolható. Ehhez tegye átfogó = a, gallér 1 = b és galléros 2 = c. Ilyen feltételek mellett:

A² = b² + c²

Ez a következő képlet érvényes háromszög:

Elmetérkép: Pythagoras tétel

* A gondolattérkép PDF formátumban történő letöltéséhez Kattints ide!

Példa

1. Számítsa ki a mértékét átfogó nak,-nek háromszögtéglalap jelen van a következő ábrán.

Megoldás:

Ne feledje, hogy 3 cm és 5 cm a

pecások nak,-nek háromszög felett. A másik mérés a derékszöggel szemközti oldalra vonatkozik, tehát a átfogó. Használni a tétel ban ben Pythagoras, nekünk lesz:

A² = b² + c²

A² = 4² + 3²

A² = 16 + 9

A² = 25

a = √25

a = 5

Ennek a háromszögnek a hipotenúza 5 centiméter.

2. A derékszögű háromszög derékszögével szemközti oldal mérete 6 hüvelyk, a másik két oldal egyike pedig 12 hüvelyk. Számítsa ki a harmadik oldal mérését.

Ne álljon meg most... A reklám után még több van;)

Megoldás:

A derékszöggel szemközti oldal a átfogó. A másik kettő beképzelt. A hiányzó lábat b betűvel ábrázolva használhatjuk a tétel ban ben Pythagoras hogy felfedezzék a harmadik mértéket. Ne feledje, hogy ő is galléros. Ezért lesz:

A² = b² + c²

15² = b² + 12²

Vegye figyelembe, hogy a átfogó az a betű helyére került, mivel ez a betű jelenti ezt a mérést. Megoldva az egyenletet, meg fogjuk találni b értékét:

225 = b² + 144

225 - 144 = b²

81 = b²

B² = 81

b = √81

b = 9

A harmadik oldal mérete 9 centiméter.

3. (Enem 2006) Az alábbi ábrán, amely 5 azonos magasságú lépcső kialakítását ábrázolja, a korlát teljes hossza megegyezik:

a) 1,8 m.

b) 1,9 m.

c) 2,0 m.

d) 2,1 m.

e) 2,2 m.

Megoldás:

Vegye figyelembe a következőket háromszögtéglalap a testkép korlátján.

Vegye figyelembe, hogy a kapaszkodó hossza megegyezik a 30 + a + 30 összegével, és hogy "a" a átfogó a kép fölé helyezett háromszög. Vegye figyelembe azt is, hogy b = 90 és hogy c = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120. Tehát, hogy megtudjuk az a mértékét, megtesszük:

A² = b² + c²

A² = 90² + 120²

A² = 8100 + 14400

A² = 22500

a = √22500

a = 150 centiméter.

A kapaszkodó mérete 30 + 150 + 30 = 210 cm vagy 2,1 m.

Sablon: D betű.

Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett

Hivatkozni szeretne erre a szövegre egy iskolai vagy tudományos munkában? Néz:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Mi a Pitagorasz-tétel?"; Brazil iskola. Elérhető: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-de-pitagoras.htm. Hozzáférés: 2021. június 27.