algebrai törtek ők kifejezések amelyeknek legalább egy ismeretlen van a nevezőben. Az ismeretlen ismeretlen szám, általában betűkkel ábrázolva. Ily módon meg lehet határozni az alapvető matematikai műveleteket a algebrai törtek.
A szokott technika algebrai törtek összeadása és kivonása pontosan megegyezik a numerikus törtek, köztük két esetre osztva. A különbség a számításokhoz használt matematikai eszközökben rejlik, mint pl polinomi faktorizálás vagy potencia tulajdonságok.
1. eset: Algebrai törtek egyenlő nevezővel
amikor az algebrai törtek ugyanazok a nevezők, akkor lehetnek összeadva vagy kivonva közvetlenül, csak megismételve a közös nevezőt, és csak a számlálókkal hajtva végre a műveletet. Vegye figyelembe a következő példát:
16xk2 – 10xk2 = 16xk2 - 10xk2 = 6xk2
ééééé
Formától függetlenül a algebrai törtek vagy ha a számlálók hasonló kifejezések, csak tartsa meg a nevezőt, és működtesse a számlálókat a pluszjelek szabályaival.
2. eset: Algebrai törtek különböző nevezőkkel
amikor az algebrai törtek
összeadni vagy kivonni különböző nevezőkkel, meg kell találni egyenértékű törtek azoknak, akik későbbre ugyanazokkal a nevezőkkel rendelkeznek add össze őket. Ezeknek a törteknek a megtalálásával megegyezik a numerikus törtek összeadásának eljárása: számítsa ki a legkisebb közös többszörös a nevezők közül keresse meg az egyenértékű frakciókat, majd hajtsa végre a frakciók összeadása / kivonása egyenlő nevezőkkel. Vegye figyelembe a következő kiegészítési példát:a + b + 42 – a - b
fülre2 - B2 a + b
A nevezők minimális közös többszöröse
Az egész számok MMC kiszámítása nem jelent kihívást. A polinomok közötti minimum azonban sok gyakorlatot igényel. A számítás végrehajtásának elsajátításához olvassa el a „Legtöbbször előforduló polinomok” című cikket. itt.
Röviden: szükséges a nevezők polinomjainak faktorizálása, majd ismétlés nélkül meg kell szorozni az összes olyan tényezőt, amelynek azonos bázisa van egy magasabb kitevővel.
Ezért a fenti példában a nevezők a következők: a - b, (a - b) (a + b), amely a2 - B2, és a + b. A nevezők között az MMC az (a - b) (a + b), amely pontosan ugyanazon bázis tényezőinek szorzata a legmagasabb kitevővel, ismétlés nélkül. Ha ez megtörtént, írja át a példa töredékeit az új közös nevezővel, és hagyjon szóközt az egyenértékű számlálók megtalálásához.
a + b + 42 – a - b = + –
fülre2 - B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Keresse meg az egyenértékű törtrészeket
Az első számlálójának megtalálásához töredék egyenértékű, osszuk meg az első megadott frakció nevezőjével talált MMC-t, majd szorozzuk meg az eredményt számlálójával. Ennek eredménye lesz az első számlálója töredék egyenértékű. A többieknél ismételje meg a folyamatot a megfelelő törtekkel.
Így az első számlálója töredék egyenérték az (a - b) (a + b) eredménye, elosztva a - b-vel és szorozva a + b-vel. Ennek eredménye (a + b)2. A számítások folytatása a többiek számára törtek és az eredményeket a megfelelő számlálóikba helyezve:
a + b + 42 – a - b = (a + b)2 + 42 – (a - b)2
fülre2 - B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Végezzen összeadást / kivonást
Ebben az utolsó lépésben a javasolt műveleteket hatékonyan hajtják végre. Néz:
(a + b)2 + 42 – (a - b)2 =
(a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
(a + b)2 + 42 - (a - b)2 =
(a - b) (a + b)
A2 + 2ab + b2 + 42 - a2 + 2ab - b2 =
(a - b) (a + b)
2b + 4a2 + 2b =
(a - b) (a + b)
42 + 4ab =
(a - b) (a + b)
Ebben a lépésben van az eredmény is egyszerűsített a polinomok és néha a hatványok tulajdonságainak faktorizálásával.
42 + 4ab =
(a - b) (a + b)
4a (a + b) =
(a - b) (a + b)
4A
a - b
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes-algebricas.htm
