Meghatározhatjuk egy vonal alapegyenletét az abszcisszatengellyel (x) egyenes által alkotott szög és az egyeneshez tartozó pont koordinátái alapján. A vonal koordinátájához társított szögegyüttható megkönnyíti a vonal egyenletének ábrázolását. Néz:
Az r egyeneset figyelembe véve a C (xÇyÇ), amely az egyeneshez tartozik, annak meredeksége m és a C-től eltérő D (x, y) általános pont. Az r egyeneshez tartozó két ponttal, az egyik valós, a másik általános, kiszámíthatjuk a meredekségét. 
m = y - y0/ x - x0
m (x - x0) = y - y0
Ezért a vonal alapegyenletét a következő kifejezés határozza meg:
y - y0 = m (x - x0)
1. példa
Keresse meg az r egyenes alapegyenletét, amelynek A (0, -3 / 2) pontja és lejtése egyenlő m = - 2 -vel.
y - y0 = m (x - x0)
y - (–3/2) = –2 (x - 0)
y + 3/2 = –2x
2x + y + 3/2 = 0
2. példa
Szerezzen be egy egyenletet az alább látható vonalra: 
A vonal alapegyenletének meghatározásához szükségünk van a vonalhoz tartozó egyik pont koordinátáira és a lejtő értékére. Az adott pont koordinátái (5,2), a meredekség az α szög érintője.
Az α értékét 180 ° - 135 ° = 45 ° különbséggel kapjuk meg, tehát α = 45 ° és tg 45 ° = 1.
y - y0 = m (x - x0)
y - 2 = 1 (x - 5)
y - 2 = x - 5
y - x + 3 = 0
3. példa
Keresse meg a koordinátaponton áthaladó egyenes egyenletét (6; 2) és 60 ° -os hajlású.
A szögegyütthatót a 60º-os szög érintője adja meg: tg 60º = √3.
y - y0 = m (x - x0)
y - 2 = √3 (x - 6)
y - 2 = √3x - 6√3
–√3x + y - 2 + 6√3 = 0
√3x - y + 2 - 6 √3 = 0
írta Mark Noah
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat
Analitikai geometria - Math - Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-fundamental-reta-1.htm
