A kör egy lapos ábra, amely a tanulmányok segítségével ábrázolható a derékszögű síkban az analitikai geometriához kapcsolódik, felelős az algebra és a geometria. A kör egyenlet segítségével ábrázolható a koordináta tengelyen. Ezeknek a matematikai kifejezéseknek az egyikét a kör normálegyenletének nevezzük, amelyet a következőkben tanulmányozunk.
A kerület normál egyenlete a csökkentett egyenlet kidolgozásának eredménye. Néz:
(x - a) 2 + (y - b) 2 = R2
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Határozzuk meg a kör normál egyenletét a C (3, 9) középponttal és az 5-ös sugárral.
(x - a) 2 + (y - b) 2 = R2
(x - 3) 2 + (y - 9) 2 = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Használhatjuk az x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0 kifejezést is, megfigyelhetjük a fejlődést:
x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
A kör normálegyenletéből megállapíthatjuk a középpont és a sugár koordinátáit. Hasonlítsuk össze az x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 és az x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0 egyenleteket. Vegye figyelembe a számításokat:
x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
- 2a = 4 → a = - 2
- 2 = - 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R = = 4
4 + 1 - R2 = - 4
- R2 = - 4 - 4 - 1
- R2 = - 9
R2 = 9
√R² = √9
R = 3
Ezért az x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 kör normálegyenletének középpontja C (-2, 1) és R = 3 sugarú lesz.
írta Mark Noah
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat
Analitikai geometria - Math - Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm
