O a tömeg közepe egy test olyan pont, amely úgy viselkedik, mintha a test teljes tömege rá koncentrálódott volna. Ha egy tárgy homogén, a tömegközéppont egybeesik geometriai középpontjával. Ez azonban nem mindig így van, és a tömegközéppontnak nem is kell a test belsejében lennie.
Most, hogy tudjuk, hogy a tömegközéppont az eloszlásától függ tészta egy test esetében nézzük meg a számítás különböző módjait egy rendszerben.
A részecskék halmazának tömegközéppontja
Először elemezzük egy részecskerendszer tömegközéppontját ugyanabban a síkban, ahogy azt a következő ábra mutatja:
Ábra a részecskék halmazának tömegközéppontjának kiszámításához
A C rész, amely a részecskék halmazának egy közbenső pontján helyezkedik el, ennek a rendszernek a tömegközéppontját képviseli. Ennek a pontnak a koordinátái (xCMyCM) a súlyozott átlagok, a következő egyenletek szerint:
xCM = m1x1 + m2x2 + m3x3
m1 + m2 + m3
yCM = m1y1 + m2y2 + m3y3
m1 + m2 + m3
Ez az egyenlet tetszőleges számú részecskére használható.
Lapos alakok tömegközéppontja
Egy másik elemzendő eset a síkidomok tömegközéppontjának kiszámítása. Általában a következő szabályt alkalmazzuk:
“ Egy lapos homogén alak tömegközéppontja a szimmetriatengelyén helyezkedik el¹. Ha a testnek két szimmetriatengelye van, akkor a tömegközéppont a tengelyek metszéspontjában lesz. "
¹ Szimmetria tengely olyan vonal, amely egy testet két egyenlő vagy szimmetrikus részre oszt.
Az alábbi ábrákon vegye figyelembe, hogy hol találhatók a szimmetria tengelyei és azok megfelelő tömegközéppontjai:
Téglalap
A téglalap tömegközéppontját ábrázoló ábra
A téglalap tömegközéppontja a szimmetriatengelyeken helyezkedik el, amelyek felezik a magasságot (h) és az alapot (b). Tehát a kiszámításához csak ossza el a magasságot és az alapot kettővel.
Kör
A kör tömegközéppontját ábrázoló ábra
Ne álljon meg most... A reklám után még több van;)
A kör tömegközéppontja pontosan a középpontjában van, mert a kör szimmetriatengely ez egy egyenes, amely az egyik végétől a másikig megy, pontosan átmegy a közepén.
háromszög
A derékszögű háromszög tömegközéppontját ábrázoló ábra
Mivel a derékszögű háromszög alapja szélesebb, tömegének nagy része alul helyezkedik el. Amint az ábrán látható, a derékszögű háromszög tömegközéppontja magasságának és alapjának egyharmadán helyezkedik el.
Összetett síkfigurák tömegközéppontja
Az összetett síkfigurák tömegközéppontjának kiszámításához az ábra egyes részeit külön-külön kell megvizsgálnunk, meg kell találnunk annak tömegközéppontjait, majd összeadnunk. Ehhez el kell fogadnunk egy referenciarendszert, amint az az ábrán látható:
Az összetett alak tömegközéppontjának diagramja
A fenti képen egy lapos alak látható, amely négyzetből és derékszögű háromszögből áll. Az (x, y) referenciakeret elfogadása után figyelembe kell vennünk az egyes ábrák tömegközéppontját. Ehhez az 1 indexet használjuk a négyzetre és a 2-t a háromszögre. A teljes ábra tömegközéppontjának koordinátáinak kiszámításához hozzá kell adnunk az egyes ábrák koordinátáit az egyenleten keresztül:
xCM = m1x1 + m2x2
m1 + m2
yCM = m1y1 + m2y2
m1 + m2
A tömegközéppont létezését láthatjuk, amikor megfigyeljük a joão-bobo nevű gyermekjátékot, amely egy lekerekített talppal ellátott műanyag vagy fa baba. Még akkor is, ha tologatják, megingatják vagy megdöntik, a „joão-bobo” visszatér és feláll. Ennek oka, hogy súlyának nagy része a bázisán helyezkedik el, ami a tömegközéppontját a talajhoz, vagyis a támaszpontjához közel teszi.
A tömegközéppont ismerete még saját egészségünk szempontjából is fontos: az emberi test tömegközéppontja a gerinc magasságában van, tehát tárgyak emelésekor nehéz, a térd meghajlítása ajánlott, ami a testünk tömegközéppontjának változása miatt tömegünk újraeloszlását okozza, így nem okoz kárt a oszlop.
Írta: Mariane Mendes
Fizikából végzett
Hivatkozna erre a szövegre egy iskolai vagy tudományos munkában? Néz:
TEIXEIRA, Mariane Mendes. "A tömeg közepe"; Brazil iskola. Elérhető: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/centro-massa.htm. Hozzáférés: 2021. június 27.
