A három összetett szabály olyan módszer, amelyet ismeretlen értékek keresésére használnak, amikor a probléma magában foglalja olyan mennyiségek, amelyek arányban vannak. Fontos megjegyezni, hogy két lehetőség van a mennyiségekre, ha azok arányosak. Közvetlenül vagy fordítottan arányosak lehetnek.
Ha három vagy több arányos arány van, a három összetett szabályt alkalmazzuk lépésről lépésre. A lépések a következők:
a mennyiségek meghatározása;
asztalépítés;
a mennyiségek közötti kapcsolat elemzése; és
a probléma által generált egyenlet megoldása.
A három vegyület szabálya a három egyszerű szabály kiterjesztése, ezért az összetétel elsajátításához elengedhetetlen az egyszerű felbontás elsajátítása, amelyet akkor alkalmazunk, amikor csak két mennyiség van.
Olvassa el: Százalékszámítás három szabály alkalmazásával
Lépésről lépésre megoldani a három összetett szabályt
Három vegyület szabályával kapcsolatos problémák megoldásához néhány lépést kell követnünk. Ezek a lépések a problémában érintett mennyiségek mennyiségétől függetlenül megegyeznek.
1. lépés: a mennyiségek meghatározása és a táblázat felépítése.
2. lépés: aelemezze az ismeretlent tartalmazó mennyiség közötti arányt.
3. lépés: fordítsa meg az okot, ha van ilyen fordítottan arányos nagyságrendű olyan mértékben, amely az ismeretlent tartalmazza; ha nem, akkor folytassa egyenesen a negyedik lépéssel.
4. lépés: lovagolni a egyenletelhagyva azt a nagyságot, amely ismeretlen az egyenlőség első tagjában, és kiszámítja a szorzatot a többiek között, amely a második tagban marad.
→ Három szabály három nagyságrendű
Példa:
A goiási Cocalzinho község összes iskolájának felújítását egy építőipari társaság vette fel. Az iskolák ebben a városban szabványos formájúak és méretűek, ezért a külső fal azonos méretű. Tudva, hogy 4 festőnek 8 napra lenne szüksége 6 iskola festésére, mennyi időbe telik 8 festőnek 18 iskola festése?
Felbontás:
A mennyiségek a következők: festők száma, napok és festett iskolák száma.
Most építsük fel a táblázatot, mindig az ismeretlen nagyságával kezdve:
Most elemezni kell a mennyiségek közötti kapcsolatot, három vegyület szabályában az összehasonlítást végezzük az ismeretlen nagyságától a többiekhez képest, vagyis hasonlítsuk össze a napokat és a festőket, valamint a napokat és iskolák.
A napok és a festők összehasonlításához javítsuk ki az iskolák számát. Ugyanannyi iskolában, ha növelem a festők számát, csökken a felújításhoz szükséges napok száma, így ezek a mennyiségek fordítottan arányosak.
A napok és az iskolák összehasonlítása és a festők számának rögzítése, az arányosság elemzése során, ha az iskolák száma növekszik, akkor a napok száma is növekszik.
Röviden, megvan, hogy a napok fordítottan arányosak a festők számával és egyenesen az iskolák számával.
Az egyenlet felépítéséhez el kell különíteni az ismeretlen töredékét, és fordítottan arányosra kell fordítani a frakciót.
Lásd még: Három legtöbb hiba a Hármas szabálya alapján
→ Három szabály négy nagyságrendű
Három szabály összetett problémájának négy nagyságrendű megoldásához ugyanazokat a lépéseket követjük a fentiekben.
Példa:
Egy teherautó alkatrészgyárban egy bizonyos alkatrész előállításához tudjuk, hogy 3 gép, 5 napig dolgozva, 4 órán keresztül összekapcsolva 4000 darabot sikerül előállítani, ez a havi igény gyárból. A folyamat során az egyik gép meghibásodott, ami miatt a gyár úgy döntött, hogy a gyártási napok számát 6 napra, a gépek munkaidejét pedig 8 órára növeli. Hány alkatrész készül ebben a helyzetben?
Felbontás:
A mennyiségek a következők: gépek száma, napok, órák és alkatrészek száma.
A mennyiségek arányának elemzése, a gépek alkatrészekkel, a napok alkatrészekkel és az órák az alkatrészekkel való összehasonlítása azt mondhatjuk:
ha növelem a gépek számát, következésképpen megnő az alkatrészek gyártása;
ha növelem a gépek munkanapjainak számát, vagy akár a munkaórákat is, akkor a az előállított alkatrészek mennyisége, ezért minden mennyiség egyenesen arányos az alkatrészek mennyiségével előállított.
Az asztal összeállításakor:
Most megoldva az egyenletet:
Különbség az egyszerű és az összetett három szabály között
A mennyiségekkel való munka meglehetősen gyakori mindennapi életünkben, és amikor a mennyiségek közvetlenek vagy fordítottan arányos, összehasonlítással megjósolható, hogy mi lesz egy mennyiséggel közöttük.
Aegyszerű szabály három csak két nagyságrendű problémákra használják.. Akkor alkalmazzák, amikor három értéket ismerünk, kettőt egy nagyságú és egy másikat. A három összetett szabály kissé összetettebb helyzetekben alkalmazandó, kettőnél több mennyiséget érintve.
Figyelemre méltó, hogy a módszerek nagyon hasonlóak, mivel a három összetett szabály nem más, mint az egyszerű három szabály kiterjesztése.
Hozzáférhet továbbá: Három alapvető matematikai koncepció az Enem számára
megoldott gyakorlatok
1. kérdés - (Enem 2013) Egy iparnak 900 m³ kapacitású víztározója van. Ha szükség van a tározó megtisztítására, az összes vizet ki kell üríteni. A vízelvezetést hat lefolyó végzi, és 6 órán át tart, amikor a tározó megtelt. Ez az ipar új, 500 m³ kapacitású víztározót épít, amelynek vízátfolyását 4 óra múlva kell megvalósítani, amikor a víztározó megtelt. Az új tározóban használt csatornáknak meg kell egyezniük a meglévőkkel.
Az új tározóban lévő csatornák számának meg kell egyeznie:
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 9
Felbontás
C. alternatíva
A rácsok: kapacitás, a lefolyók száma és az idő órákban. Az ismeretlen értéket tartalmazó mennyiség a lefolyók száma, tehát hasonlítsuk össze a kapacitással és az idővel.
Az idő rögzítése, ha növelem a lefolyók mennyiségét, a víz elvezetésének képessége is nő, így ezek a mennyiségek egyenesen arányosak. Ha növelem a lefolyók mennyiségét, rögzítve a térfogatot, akkor csökken a teljes víz elvezetéséhez szükséges idő, így a lefolyók és az idő fordítottan arányos.
Az asztal összeállításakor:
Az órák törtrészét és arányát megfordítva meg kell tennünk:
2. kérdés - (Enem 2015 - második alkalmazás) Egy cukrászdában 36 alkalmazott dolgozott, napi 5400 ing termelékenységet elérve, napi 6 órás munkanappal. Az új kollekció piacra dobásával és egy új marketing kampánnyal azonban a megrendelések száma meredeken emelkedett, a napi kereslet 21 600 ingre nőtt. Ennek az új igénynek a kielégítése érdekében a vállalat 96 főre növelte munkaerejét. Ennek ellenére a terhelést ki kell igazítani.
Mi legyen az alkalmazottak új napi munkaideje, hogy a vállalat képes legyen kielégíteni az igényeket?
A) 1 óra és 30 perc.
B) 2 óra és 15 perc.
C) 9 óra.
D) 16 óra.
E) 24 óra
Felbontás
C. alternatíva
A mennyiségek a következők: az alkalmazottak száma, az ingek száma és az idő napi órákban. Az ismeretlen a napi nagyságrendben van, ezért elemezzük arányát a többi nagyságrenddel:
az ingek számának beállítása, ha növelem az alkalmazottak számát, a napi munkaidő csökken, így az alkalmazottak és az órák fordítottan arányosak;
Az alkalmazottak számának rögzítése, ha csökkentem a napi ledolgozott órákat, következésképpen az ingek száma csökken, tehát ezek a mennyiségek közvetlenül arányosak.
Összeállítva az okokat és megfordítva az alkalmazottak okát, meg kell tennünk:
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-tres-composta.htm
