O Pitagorasz tétel van kifejezés matematika, amely az a oldalait kapcsolja össze derékszögű háromszög, ismert, mint átfogó és pecások. Hogy tétel ez nem érvényes éles vagy tompa háromszögekre, csak téglalapokra.
a háromszög megfontolva téglalap, csak az egyik szögek 90 ° -kal egyenlő, vagyis a háromszögnek derékszöge van. Az ezzel a szöggel szemközti oldal a derékszögű háromszög leghosszabb oldala, és az átfogó. A másik két kisebb oldalt nevezzük pecások, a következő ábrán látható módon:
Matematikai kifejezés: Pitagorasz-tétel
A hipotenúz négyzete megegyezik a lábak négyzetének összegével.
Hogy kifejezés egyenlet formájában is ábrázolható. Ehhez tegye átfogó = a, gallér 1 = b és galléros 2 = c. Ilyen feltételek mellett:
A2 = b2 + c2
Ez a következő képlet érvényes háromszög:
Elmetérkép: Pythagoras tétel
* A gondolattérkép PDF formátumban történő letöltéséhez Kattints ide!
Példa
1. Számítsa ki a mértékét átfogó nak,-nek háromszögtéglalap jelen van a következő ábrán.
Megoldás:
Ne feledje, hogy 3 cm és 5 cm a méretek
pecások nak,-nek háromszög felett. A másik mérés a derékszöggel szemközti oldalra vonatkozik, tehát a átfogó. Használni a tétel ban ben Pythagoras, nekünk lesz:A2 = b2 + c2
A2 = 42 + 32
A2 = 16 + 9
A2 = 25
a = √25
a = 5
Ennek a háromszögnek a hipotenúza 5 centiméter.
2. A derékszögű háromszög derékszögével szemközti oldal mérete 6 hüvelyk, a másik két oldal egyike pedig 12 hüvelyk. Számítsa ki a harmadik oldal mérését.
Megoldás:
A derékszöggel szemközti oldal a átfogó. A másik kettő beképzelt. A hiányzó lábat b betűvel ábrázolva használhatjuk a tétel ban ben Pythagoras hogy felfedezzék a harmadik mértéket. Ne feledje, hogy ő is galléros. Ezért lesz:
A2 = b2 + c2
152 = b2 + 122
Vegye figyelembe, hogy a átfogó az a betű helyére került, mivel ez a betű jelenti ezt a mérést. Megoldva az egyenletet, meg fogjuk találni b értékét:
225 = b2 + 144
225 - 144 = b2
81 = b2
B2 = 81
b = √81
b = 9
A harmadik oldal mérete 9 centiméter.
3. (Enem 2006) Az alábbi ábrán, amely 5 azonos magasságú lépcső kialakítását ábrázolja, a korlát teljes hossza megegyezik:
a) 1,8 m.
b) 1,9 m.
c) 2,0 m.
d) 2,1 m.
e) 2,2 m.
Megoldás:
Vegye figyelembe a következőket háromszögtéglalap a testkép korlátján.
Vegye figyelembe, hogy a kapaszkodó hossza megegyezik a 30 + a + 30 összegével, és hogy "a" a átfogó a kép fölé helyezett háromszög. Vegye figyelembe azt is, hogy b = 90 és hogy c = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120. Tehát, hogy megtudjuk az a mértékét, megtesszük:
A2 = b2 + c2
A2 = 902 + 1202
A2 = 8100 + 14400
A2 = 22500
a = √22500
a = 150 centiméter.
A kapaszkodó mérete 30 + 150 + 30 = 210 cm vagy 2,1 m.
Sablon: D betű.
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-de-pitagoras.htm
