amikor kettő okokból ugyanaz az eredmény, azt mondjuk, hogy vannak arányos. Ha ezek az okok bármelyik intézkedését jelentik nagyság, azt is mondjuk, hogy arányosak.
Más szavakkal, ez az egyenlőség azt jelenti, hogy az a nagyság befolyásolják - vagy befolyásolják - a második variációi.
Aránypélda
Képzelje el, hogy egy autó 100 km / h sebességgel halad, és egy bizonyos idő alatt 200 km-t tesz meg. Ebben a példában kettőnk van nagyság: sebesség és távolság.
Ezek a nagyságok, ugyanabban az időintervallumban, egymástól függenek, és befolyásolják egymást, így ha az autó alacsonyabb sebességgel halad, akkor nem képes megtenni ugyanazt a távolságot. Valójában biztosan kijelenthető, hogy fél sebességgel haladva az autó megteszi a távolság felét, és ezért ebben az időszakban eléri a 100 km-t.
Ebből a példából megírhatja az okokat:
2 = 200 = 100 = Sebesség
100 50 távolság
A koncepció formalizálása
Formálisan a arány ez az okok közötti egyenlőség. Általában ezt az egyenlőséget töredékek képviselik, mint az előző példában. Tehát azt mondjuk, hogy A, B, C és D arányosak, ha az alábbi állítás igaz:
A = Ç = L
BD
A fenti egyenlőségláncban a két frakciót nevezzük aránynak, és L az arányossági állandó. Az előző példa esetében az arányossági állandó 2.
Hogyan lehet azonosítani az arányos mennyiségeket
Azonosítani arányos mennyiségek, próbálja összeállítani arány közöttük. Ha lehetséges, arányosak lesznek; különben nem.
Példa:
Ha egy autó 80 km-t halad 40 km / h sebességgel, akkor 160 km-t halad 80 km / h sebességgel. Vegye figyelembe, hogy a sebesség és a távolság arányának ugyanaz az eredménye:
40 = 80 = 1
80 160 2
Jó példa erre nem arányos mennyiségek a súly és magasság arány. Nyilvánvaló, hogy az egyik méret nem függ a másiktól, mivel több ezer különböző magasságú és súlyú ember van.
Közvetlenül arányos mennyiségek
Amikor egy mennyiség növekedése egy másik arányos növekedést eredményez, azzal arányosan, azt mondjuk, hogy az egyenesen arányos.
Ne álljon meg most... A reklám után még több van;)
Képzelje el, hogy egy vállalat számítógépes egerek összeszerelésével dolgozik több futószalagon. E sorok egyike felel a központi tárcsa elhelyezéséért, amelyet általában a megnyitott oldal görgetésére használnak.
Tegyük fel, hogy ennek a cégnek 10 alkalmazottja van, és munkanaponként 380 egeret sikerül összegyűjteniük. Ha a vállalat megduplázza az alkalmazottak számát, megduplázza-e a felszerelt egerek számát is? Ha a válasz igen, akkor azt mondjuk, hogy ezek a mennyiségek közvetlenül arányosak.
Fordítottan arányos mennyiségek
Valahányszor az egyik nagyságrendű növekedés megengedi az első arányos csökkenését, azt mondjuk, hogy igen fordítottan arányos.
Képzeljen el egy 50 km / h sebességgel 2 óra alatt megtett utat. Ha megduplázzuk a sebességet 100 km / h-ra, akkor az idő felét, vagyis csak 1 órát töltjük. Ezért a mennyiség „sebességének” növelésével csökkentjük a mennyiség „idejét”.
Az arányok alapvető tulajdonsága
Ez a tulajdonság az egyenletek arányos alkalmazásának eredménye. Képzelje el, hogy az a, b, c és d két arányos mérték, és tartsa be az alábbiakat arány:
A = ç
b d
Tehát a fenti egyenlőség a következőképpen is írható:
ad = bc
Ez a tulajdonság a következőképpen ismert: Az eszközök szorzata megegyezik a szélsőségek szorzatával.
Három szabály
Az előző tulajdonság az, ami lehetővé teszi a másik három nagyságrendjének egyikének megtalálását. Ez az eljárás néven ismert három szabály.
Például: Az előző példákban bemutatott egereket összeszerelő vállalatban 10 alkalmazott munkanaponként 380 egeret gyűjt össze. Ha 1000 egeret kell összeszedni, akkor legalább hány alkalmazottat kell felvenni?
Ne feledje, hogy a megtermelt egerek számának és az alkalmazottak számának elosztva ugyanannak az aránynak kell lennie a második helyzetben. Ehhez meg kell adni az alkalmazott számát valamilyen betűvel, mivel ezt a számot nem ismerjük.
380 = 1000
10x
Az alapvető tulajdonság felhasználásával:
380x = 10 · 1000
380x = 10000
x = 10000
380
x = 26,3
Mivel 0,3 alkalmazottat nem lehet alkalmazni, tudjuk, hogy a vállalatnak 27-re lesz szüksége az új cél eléréséhez. Ezért további 17-re lesz szükség.
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
