Algebrai törtek összeadása és kivonása

algebrai törtek ők kifejezések amelyeknek legalább egy ismeretlen van a nevezőben. Az ismeretlen ismeretlen szám, általában betűkkel ábrázolva. Ily módon meg lehet határozni az alapvető matematikai műveleteket a algebrai törtek.

A szokott technika algebrai törtek összeadása és kivonása pontosan megegyezik a numerikus törtek, köztük két esetre osztva. A különbség a számításokhoz használt matematikai eszközökben rejlik, mint pl polinomi faktorizálás vagy potencia tulajdonságok.

1. eset: Algebrai törtek egyenlő nevezővel

amikor az algebrai törtek ugyanazok a nevezők, akkor lehetnek összeadva vagy kivonva közvetlenül, csak megismételve a közös nevezőt, és csak a számlálókkal hajtva végre a műveletet. Vegye figyelembe a következő példát:

16xk² – 10xk² = 16xk² - 10xk² = 6xk²
ééééé

Formától függetlenül a algebrai törtek vagy ha a számlálók hasonló kifejezések, csak tartsa meg a nevezőt, és működtesse a számlálókat a pluszjelek szabályaival.

2. eset: Algebrai törtek különböző nevezőkkel

amikor az algebrai törtek

összeadni vagy kivonni különböző nevezőkkel, meg kell találni egyenértékű törtek azoknak, akik későbbre ugyanazokkal a nevezőkkel rendelkeznek add össze őket. Ezeknek a törteknek a megtalálásával megegyezik a numerikus törtek összeadásának eljárása: számítsa ki a legkisebb közös többszörös a nevezők közül keresse meg az egyenértékű frakciókat, majd hajtsa végre a frakciók összeadása / kivonása egyenlő nevezőkkel. Vegye figyelembe a következő kiegészítési példát:

a + b +  4² – a - b
fülre² - B² a + b

A nevezők minimális közös többszöröse

Az egész számok MMC kiszámítása nem jelent kihívást. A polinomok közötti minimum azonban sok gyakorlatot igényel. A számítás végrehajtásának elsajátításához olvassa el a „Legtöbbször előforduló polinomok” című cikket. itt.

Röviden: szükséges a nevezők polinomjainak faktorizálása, majd ismétlés nélkül meg kell szorozni az összes olyan tényezőt, amelynek azonos bázisa van egy magasabb kitevővel.

Ezért a fenti példában a nevezők a következők: a - b, (a - b) (a + b), amely a² - B²_, és a + b. A nevezők között az MMC az (a - b) (a + b), amely pontosan ugyanazon bázis tényezőinek szorzata a legmagasabb kitevővel, ismétlés nélkül. Ha ez megtörtént, írja át a példa töredékeit az új közös nevezővel, és hagyjon szóközt az egyenértékű számlálók megtalálásához.

a + b +  4² – a - b = + –
fülre² - B² a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)

Keresse meg az egyenértékű törtrészeket

Az első számlálójának megtalálásához töredék egyenértékű, osszuk meg az első megadott frakció nevezőjével talált MMC-t, majd szorozzuk meg az eredményt számlálójával. Ennek eredménye lesz az első számlálója töredék egyenértékű. A többieknél ismételje meg a folyamatot a megfelelő törtekkel.

Így az első számlálója töredék egyenérték az (a - b) (a + b) eredménye, elosztva a - b-vel és szorozva a + b-vel. Ennek eredménye (a + b)². A számítások folytatása a többiek számára törtek és az eredményeket a megfelelő számlálóikba helyezve:

a + b +  4² – a - b =  (a + b)² + 4² –  (a - b)²
fülre² - B² a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)

Végezzen összeadást / kivonást

Ebben az utolsó lépésben a javasolt műveleteket hatékonyan hajtják végre. Néz:

(a + b)² + 4² – (a - b)² =
(a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)

(a + b)² + 4² - (a - b)² =
(a - b) (a + b)

A² + 2ab + b² + 4² - a² + 2ab - b² =
(a - b) (a + b)

2b + 4a² + 2b =
(a - b) (a + b)

4² + 4ab =
(a - b) (a + b)

Ebben a lépésben van az eredmény is egyszerűsített a polinomok és néha a hatványok tulajdonságainak faktorizálásával.

4² + 4ab =
(a - b) (a + b)

4a (a + b) =
(a - b) (a + b)

4A
a - b

Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes-algebricas.htm