A első fokú egyenlet egy ismeretlen egy olyan eszköz, amely nagy problémákat old meg matek és még a mindennapi életünkben is. Ezek az egyenletek származnak polinomok évfolyam, és megoldása olyan érték, amely visszaállít egy ilyen polinomot, vagyis az ismeretlen érték megkeresése és a kifejezésben való helyettesítése során egy matematikai azonosságot találunk, amely valódi egyenlőségből áll, például 4 = 22.
Mi az 1. fokú egyenlet?
Egy egyenlet első fokú a kifejezés ahol az ismeretlen mértéke 1, vagyis az ismeretlen kitevője egyenlő 1-vel. Az első fokozat egyenletét általában a következőképpen ábrázolhatjuk:
ax + b = 0
A fenti esetbenx az ismeretlen, vagyis azt az értéket, amelyet meg kell találnunk, és A és B hívják együtthatók az egyenlet. az együttható értéke A mindig különböznie kell a 0-tól.
Olvassa el: Matematikai problémák egyenletekkel
Példák 1. fokú egyenletekre
Íme néhány példa ismeretlen első fokú egyenletekre:
a) 3x +3 = 0
b) 3x = x (7 + 3x)
c) 3 (x –1) = 8x +4
d) 0,5x + 9 = √81
Vegye figyelembe, hogy minden példában az ismeretlen x hatványa egyenlő 1-vel (ha a hatvány alapjában nincs szám, ez azt jelenti, hogy a kitevő egy, azaz x = x
1).1. fokú egyenlet megoldása
Egy egyenletben egyenlőségünk van, amely két tagra választja el az egyenletet. Nak,-nek bal oldal az egyenlőség, legyen a elsőtag, Ból van oldaljobb, O második tag.
ax + b = 0
(1. tag) = (2. tag)
Ahhoz, hogy az egyenlőség mindig igaz maradjon, meg kell működtetnünk az első és a második tagot is, ill vagyis ha az első tagnál műveletet hajtunk végre, akkor a másodiknál ugyanazt a műveletet kell végrehajtanunk. tag. Ezt az ötletet hívják az egyenértékűség elve.
15 = 15
15 + 3= 15 + 3
18 = 18
18– 30= 18 – 30
– 12 = – 12
Ne feledje, hogy az egyenlőség mindaddig igaz marad, amíg az egyenlet mindkét tagját egyszerre működtetjük.
Az egyenértékűség elvét használjuk az egyenlet ismeretlen értékének meghatározásához, vagyis az egyenlet gyökerének vagy megoldásának meghatározásához. Az értékének megtalálásához x,az ismeretlen érték elkülönítésére az egyenértékűség elvét kell alkalmaznunk.
Lásd egy példát:
2x - 8 = 3x - 10
Az első lépés az, hogy a - 8 szám eltűnik az első tagból. Erre nézzükadd hozzá a 8. számotaz egyenlet mindkét oldalán.
2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8
2x = 3x - 2
A következő lépés az, hogy 3x eltűnik a második tagból. Erre nézzükvonja le 3x ésm mindkét oldal.
2x- 3x =3x – 2– 3x
- x = - 2
Mivel x-et keresünk, nem pedig –x-et, szorozzuk meg most mindkét oldalt (–1) -nel.
(– 1)· (–X) = (–2) · (– 1)
x = 2
Az egyenlet megoldási halmaza tehát S = {2}.
Olvassa el: Különbségek a függvény és az egyenlet között
Mallet az elsőfokú egyenletmegoldáshoz
Az ekvivalencia elvéből fakad egy trükk, amely megkönnyíti az egyenlet megoldásának megtalálását. E technika szerint mindent el kell hagynunk, ami az ismeretlentől függ az első tagban, és mindent, ami nem függ az ismeretlentől a második tagnál. Ehhez csak "adja át" a számot az egyenlőség másik oldalára, megváltoztatva annak előjelét az ellenkezőjére. Ha egy szám pozitív, például ha átadják a másik tagnak, akkor negatív lesz. Ha a szám szorozódik, akkor csak ossza át osztással stb.
Néz:
2x - 8 = 3x - 10
Ebben az egyenletben "át kell adnunk" a–8a második tagért és a3xaz elsőnek, megváltoztatva a jeleiket. Így:
2x- 3x = –10+ 8
(–1) · - x = –2 · (- 1)
x = 2
S = {2}.
Példa
Keresse meg a 4. egyenlet megoldási halmazát (6x - 4) = 5 (4x - 1).
Felbontás:
Az első lépés a disztribúció végrehajtása, majd:
24x - 16 = 20x - 5
Az egyenletet az egyik oldalon az ismeretlent, a másikon a másikat kísérő értékekkel rendezzük:
24x - 20x = –5 + 16
4x = 11
Olvassa el:Törvényegyenlet - Hogyan lehet megoldani?
megoldott gyakorlatok
1. kérdés - Az 5-tel hozzáadott szám duplája 155-tel egyenlő. Határozza meg ezt a számot.
Megoldás:
Mivel nem ismerjük a számot, hívjuk n. Tudjuk, hogy bármely szám duplája önmagában kétszerese, tehát duplája nem értéke 2n.
2n + 5 = 155
2n = 155 - 5
2n = 150
Válasz: 75.
2. kérdés - Roberta négy évvel idősebb Barbaránál. Koruk összege 44. Határozza meg Roberta és Barbara életkorát.
Megoldás:
Mivel nem ismerjük Roberta és Barbara korát, nevezzük meg őket r és B illetőleg. Mivel Roberta négy évvel idősebb Barbaránál, nekünk:
r = b + 4
Azt is tudjuk, hogy a kettő életkorának összege 44 éves, tehát:
r + b = 44
A. Értékének cseréje r a fenti egyenletben:
r + b = 44
b + 4 + b = 44
b + b = 44 - 4
2b = 40
Válasz: Barbara 20 éves. Mivel Roberta 4 évvel idősebb, akkor ő 24 éves.
írta Robson Luiz
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-1-o-grau-com-uma-incognita.htm