Faktoring: A bizonyítás közös tényezője

A faktoring a matematika erőforrásaként jelenik meg az algebrai számítások megkönnyítésére; általa megoldhatunk bonyolultabb helyzeteket.
A bizonyítékok közös tényezője szerinti faktorálásnál a polinomcsoportok készítésének gondolatát alkalmazzuk, amikor a faktorálás során a kifejezést egyszerűbb kifejezések szorzataként írjuk.
a polinom x² + 2x tényező alakú, lásd:
x² + 2x.: azt mondhatjuk, hogy az monomium x minden kifejezésnél közös, ezért tegyük bizonyítékként és osszuk el a polinom egyes tagjait x² + 2x per x.
Nekünk van: x (x + 2)
Arra a következtetésre jutottunk x (x + 2) a polinom faktorszámú alakja x² + 2x.
A számítások biztosaként alkalmazhatjuk az eloszlást az x kifejezésben (x + 2) vissza a polinomhoz x² + 2x.
Példák faktoringra a közös tényező használatával:
1. példa
8x³ - 2x² + 6x (közös tényező: 2x)
2x (4x² - x + 3)
2. példa
A⁶ - 4a² (közös tényező: a²)
a² (A⁴ – 4)
3. példa
4x³ + 2x² + 6x (megjegyeztük, hogy a 2x monomium minden kifejezésben közös)
2x (2x² + x + 3)
4. példa
6x³y³ - 9x²y + 15xy²

(közös tényező: 3xy)
3xy (2x²y² - 3x + 5y)
5. példa
8b⁴ - 16b² - 24b (közös tényező: 8b)
8b. (B³ - 2b - 3)
6. példa
8x² - 32x - 24 (közös tényező: 8)
8 (x² - 4x - 3)
7. példa
3x² - 9xy + 6x + 21x³(közös tényező: 3x)
3x (x - 3y + 2 + 7x²)
8. példa
5a²b³c⁴ + 15 abc + 50 a⁴időszámításunk előtt²(közös tényező: 5abc)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a³ç)
A közös tényező alkalmazása a bizonyítékokban a termékegyenlet (9. példa) és a hiányos 2. fokú egyenlet (10. példa) megoldásában.
9. példa
(3x - 2) (x - 5) = 0
Nekünk van:
3x - 2 = 0
3x = 2
x ’= 2/3
x - 5 = 0
x ’’ = 5
10. példa
2x² - 200 = 0
Nekünk van:
2x² = 200
x² = 200/2
x² = 100
√x² = √100
x ’= 10
x ’’ = - 10

írta Mark Noah
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat

Algebrai kifejezésfaktorizálás - Math - Brazil iskola

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fator-comum.htm